湖北普通高中联考协作体高一期试数学

20182018 年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试 高一数学参考答案及评分细则高一数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号123456789101112 答案ABCDBACCBCDB 二、13、614、715、0,416、3 三、17. （本题满分 10 分） 解：依题意可得1,2,3,4,5,6,7,8,9U ， 又()1,3,5,7 U AC B ， ()9 U CAB ， 1,3,5,7,9 U C B.6 分 2,4,6,8B.10 分 18. （本题满分 12 分） 解： 22 log (24)1log 2x ，且 2 logyx为增函数， 0242x .23x .5 分 23Axx.又 1 ( ) 5 x y 是减函数，故当 1 2 x 时， 05y. 05Byy.9 分 2, 5 . AB 12 分 19. （本题满分 12 分） 解：因( )f x为二次函数，故可设 2 ( )(0).f xaxbxc a(0)2fc.1 分 又( )(1)21,f xf xx 22 (1)(1)21axbxca xb xcx. 即221.axabx 22,1, 1.2. aa bab 2 ( )22.f xxx7 分 令 2 1tx，则1t .函数 222 (1)( )22(1)1f xf tttt即为. 又( )f t在1,上单调递增. min ( )(1)5.f tf即 2 (1)f x 的最小值为5. 12 分 20. （本题满分 12 分） 解： （1）( )f x是 R 上的单调递增函数.1 分 证明：因( )f x的定义域为 R ，任取 12 ,x xR且 12 xx. 则 12 21 22 ()() 11 xx f xf x ee 21 12 2() (1) (1) xx xx ee ee . x ye为增函数， 21 0. xx ee 1221 10,10,0 xxxx eeee . 21 ()( )0,f xf x即 21 ()()f xf x.故( )f x是 R 上的单调递增函数.6 分 （2）( )f x为奇函数，()( ).fxf x 1 22 . 1 x xx e aa ee 2(1) 22. 1 x x e a e 2 1.( )1. 1 x af x e 9 分 令1 x te.0,1 x et . 又 2 ( )1g t t 在1,上为增函数， 1( )1g t ，即1( )1f x . 当 2 ( )42f xmm对任意实数x恒成立时， 有 2 421mm ，即 2 430mm. 13m . 故实数m的取值范围为1,3.12 分 21. （本题满分 12 分） 解 ： （ 1 ） 20000,1,2,3,4 . ( ) 200002000(4)200012000, x g x xx * 420.xxN且 5 分 （2） 2 2 100320025000, ( ) 100120033000, xx f x xx * 1,2,3,4 , 420. x xxN 且 9 分 当04x时，( )f x为增函数， max ( )(4)36200.f xf 10 分 当420 x时， 2 ( )100(6)36600.f xx 11 分 故当6x 时， max ( )36600.f x又 3660036200. 故当乙种植该药材的面积为 6 亩时，其纯收益最大，且最大纯收益 36600 元. 12 分 22.（本题满分 12 分） 解：（1） 2 ( )(1)3f xa xab， 故抛物线的对称轴为1x . 当0a 时，抛物线开口向上，( )f x在0,3上为增函数. minmax ( )(0)32,( )(3)15317f xfbf xfab. 1,1.ab2 分 当0a 时，抛物线开口向下，( )f x在0,3上为减函数. minmax ( )(3)1532,( )(0)317f xfabf xfb. 1,14ab .又0b ， 11, 141. aa bb 不合题意. 2 ( )22f xxx. 2 ( )2g xx x .4 分 （2）证明：任取 21 0 xx，则 2121 21 22 ()( )g xg xxx xx 21 12 2 (xx x x ）.(1+）. 21 0 xx 21 0 xx， 12 0 x x . 12 2 10 x x . 21 ()()0f xf x，即 21 ()()f xf x. 故( )f x在0,上为增函数. 又 2 22 2(21)21(1)0,mmmmm 2 2210mm . 2 (2)(21)f mfm. 8 分 （3）令 2 log1tx，则方程可化为 2 (23 )320tk tk. 当原