湖北宜昌第一中学高二数学月考文PDF无

宜昌市第一中学 2016 年春季学期高二年级阶段性检测宜昌市第一中学 2016 年春季学期高二年级阶段性检测 数学（文科）试题 满分：150 分考试时间：120 分钟 命题：许红艳审题：江山 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的。) 1. 设 a 是实数,且 2 1 1 i i a 是实数,则a (B) A. 2 1 B. -1C. 1D. 2 2.已知命题:p在ABC中，BC是BCsinsin的充分不必要条件；命题:qba 是 22 bcac的充分不必要条件，则（） Ap真q假Bp假q真C“qp ”为假D“qp ”为真 3.在极坐标系中，点 3 2 ，到圆cos2的圆心的距离为(D) A2B 2 4 9 C.4 9 D3 4.已知函数 2 ( )64lnf xxxx，则函数( )f x的增区间为（C） A.(,1),(2,)B.(,0),(1,2) C.(0,1),(2,)D.(1,2) 5、 执行如图2 所示的程序框图， 如果输入 n=3， 则输出的S=(B) A、 6 7 B、 3 7 C、 8 9 D、 4 9 6.已知 3 2 2 3 2 2， 8 3 3 8 3 3， 15 4 4 15 4 4，依 此规律，若 a b a b 8 8，则a，b的值分别是（） A65，8B63，8C61，7D48，7 7.下面四个命题中真命题的是（D） 从匀速传递的产品生产流水线上， 质检员每 15 分钟从中抽取一 件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1； 在回归直线方程0.412yx中，当解释变量 x 的每增加一个单位时，预报变量平均增 加 0.4 个单位； 对分类变量 X 和 Y 的随机变量 2 K的观测值 K 来说，K 越小，“X 与 Y 有关系”的把握程 度越大。 ABCD 8若 f(x)1 2(x2) 2blnx 在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是( C) A1，)B(1，)C(，1D(，1) 9.函数13)( 3 xxxf，若对于区间2 , 3上的任意 21,x x都有txfxf)()( 21 ，则 实数t的最小值是(A) A20B18C3D0 10.已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x E的右焦点为F，短轴的一个端点为 M，直线 043: yxl交椭圆E于BA,两点， 若4 BFAF， 点M到直线l的距离不小于 5 4 ， 则椭圆E的离心率的取值范围是(A) A 2 3 , 0(B 4 3 , 0C 1 , 2 3 D 1 , 4 3 解：如图所示，设 F为椭圆的左焦点，连接 AF，BF，则四边形 AFBF是平行四边 形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2 取 M（0，b），点 M 到直线 l 的距离不小于 ，解得 b1 e= =椭圆 E 的离心率的取值范围是 11过抛物线 2 yx的焦点F作直线交抛物线于,P Q，若线段PF与QF的长度分别为 ,m n，则2mn的最小值为（C） A 3 2 B2C 32 2 4 D 2 2 12.已知函数( )yf x的定义域内任意的自变量x都有()() 22 fxfx ，且对任意的 , 2 2 x ，都有 ( ) ( )tan0fxf xx（其中 ( ) fx是函数( )f x的导函数），设 421 (),(),(0) 332 afbfcf ，则, ,a b c的大小关系为（A） AacbB.cabC.cbaD.bac 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13. 若抛物线 2 2(0)ypx p的准线经过双曲线 22 1xy的一个焦点， 则p 2 2 14已知点 P 在曲线 y 4 ex1上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是 3 4 ， 15. 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选 该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则大约有99.5%的把握认为主修统计专 业与性别有关系参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 16.平面几何中有如下结论：如图 1，设 O 是等腰 RtABC 底边 BC 的中点，AB1，过点 O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为 Q，R，则有类比此结论， 将其拓展到空间有：如图 2，设 O 是正三棱锥 A-BCD 底面 BCD 的中心，AB，AC，AD 两两 垂直，AB1，过点 O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为 Q，R，P， 则有_ 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分）设命题p：存在Rx，使得1sin2xa；命题q：任意 ), 0( x ，不等式 x x a 1 恒成立 (1)写出“非p”命题，并判断“非p”是q成立的什么条件（充分不必要条件、必要 不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）； (2)若“p或q”为真“p且q”为假，求实数a的取值范围 2 0 ()P Kx0025001000050001 0 x50246635787910828 非统计专业统计专业 男1510 女520 解：（1）命题 p：存在 xR，使得 a2sinx+1， 命题p：xR，都有 a2sinx+1； a（2sinx+1）min=2+1，即 a1； 又命题 q：任意 x（0，+），不等式 a +x 恒成立， a=2，即 a2； p 是 q 成立的充分不必要条件； （2）当“p 或 q”为真、“p 且 q”为假时， 得 p 真 q 假，或 p 假 q 真两种情况； p 真 q 假时，解得 a2； p 假 q 真时，解得 a1； 实数 a 的取值范围是（，1）（2，+） 18.