湖北荆门外高数学一轮测试6第六章文pdf

第六章单元质量检测第六章单元质量检测 时间：120 分钟分值：150 分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1“|x|2”是“x2x60”的什么条件() A充分而不必要B必要而不充分 C充要D既不充分也不必要 解析：不等式|x|0，则“xy1”是“x2y21”的() A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D非充分非必要条件 解析：在平面坐标系中，画出 xy1 与 x2y21 表示的图形区 域，可知 x2y21 成立可以得到 xy1 成立，反过来则不成立，所 以“xy1”是“x2y21”的必要非充分条件，故选 B. 答案：B 3设 a，bR，若 a|b|0，则下列不等式中正确的是() Aba0Ba3b30 得 a|b|0， 所以 a0 且 ab0，故选 D. 答案：D 4函数 yx 22 x1 (x1)的最小值是() A2 32B2 32 C2 3D2 解析：由 yx 22 x1 x 213 x1 (x1) 3 x1(x1) 3 x122 32. 等号成立的条件是 x1 3. 答案：A 5条件 p：1 42 x16，条件 q：(x2)(xa)0，若 p 是 q 的充分 而不必要条件，则 a 的取值范围是() A(4，)B4，) C(，4D(，4) 解析：由1 42 x16，得 222x24，即2x4.由 pq 而 q/ p 可 得(x2)(xa)02x4 得 a4，故选 D. 答案：D 6 已知 x， y 满足 x2y21， xy1， y0， 则 zxy 的取值范围是() A 2，1B1,1 C 2， 2D1， 2 解析： 因为 x，y 满足 x2y21， xy1， y0， 所以得到可行域如图阴影部分所示，目标函数 y xz 过点 A(1,0)时在 y 轴的截距最小，此时 zmax1；过点 B 2 2 ， 2 2 时， 目标函数在 y 轴的截距最大， 此时 zmin 2最小 所 以 z 2，1 答案：A 7已知函数 f(x)ax2，g(x)2 x，且 f(2)g(2)，则当 x0 时函数 yf(x)g(x2)的最小值等于() A1B. 2 C2D2 2 解析： 由 f(2)g(2)得 4a1， 所以 a1 4， 于是 y x2 4 2 x22 1 2 2.当且仅当x222时取等号， 故函数yf(x)g(x2)的最小值等于 2. 答案：B 8已知函数 f(x)ax2bxc，不等式 f(x)0 的解集为x|x1，则函数 yf(x)的图象可以为() 解析：由 f(x)0 的解集为_ 解析：由 ax22xc0 的解集为 1 3， 1 2 知 a0，即 2x22x 120，y0，且 2x5y20. (1)求 ulgxlgy 的最大值； (2)求1 x 1 y的最小值 解：(1)x0，y0， 由基本不等式，得 2x5y2 10 xy. 2x5y20， 2 10 xy20，xy10，当且仅当 2x5y 时，等号成立 因此有 2x5y20， 2x5y， 解得 x5， y2， 此时 xy 有最大值 10. ulgxlgylg(xy)lg101. 当 x5，y2 时，ulgxlgy 有最大值 1. (2)x0，y0， 1 x 1 y 1 x 1 y 2x5y 20 1 20 75y x 2x y 1 20 72 5y x 2x y 72 10 20 ， 当且仅当5y x 2x y 时，等号成立 由 2x5y20， 5y x 2x y ， 解得 x10 1020 3 ， y204 10 3 . 1 x 1 y的最小值为 72 10 20 . 18(12 分)已知等差数列an的公差 d2，首项 a15. (1)求数列an的前 n 项和 Sn； (2)设 Tnn(2an5)，求 S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5， 并归纳出 Sn与 Tn的大小规律 解：(1)由于 a15，d2， Sn5nnn1 2 2n(n4) (2)Tnn(2an5)n2(2n3)54n2n. T15，T2422218，T3432339， T4442468，T54525105. S15，S22(24)12，S33(34)21， S44(44)32，S55(54)45. 由此可知 S1T1，当 n2 时，SnTn. 归纳猜想：当 n1 时，SnTn；当 n2，nN 时，SnTn. 19(12 分)在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 若 a，b，c 三边的倒数成等差数列，求证：Bc. 1 a 1 b， 1 c 1 b，相加得 1 a 1 c 1 b 1 b 2 b， 这与1 a 1 c 2 b矛盾 故B90不成立因此B0， 即(m2)24(m1)(1)0， 得 m20，所以 m1 且 m0. (2)在 m0 且 m1 的条件下， x1x2m2 1m， x1x2 1 1m， 因为 1 x1 1 x2 x1x2 x1x2 m2， 所以 1 x21 1 x22 1 x1 1 x2 2 2 x1x2(m2) 22(m1)2. 得 m22m0，所以 0m2. 所以 m 的取值范围是m|0m1 或 1n，求证： mn lnmlnn mn 2 . 解：(1)f(x)1 x ax1ax1 x12 x1 22ax xx12 x 222ax1 xx12 . 因为 f(x)在(0，)上为单调增函数， 所以 f(x)0 在(0，)上恒成立 即 x2(22a)x10 在(0，)上恒成立 当 x(0，)时，由 x2(22a)x10，得 2a2x1 x. 设 g(x)x1 x，x(0，)g(x)x 1 x2 x1 x2， 当且仅当 x1 x，即 x1 时取等号， 即 g(x)的最小值为 2，则 2a22，即 a2. 故 a 的取值范围是(，2 (2)