湖北随州第二高级中学、郧阳中学高二月考数学文科APDF含

随州二中、 郧阳中学 2017 级高二上学期第三次月考 随州二中、 郧阳中学 2017 级高二上学期第三次月考 文科数学（A 卷） 文科数学（A 卷） 命题人：刘峰 满分：150 分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1、若复数 23 4 )1 ()31 ( )1 ( ii i z + + =(其中i为虚数单位)，则zz的值为（ ） A. 4 1 B. 16 1 C. 8 1 D. 64 1 2、 已知点)0 , 2(),0 , 2(BA ， 若)0() 3( 222 =+rryx上存在点 P （不同于点BA,） 使得PBPA， 则实数r的取值范围是（ ） A.(1,5) B.1,3 C. 3 , 1 ( D.3,5 3、已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 =+ba b y a x C的左、右焦点为 21,F F，离心率为 3 3 ，过 2 F的直线l交 C 于BA,两点，若BAF1的周长为34，则椭圆 C 的方程为（ ） A.1 23 22 =+ yx B.1 3 2 2 =+ y x C.1 812 22 =+ yx D.1 412 22 =+ yx 4、执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为 0，则开始输入的x的值为（ ） A. 4 3 B. 8 7 C. 16 15 D.4 5、从编号为 001，002，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本 中编号最小的两个编号分别为 007，032，则样本中最大的编号应该为（ ） A.480 B.481 C.482 D.483 6、甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说： “乙或丙获奖” ；乙说： “甲、丙都未获奖” ；丙说： “丁获奖” ；丁说： “丙说的不对”.若 四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7、已知l是双曲线1 42 : 22 = yx C的一条渐近线，P是l上的一点， 21,F F是 C 的两个焦点，若 0 21 =PFPF，则 P 到x轴的距离为（ ） 命题人： A. 3 32 B.2 C.2 D. 3 62 8、 设关于yx,的不等式组 + + , 0 , 0 , 012 my mx yx 表示的平面区域内存在点),( 00 yxP， 满足22 00 =yx， 求得m的取值范围是（ ） A.) 3 4 ,( B.) 3 1 ,( C.) 3 2 ,( D.) 3 5 ,( 9、设 21,F F分别是椭圆 C 的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，若线段 1 PF的中点在y轴上， 30 21 =FPF，则椭圆 C 的离心率为（ ） A. 3 3 B. 6 3 C. 3 1 D. 6 1 10、 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助， 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如表： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 附： )()()( )( 2 2 dbcadcbb bcadn K + = )( 0 2 kKP 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 则： A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” 11、在区间1,5和2,4上各取一个数，分别记为ba,，则方程1 2 2 2 2 =+ b y a x 表示焦点在x轴上且 离心率小于 2 3 的椭圆的概率为（ ） A. 2 1 B. 32 15 C. 32 17 D. 32 31 12、美丽的“勾股树”是以一个直角三角形的每一边向 外作正方形而得到的.如图所示，图 1 是第 1 代“勾 股树” ，重复图 1 的作法，得到图 2，为第 2 代“勾 股树” ，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则 第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别 为（ ） A.n n ; 12 B.1; 12+ n n C.n n ; 12 1 + D.1; 12 1 + + n n 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13、 如图所示，已知菱形 ABCD 的边长为 4， 150=ABC， 若在棱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离 均不小于 1 的概率为_. 14、已知直线l与双曲线2: 22 = yxC的两条渐近线分别交于BA,两点，若 AB 的中点在该双 曲线上，O 为坐标原点，则AOB的面积为_. 15、已知实数yx,满足01264 22 =+yxyx，则|22| yx的最小值为_. 16、 求方程1) 5 4 () 5 3 (=+ xx 的解时， 有如下解题思路： 设函数=)(xf xx ) 5 4 () 5 3 (+， 则函数)(xf在 R 上单调递减，且1)2(=f，所以原方程有唯一解2=x.类比上述解题思路，方程 32) 32( 326 +=+xxxx的解集为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、若),( 1baRyxba y b x a =+ + 且. （1）求证： 2 )(bayx+； （2）若cba ,是不全相等的正数，求证：cba cacbba lglglg 2 lg 2 lg 2 lg+ + + + + + . 18、已知直线012: 1 = yxl，直线01: 2 =+byaxl，其中6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, ba. （1）求直线= 21 ll 的概率； （2）求直线 1 l与 2 l的交点位于第一象限的概率. 19、在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长 为32. （1）求圆心 P 的轨迹方程； （2）若 P 点到直线xy =的距离为 2 2 ，求圆 P 的方程. 20、某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合 格零件的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均 数都为 10. （1）求出nm,的值； （2）求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件 数的方差 2 甲 s和 2 乙 s，并由此分析两组技工的加工水平； （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两 人加工的合格零件数之和大于 17，则称该车间“质量合格” ，求该车间“质量合格”的概率. 21、设复数)0,(+=aRbabiaz，满足10|=z，且复数zi)21 ( 在复平面上对应的点在第 二、四象限的角平分线上. （1）求复数z； （2）若)( 1 Rm i im z + +为纯虚数，求实数m的值. 22、已知椭圆)0( 1: