山东泰安高三数学第二轮复习质量检测理

山东省泰安市2019届高三数学第二轮复习质量检测试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A,B，再根据交集定义得结果.【详解】,选B.【点睛】本题考查解不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化代数形式，再根据实部与虚部相等列方程，解得结果.【详解】,选C.【点睛】本题考查复数除法运算以及复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.设等差数列的前项和为，若，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据，求出首项和公差，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得；因此.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，只需依题意求出首项和公差即可，属于基础题型.4.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得【详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确故选：C【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.5.根据如下样本数据：得到的回归方程为为，则每增加一个单位，就（ ）A. 增加1.4个单位B. 减少1.4个单位C. 增加1.2个单位D. 减少1.2个单位【答案】B【解析】试题分析：，回归直线过，所以代入后，解得，故选B.考点：回归直线方程6.已知满足约束条件则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定取值范围.【详解】先作可行域，则直线过点A(0,2)时取最小值2，过点B(2,2)时取最大值6，因此的取值范围是，选C.【点睛】本题考查线性规划求范围，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件跳出循环，确定输出S的值【详解】模拟程序的运行，可得S12，n1执行循环体，S10，n2不满足条件S+n0，执行循环体，S6，n3不满足条件S+n0，执行循环体，S0，n4不满足条件S+n0，执行循环体，S8，n5满足条件S+n0，退出循环，输出S的值为8故选：A【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，则（ ）A. B. 19C. 20D. 23【答案】D【解析】【分析】本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对、进行化简，得出公差和公比的数值，然后对进行化简即可得出结果。【详解】设奇数项的公差为，偶数项的公比为，由，得，解得，所以，故选D。【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题。9.设双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，点到坐标原点的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据条件得，再结合双曲线定义，根据勾股定理得离心率.【详解】因为点到坐标原点的距离等于双曲线焦距的一半，所以，因此，选D.【点睛】本题考查双曲线定义、焦点三角形以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知函数，若恰有1个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出y与ya（x1）的函数图象，根据交点个数判断a的范围【详解】恰有1个零点等价于图像与直线ya（x1）有一个公共点，作图如下：函数在x=1处的切线m方程为y= x1，函数在x=1处的切线n方程为y= x，由图易得的取值范围是故选：A【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解11.如图，在下列四个正方体中，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与所在平面平行的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.【详解】A中，因为,所以可得平面,又，可得平面，从而平面平面B中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：C中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：D中，作截面可得为两相交直线，因此平面与平面不平行,如图：【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将函数单调性转化为导数恒非负问题，再利用同角三角函数关系换元，利用变量分离法转化为对应函数最值问题，最后根据一元函数最值得结果.【详解】令，则，从而，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即，因为，所以，选D.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、同角三角函数关系以及函数最值，考查等价转化思想方法以及基本求解能力，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.如图，已知正方体的棱长为1，点为棱上任意一点，则四棱锥的体积为_【答案】【解析】【分析】连结AC交BD于O点，由线面垂直的判定定理可证平面，进而可得AO就是点P到平面的距离，求出AO，由锥体体积公式进而求出结果.【详解】连结AC交BD于O点，则有平面，所以，AO就是点P到平面的距离，即高；又矩形的面积为；所以，四棱锥的体积为V.【点睛】本题关键是先根据图证明出平面，进而求出AO就是点P到平面的距离，这是本题解答的关键点；此类问题基本解题方法就是先求出高，然后再根据体积公式求出体积.14.某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种【答案】60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共 种.考点：排列组合.15.抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点取得最小值时，直线的方程为_.