湖北荆门高二数学期末质量检测理pdf新人教A

高二数学（理） 第 1 页（共 9 页） 荆门市 2013-2014 学年度下学期期末质量检测 高 二 数 学（理） 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后， 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 复数 13 3 i i 等于 A.iB.i -C.3iD.3i 2. 要完成下列 2 项调查： 从某社区 125 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，95 户低收入家庭中选出 100 户调 查社会购买力的某项指标； 从某中学高一年级的 12 名体育特长生中选出 3 人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是 A.用随机抽样法用系统抽样法B.用分层抽样法用随机抽样法 C.用系统抽样法用分层抽样法D.、都用分层抽样法 3. 若OA 、OB 、OC 三个单位向量两两之间夹角为 60，则OAOBOC A. 3B.3C. 6D.6 4. 已知函数( )()yf x xR上任一点 00 (,()xf x处的切线斜率 2 00 (2)(1)kxx， 则该函 数( )f x的单调递减区间为 A. 1,) B.(,2C.(, 1),(1,2) D.2,) 5. 如图，程序框图所进行的求和运算是 A. 11 1 23 1 10 B. 11 1 35 1 19 C. 111 246 1 20 D. 23 111 222 10 1 2 第 5 题图 高二数学（理） 第 2 页（共 9 页） 6. 打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同时射击一个目标，则他 们都中靶的概率是 A. 14 25 B. 12 25 C. 3 4 D. 3 5 7. 命题“对任意的 2 ,310 xR xx ”的否定是 A.不存在 2 000 ,310 xR xx B.存在 2 000 ,310 xR xx C.存在 2 000 ,310 xR xx D.对任意的 2 ,310 xR xx 8. 若数列 n a满足 2 1 2 n n a p a （p为正常数，nN ） ，则称 n a为“等方比数列”. 甲：数列 n a是等方比数列；乙：数列 n a是等比数列，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9. 若 1 22 3 212 ( )log,(),(),()f xx RfSfTf ababab ， a， b 为正实数， 则, ,R S T 的大小关系为 A.TRSB.RTSC.STRD.TSR 10. 已知P是正四面体SABC的面SBC上一点，P到面ABC的距离与到点S的距离相 等，则动点P的轨迹所在的曲线是 A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 11.已知二次函数( )yf x的图象如图所示， 则它与x轴所围图形的面积为 第 10 题图 第 11 题图 高二数学（理） 第 3 页（共 9 页） 12. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要 求数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节， 则不同的排法种数为 （以 数字作答） 13.有一系列椭圆 22 22 :1(1,2,3, k kk xy Ck ab , )n所有这些椭圆都以1x 为准线，离心 率 1 ( ) (1,2,3, 2 k k ek, )n则这些椭圆长轴的和为 14.若第一象限内的动点( , )P x y满足 113 1, 22 Rxy xyxy ，则以 P 为圆心，R 为半径且 面积最小的圆的方程为_ 15. 对于三次函数 32 ( )(0)f xaxbxcxd a给出定义：设( )fx是函数( )yf x的导 函数，( )fx是( )fx的导函数，若方程( )0fx有实数解 0 x，则称点 00 (,()xf x为 函数( )yf x的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ， 任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心 给定函数 32 115 ( )3 3212 f xxxx，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数 32 115 ( )3 3212 f xxxx的对称中心为； （2）计算 123 ()()() 201320132013 fff 2012 () 2013 f 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.（本题满分 12 分）在二项式 3 3 1 () 2 n x x 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数 列. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中各项的系数和. 高二数学（理） 第 4 页（共 9 页） 17 （本题满分 12 分）已知( )12f xxx. （1）解不等式( )5f x ； （2）若关于 x 的不等式 2 ( )2f xaa对任意的xR恒成立，求 a 的取值范围. 18.（本题满分 12 分）如图，四边形ABCD是矩形，BC 平面ABEF，四边形ABEF是 梯形,90EFAFAB ，1EFFAAD， 点M是DF的中点， 3 2 2 CM . （1）求证：BF平面AMC； （2）求二面角BACE的余弦值. 19.（本题满分 12 分）在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热 潮.某单位计划在小区内种植 A，B，C，D 四棵风景树，受本地地理环境的影响，A， B 两棵树成活的概率均为 1 2 ，C，D 两棵树成活的概率为 a(0a1),用表示最终成活 的树的数量. （1）若 A，B 两棵树有且只有一棵成活的概率与 C，D 两棵树都成活的概率相等，求 a 的值； （2）求的分布列（用 a 表示） ； （3）若 A，B，C，D 四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求 a 的范围. 20.（本题满分 13 分）已知 12 ,F F分别是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点，其左准 线与 x 轴相交于点 N，并且满足 12122 2,| 2FFNFF F .设 A、B 是上半椭圆上满足 NANB 的两点，其中 1 1 , 5 3 . （1）求此椭圆的方程； （2）求直线 AB 的斜率k的取值范围. 第 18 题图 第 20 题图 高二数学（理） 第 5 页（共 9 页） 21.（本小题满分 14 分）已知函数 2 ( )ln()f xxaxx在0 x 处取得极值. （1）求实数a的值； （2）若关于x的方程 5 ( ) 2 f xxb 在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围； （3）证明:对任意的正整数n,不等式 34 2 49 2 1 ln(1) n n n 都成立. 荆门市 2013-2014 学年度下学期期末质量检测 高二数学（理）参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） ABDBCACBAD 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11. 4 3 12.28813. 1 1 2 2n 14. 22 381 (3)() 24 xy15. 1 ( ,1) 2 （2 分）2012（3 分） 三、解答题 16. 展开式的通项为 2 3 1 1 ()(0,1,2 2 nr rr rn TC xr , )n 高二数学（理） 第 6 页（共 9 页） 由已知： 00122 111 ()( )( ) 222 nnn CCC,成等差数列，3 分 12 11 218 24 nn CCn , 6 分 （1） 5 35 8 T 9 分 （2）令1x ，各项系数和为 1 256 12 分 17.（1）当2x 时( )(1)(2)21f xxxx 由( )5f x 解得3x 当21x时，( )(1)(2)35f xxx 不成立3 分 当1x时，( )(1)2215f xxxx 解得2x 综上有( )5f x 的解集是(, 32,) 6 分 （2）因为12(1)(2)3xxxx，所以( )f x的最小值为 39 分 要使得关于 x 的不等式 2 ( )2f xaa对任意的xR恒成立，只需 2 23aa解得13a ,故 a 的取值范围是( 1,3)12 分 18. （1）证明：连结BD，交AC于点G，点G是BD的中点. 点M是DF的中点，MG是BDF的中位线./ /.BFMG3 分 MG 平面AMC，BF 平面AMC，/ /BF平面AMC5 分 （2）四边形ABEF是梯形，90EFAFAB ，ABAF 又四边形ABCD是矩形，ADAB， 又ADAFA，ABADF面 又/ /BCAD，CDADF面CDDF， 在RtCDM中， 12 22 DMDF， 3 2 2 CM 由 222 CDDMCM可求得2ABCD7 分 以A为原点，以AF、AB、AD分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系， 0,0,0()A，0,2,1()C，1,1,0()E，1,0,0()F， 0,2,1()AC ，1,1,0()AE ，1,0,0()AF . 设平面ACE的法向量,()x y zn ， 0n AC ，0n AE . 20, 0. yz xy 令1x ，则1y ，2z . 1, 1,2n .9 分 又AF 是平面ACB的法向量， cos, n AF n AF nAF 16 . 66 1 如图所示，二面角BACE为锐角. 二面角BACE的余弦值是 6 . 6 12 分 高二数学（理） 第 7 页（共 9 页） 19 （1）由题意有： 2 112 2(1) 222 aa3 分 （2）的可能取值有 0，1，2，3，4. 02022 22 11 (0)(1)(1)(1) 24 PCCaa 102021 2222 111 (1)(1)(1)(1)(1)(1) 222 PCCaCC aaa 2221102222 22222 11111 (2)( ) (1)(1)(1)(1)(122) 22224 PCaCC aaCC aaa 221122 2222 111 (3)( )(1)(1) 2222 a PCC aaCC a 2 2222 22 1 (4)( ) 24 a PCC a6 分 所以的分布列为 01234 P 2 1 (1) 4 a 1 (1) 2 a 2 1 (122) 4 aa 2 a 2 4 a 8 分 (3)由 0a1,所以 2 2 11 (1)(1), 4242 aa aa，10 分 所以有 ()() ( 2 10, 2 3(0) PP PP 得a的取值范围是 222 , 22 12分 20.（1）由于 12112 2,2,FFNFFF 12 2 1 222 2| 2, 1 | 1, cFF a NF c abc 3 分 解得 2 2 2, 1. a b 从而所求椭圆的方程是 2 2 1 2 x y5 分 （2）NANBA B N , ,三点共线，而点N的坐标为( 2,0)， 设直线 AB 的方程为(2)(0)yk xk 由 2 2 (2), 1 2 yk x x y 消去x得 22 1 (2)22yy k ，即 2 2 2 214 20 k yy kk 根据条件可知 2 2 2 421 ( )80, k kk 解得 2 0 2 k7 分 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则根据韦达定理得 2 1212 22 42 ; 2121 kk yyy y kk 高二数学（理） 第 8 页（共 9 页） 又由 1122 ,(2,)(2,)NANBxyxy 得, )2(2 21 21 yy xx 从而 2 2 2 2 2 2 4 (1) 21 2 21 k y k k y k 消去 2 2 2 (1)8 21 y k 得9 分 令 2 2 2 2 11 1)2 1 ()(, 3 1 , 5 1 , )1 ( )( 则 由于 11 , 53 所以( )0 . 1 1 ( ) , 5 3 在区间上是减函数. 从而 111636 ( )( )( ),( ) 3535 即11 分 2 16836 3215k ，解得 21 62 k，而 221 0, 262 kk ， 因此直线 AB 的斜率的取值范围是 2 1 , 62 13 分 21. (1) 1 ( )21fxx xa ，0 x 时,( )f x取得极值,(0)0 f 故 1 2010 0a ，解得1a 2 分 经检验1a 符合题意.3 分 （2）由1a 知 2 ( )ln(1)f xxxx由 5 ( ) 2 f xxb ,得 2 3 ln(1)0 2 xxxb 令 2 3 ( )ln(1) 2 xxxxb则 5 ( ) 2 f xxb 在区间0,2上恰有两个不同的实数根 等价于( )0 x在区间0,2上恰有两个不同的实数根. 13(45)(1) ( )2 122(1) xx xx xx 当0,1x时,( )0 x,于是( )x在0,1上单调递增; 当(1,2x时,( )0 x,于是( )x在(1,2上单调递减.6 分 依题意有 (0)0, 3 (1)ln(1 1)10, 2 (2)ln(12)430 b b b 解得 1 ln3 1ln2 2 b9 分 (3) 2 ( )ln(1)f xxxx的定义域为1x x ,由(1)知 (23) ( ) (1) xx fx x , 令( )0fx得,0 x 或 3 2 x (舍去), 当 10 x 时,( )0fx,( )f x单调递增; 当0 x 时,( )0fx,( )f x单调递减.(0)f为( )f x在( 1,) 上的最大值. 高二数学（理） 第 9 页（共 9 页） ( )(0)f xf,故 2 ln(1)0 x