(本小题满分 12 分） (1)在0,2上任取两个数ba,求函数bxaxxf 2 )(无零点的概率 (2)已知函数 32 1 ( )5 3 f xxaxbx，若, a b是从集合1,2,3,4中任取两个不同的数， 求使函数( )f x有极值点的概率 解析(1)略(2)2/3 19.(本小题满分 12 分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图 都受到不同程度的破坏， （阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题： （1）计算频率分布直方图中90,80间的矩形的高； （2） 若要从分数在100,80之间的试卷中任取两份分析学生失分情况， 求在抽取的试卷 中，至少有一份的分数在100,90之间的概率； （3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分 解：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在 之间的频数为，所以全班人数为，2 分 分数在之间的人数 为人. 则对应的频率为，3 分 所以间的矩形的高为4 分 （2）将之间的个分数编号为，之间的个分数 编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：， ， ，共个6 分 其中， 至少有一份在之间的基本事件有个， 故至少有一份分数在之 间的概率是8 分 （3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为： 分数段 频率 10 分 所以估计这次测试的平均分为： 12 分 20（本小题满分 13 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点) 2 3 2 2 (，A，且短轴两个顶点与一个焦点恰好 为直角三角形 （1）求椭圆C的标准方程； （2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,P Q， 且OPOQ ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由 解：（1）由题意得： 22 13 2 ,11,2 24 abba ab ，椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y5 分 （2）假设满足条件的圆存在，其方程为： 222(0 1)xyrr 当直线,P Q的斜率存在时，设直线方程为ykxm，由 22 22 ykxm xy 得: 222 (12)4220kxkmxm，令 1122 (,),(,)P x yQ xy，则有： 12 2 4 12 km xx k ， 2 12 2 22 12 m x x k 8 分 ， 22 12121212 0(1)()0 x xy ykx xkm xxm 2222 2 22 (1)(22)4 0 1212 kmk m m kk ， 22 322mk10 分 因为直线PQ与圆相切， 2 2 2 2 31 m r k ,所以存在圆 22 2 3 xy 当直线PQ的斜率不存在时，也适合 22 2 3 xy 综上所述，存在圆心在原点的圆 22 2 3 xy满足题意12 分 21（本题满分 13 分）已知函数 2 1 ( )(21)2ln () 2 f xaxaxx aR （1）若曲线)(xfy 在1x和3x处的切线互相平行，求a的值； （2）求( )yf x的单调区间； （3）设 2 ( )2g xxx，若对任意 1 (0,2x ，均存在 2 (0,2x ，使得 12 ()()f xg x，求a 的取值范围 解： 2 ( )(21)fxaxa x (0)x 1 分 （）(1)(3)ff，解得 2 3 a 3 分 （） (1)(2) ( ) axx fx x (0)x 当0a 时，0 x ，10ax ， 在区间(0,2)上，( )0fx；在区间(2,)上( )0fx， 故( )f x的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,) 当 1 0 2 a时， 1 2 a ，在区间(0,2)和 1 (,) a 上，( )0fx；在区间 1 (2,) a 上 ( )0fx， 故( )f x的单调递增区间是(0,2)和 1 (,) a ，单调递减区间是 1 (2,) a 当 1 2 a 时， 2 (2) ( ) 2 x fx x ， 故( )f x的单调递增区间是(0,) 当 1 2 a 时， 1 02 a ， 在区间 1 (0,) a 和(2,)上，( )0fx；在区间 1 (,2) a 上 ( )0fx，故( )f x的单调递增区间是 1 (0,) a 和(2,)，单调递减区间是 1 (,2) a 8 分 （）由已知，在(0,2上有 maxmax ( )( )f xg x 由已知， max ( )0g x，由（）可知， 当 1 2 a 时，( )f x在(0,2上单调递增， 故 max ( )(2)22(21)2ln2222ln2f xfaaa ， 所以，222ln20a，解得ln2 1a ，故 1 ln2 1 2 a 当 1 2 a 时，( )f x在 1 (0, a 上单调递增，在 1 ,2 a 上单调递减， 故 max 11 ( )( )22ln 2 f xfa aa 由 1 2 a 可知 11 lnlnln1 2e a ，2ln2a ，2ln2a ， 所以，22ln0a ， max ( )0f x ， 综上所述，ln2 1a 13 分 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清 题号。 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程 已知直线l的极坐标方程为22) 4 sin( ，圆C的参数方程为： sin22 cos2 y x 为参数 （1）判断直线l与圆C的位置关系； （2） 若椭圆的参数方程为 为参数 sin3 cos2 y x ， 过圆C的圆心且与直线l垂直的直线 l 与椭圆相交于两点BA,，求CBCA 的值 解：（1）直线 l 的极坐标方程为， 即，即sin+cos=4， 故直线 l 的直角坐标方程为：x+y4=0， 圆 C 的参数方程为： 圆 C 的普通方程为：x 2+（y+2）2=4， 圆心（0，2）到直线 l 的距离 d=32，故直线 l 与圆 C 相离； （2）椭圆的参数方程为（为参数）， 椭圆的标准方程为， 过 C（0，2）点直线 l 垂直的直线