浙江温州高三数学适应性测试一模PDF答案

20192019 年年 1111 月份温州市普通高中月份温州市普通高中高考高考适应性测试适应性测试 数学试题参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 题号12345678910 答案ADBAABCDCB 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 112i ，5；122 5， 22 420 xyxy131，1；14 15 3 4 ，8； 15600；165；17 2 32 3 3,5,1 99 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18()由正弦定理，得sinsin3sinaBbAA， 则sinsin4sin2 3AaBA，得 3 sin 2 A ， 又A为锐角，故 3 A ； () 22 ( )coscos 3 f xxx 2 1 cos 2 1 cos23 22 x x 133 sin 2cos 2 222 xx 3 sin 2 23 x ， 因0 2 x ，故 2 2 333 x ， 于是 3 sin 21 23 x ，因此 33 42 f x ， 即( )f x的值域为 33 , 42 . 19 （I）证明：分别取PA，PB的中点M，N，连结AN，DN，BM. 因DPDB，N为PB的中点， 故PBDN. 同理，PBAN，BMPA. 故PB 平面DNA. 故PBAD. 因平面PAD平面PBA，平面PAD平面PBAPA， BM 平面PBA，BMPA， 故BM 平面PAD. 则BMAD. 又PB，BM是平面PBA中的相交直线， 故AD平面PBA. （II）法一：设直线AB和DC交于点Q，连结PQ，则PQPA. 因ADPABP面面，故PQPAD 面， 则PQDPAD面面. 取PD的中点G，连结AG，QG，则AGPQD面， 所以AQG就是直线AB与平面PCD所成角. 不妨设2AB ，则在Rt AGQ中，= 24AGAQ， 故 2 sin 4 AG AQG AQ ， 所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为 2 4 . 法二：由（I）知，ADABP面，又BCAD， 故BCPAB 面. 如图，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 不妨设2AB ，则(0,0,0)A，(1, 3,0)B，(1, 3,1)C， (0,0,2)D，(2,0,0)P， 则(1, 3,0)AB ，( 1,3,1)CD ，( 2,0,2)PD . 设( , , )x y zn是面PCD的一个法向量， 则 0 0 CD PD ，n n ，即 30 220 xyz xz ， ， 取=1x，则(1,0,1)n. 设直线AB与平面PCD所成的角为， 则 |12 sin|cos,| 4| | |1 3 1 1 AB AB AB n n n ， 所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为 2 4 . 20解答： （I）记d为 n a的公差，则对任意n N， 1 1 2 22 2 n nn n a aad a ， 即2 n a 为等比数列，公比20 d q . 由 1 2S ， 2 2S ， 3 2S 成等比数列，得 2 213 (2)(2)(2)SSS， 即 22 2(1)2(22)2(1)2qqq，解得2q ，即1d . 所以 1 (1) n aandn，即() n an n N； （II）由（I） ，即证： 111 (1)() 112 n nn nn N. 下面用数学归纳法证明上述不等式. 当1n 时，不等式显然成立； 假设当()nk k N时，不等式成立，即 111 (1) 112 k k kk ， 则当1nk时， 11111 (1) 11211 k k kkkk . 因 22 11221 (1)1(1)0 1212 kkkkkk kk kkkk ， 故 11 (1)1(1) 121 kk kk kkk . 于是 11111 1(1) (1) 1121 k k kkk ， 即当1nk时，不等式仍成立. 综合，得 111 (1)() 112 n nn nn N. 所以 12 1 ()1() 1 nnn n aaan n naaan N. 21解答： （I）易得直线AB的方程为 1212 ()2yyypxy y， 代入(,0) 2 p ，得 2 12 4y yp ，所以2p ； （II）点 22 12 12 (,)(,) 44 yy AyBy，则 1 ( 1,)Hy，直线 1 :(1) 2 y PQ yx ， 代入 2 4yx，得 2222 111 (216)0y xyxy. 设 3344 (,)(,)P xyQ xy，则 2 1 34 2 1 4(4) |2 y PQxx y . 设AB，到PQ的距离分别为 12 dd，由 11 :20PQ y xyy，得 323 1121 11211221 12 22 11 |2(2)|(2)| 444 44 yy yy yyyyyyyy dd yy 3 1 12 2 1 |2| 4 4 y yy y 3 1 1 22 11 22 111 4 |2| 4(4) 444 y y yy yyy ， 因此 25 1 12 3 1 (4)1 | () 22 APBQ y SPQdd y . 设函数 25 6 (4) ( ) x f x x (0)x ，则 242 7 4(4) (6) ( ) xx fx x ， 可得，当(0, 6)x时，( )f x单调递减；当( 6,)x时，( )f x单调递增， 从而当 1 6y 时，S取得最小值 125 15 ( 6) 29 f 22解答： （I）由( )(1)=0 axax fxa eaa e，解得0 x 若0a ，则当(0,)x时，( )0fx，故( )f x在(0,)内单调递增； 当(,0)x 时，( )0fx，故( )f x在(,0)内单调递减 若0a ，则当(0,)x时，( )0fx，故( )f x在(0,)内单调递增； 当(,0)x 时，( )0fx，故( )f x在(,0)内单调递减 综上所述，( )f x在(,0)内单调递减，在(0,)内单调递增 （II） 2 ( )(1) 2 a f xx ，即 2 (1) 2 ax a ex（） 令0 x ，得1 2 a ，则 1 2 2 a 当1x 时，不等式（）显然成立， 当( 1,)x 时，两边取对数，即2ln(1)ln 2 a axx恒成立 令函数( )2ln(1)ln 2 a F xxax，即( )0F x 在( 1,) 内恒成立 由 22(1) ( )=0 11 a x F xa xx ，得 2 11x a 故当 2 ( 1,1)x a 时，( )0F x，( )F x单调递增；当 2 (1+ )x a ，时，( )0F x， ( )F x单调递减. 因此 22 ( )(1)2ln2ln2ln 22 aa F xFaa aa 令函数( )2ln 2 a g aa，其中 1 2 2 a， 则 11 ( )10 a g a aa ，得1a ， 故当 1 ( ,1) 2 a时，