【答案】或【解析】【分析】设点的坐标为求出，再计算得到，再利用基本不等式求出最小值及此时直线的方程得解.【详解】设点的坐标为 当且仅当，即时取等号，此时点坐标为或，此时直线的方程为即或故答案为：或【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质和基本不等式，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先根据三角形面积得，即得，再根据向量共线关系得值，最后根据向量模的定义以及基本不等式求最值.【详解】因为的面积为，所以,因此，因为，所以因此，当且仅当时取等号即，的最小值为.【点睛】本题考查三角形面积、向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答17.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角的对边分别为，求的值【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）先根据两角差余弦公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质得结果，（2）先求A，再根据向量数量积定义得，最后根据余弦定理得的值【详解】（1），由，解得；，的单调增区间为.（2），即 ，即，又，.【点睛】本题考查余弦定理、向量数量积、两角差余弦公式、二倍角公式以及辅助角公式，考查综合分析求解能力，属中档题.18.如图，正方形边长为，平面平面，(1)证明：；(2)求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据面面垂直得平面，即得，结合条件得平面， 即得结果，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面一个法向量，根据向量数量积得法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系得结果.【详解】（1）证明：平面平面，平面平面，面平面，又平面，又，平面平面， 又平面.（2）解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，在直角中，易得，由（1）知为平面的一个法向量，设是平面BDE的一个法向量则即令，则，二面角的余弦值是.【点睛】本题考查线面垂直判定定理与性质定理、面面垂直性质定理以及利用空间向量求二面角，考查空间想象能力以及综合分析论证求解能力，属中档题.19.某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表：(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?(2)从抽出的女性居民中再随机抽取3人进一步了解情况，记为抽取的这3名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求的数学期望附：【答案】(1) 有；(2).【解析】【分析】（1）根据数据填写列联表，代入公式得，对照数据确定把握率，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，最后根据期望公式得期望.【详解】（1）.有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.（2）的所有可能取值为0，1，2，3，分布列为：.【点睛】本题考查卡方公式以及数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题.20.已知椭圆的右顶点为，左焦点为，离心率，过点的直线与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点，若(1)求椭圆的标准方程；(2)过圆上任意一点作圆的切线与椭圆交于，两点，以为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由【答案】(1)；（2）以为直径的圆恒过坐标原点.【解析】【分析】（1）先根据离心率得，再根据点B在椭圆上得B点纵坐标，最后根据三角形面积公式解得，即得，（2）先考虑直线的斜率不存在情况，确定定点，再利用韦达定理以及向量数量积论证圆过坐标原点.【详解】（1），设，代人椭圆方程得： ， ，椭圆的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，以为直径的圆的圆心为或，半径为2，以为直径的圆的标准方程为： 或，因为两圆都过坐标原点，以为直径的圆过坐标原点，当直线的斜率存在时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，所以，由，化简得：，以为直径的圆过坐标原点，综上，以为直径的圆恒过坐标原点.【点睛】本题考查椭圆方程以及圆过定点，考查综合分析论证求解能力，属中档题.21.已知函数(1)若函数存在极小值点，求的取值范围；(2)证明：【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）先求导数，再讨论时与时情况下导函数零点，根据导函数符号确定极值点取法，即得结果，（2）利用放缩法转化证，()，利用二次求导确定函数单调性，再根据单调性证不等式.【详解】（1）由题意知，函数的定义域为当时，令，解得当时，当时，是函数的极小值点，满足题意.当时，令，令，解得，当时，当时，若，即时，恒成立，在上单调递增，无极值点，不满足题意.若，即时，又上单调递增，在上恰有一个零点，当时，当时，是的极小值点，满足题意，综上，.（2）当时若成立，则必成立. 若，则，成立成立.若，令，,令，,上单调递增,即,在上单调递增,时，成立,时，成立,综上，.【点睛】本题考查利用导数证不等式以及利用导数研究函数极值，考查综合分析论证求解能力，属难题.请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22.在平面直角坐标系中，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程；(2)过点作直线的垂线交曲线于，两点，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据化曲线的极坐标方程为直角坐标方程，（2）设直线的参数方程，再根据直线参数方程几何意义以及韦达定理求结果.【详解】（1）由题意知，曲线普通方程为：.（2）直线的斜率为，直线的斜率为，直线的参数方程为：（为参数）