湖北荆门外高数学一轮测试2第二章文pdf

第二章单元质量检测第二章单元质量检测 时间：120 分钟分值：150 分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1函数 y x10 2x1的定义域为( ) A. 1 2， B. 1 2，1(1，) C. 1 2， D. 1 2，1(1，) 解析：由 x10， 2x10， 得 x 1 2，. 答案：A 2曲线 yx32x4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为() A30B45 C60D120 解析：由 y3x22 得 y|x11，即曲线在点(1,3)处的切线斜 率为 1，所以切线的倾斜角为 45. 答案：B 3若已知函数 f(x) log2x，x0， 9 x1，x0， 则 f(f(1)f log31 2 的值是() A7B2 C5D3 解析： 答案：A 4已知函数 f(x)exe x1(e 是自然对数的底数)，若 f(a)2， 则 f(a)的值为() A3B2 C1D0 解析：依题意得，f(a)f(a)2,2f(a)2，f(a)0，选 D. 答案：D 5已知，clog2.11.5，则 a，b，c 的大 小关系是() AcabBcba CabcDbac 解析：由 log2.11.51，得 ca0，即 f(x)在 R 上单调递增，因此函数 f(x)只有一个零点，故选 A. 答案：A 7已知函数 f(x)x4 9 x1，x(0,4)，当 xa 时，f(x)取得最 小值 b，则函数 g(x) 1 a |xb|的图象为( ) 解析： 由基本不等式得 f(x)x1 9 x152 x1 9 x1 51，当且仅当 x1 9 x1， 即 x2 时取得最小值 1，故 a2，b1， 因此 g(x) 1 a |xb| 1 2 |x1|， 只需将 y 1 2 |x|的图象向左平移 1 个单位即可， 其中 y 1 2 |x|的图象可利用其为偶函数通过 y 1 2 x作出，故选 B. 答案：B 8定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2 上是增函数，则() Af(2)f(5)f(8)Bf(5)f(8)f(2) Cf(5)f(2)f(8)Df(8)f(2)f(5) 解析：因为 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)， 所以函数 f(x)是周期函数，且周期为 8， 所以 f(8)f(0)，f(5)f(1)f(1)， 因为奇函数 f(x)在区间0,2上是增函数， 所以函数 f(x)在区间2,2上是增函数， 又2102，所以 f(5)0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极 值，则 ab 的最大值等于() A2B3 C6D9 解析：f(x)12x22ax2b， 4a296b0，又 x1 是极值点， f(1)122a2b0，即 ab6，且 a0，b0， abab 2 4 9， 当且仅当 ab 时“”成立， 所以 ab 的最大 值为 9. 答案：D 11已知 f(x)的定义域为(0，)，f(x)为 f(x)的导函数，且满 足 f(x)(x1)f(x21)的解集是() A(0,1)B(1，) C(1,2)D(2，) 解析：令 F(x)xf(x)，由 f(x)xf(x)， 得 f(x)xf(x)0，得 (x1)f(x1)(x21)f(x21)， F(x1)F(x21)， x10， 解得 x2，故选 D. 答案：D 12(2014湖南卷)若 0x1x1ex2，故选 C. 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13设 f(x) x2，x0)有实根， 所以 a 1 2x20 时，方程 f(x)0 有且只有一个实数根； 方程 f(x)0 至多有两个实数根 其中正确命题的序号为_ 解析：若 q0，则 f(x)x|x|pxx(|x|p)为奇函数，所以正 确；由知，当 q0 时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，f(x)x|x| pxq 的图象由函数 f(x)x|x|px 向上或向下平移|q|个单位，所以 图象关于(0，q)对称，所以正确；当 p0，q0 时，f(x)x|x|q x2q，x0， x2q，x1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集 解：(1)要使函数 f(x)有意义 则 x10， 1x0， 解得1x1. 故所求函数 f(x)的定义域为x|1x1 (2)由(1)知 f(x)的定义域为x|1x1 时，f(x)在定义域x|11，解得 0x1. 因此不等式的解集为x|0x1 18(12 分)设函数 f(x)log3(9x)log3(3x)，1 9x9. (1)若 mlog3x，求 m 的取值范围 (2)求 f(x)的最值，并给出最值时对应的 x 的值 解：(1)因为1 9x9，mlog 3x 为增函数， 所以2log3x2，即 m 的取值范围是2,2 (2)由 mlog3x 得： f(x)log3(9x)log3(3x) (2log3x)(1log3x) (2m)(1m) m3 2 21 4， 又2m2，所以当 mlog3x3 2， 即 x 3 9 时 f(x)取得最小值1 4. 19(12 分)已知函数 f(x)a 1 |x|. (1)求证：函数 yf(x)在(0，)上是增函数 (2)若 f(x)2x 在(1，)上恒成立，求实数 a 的取值范围 解：(1)证明：当 x(0，)时，f(x)a1 x， 设 00， f(x2)f(x1) a 1 x2 a 1 x1 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 0， 所以 f(x)在(0，)上是增函数 (2)由题意 a1 x2x 在(1，)上恒成立， 设 h(x)2x1 x，则 ah(x)在(1，)上恒成立 任取 x1，x2(1，)且 x1x2， h(x1)h(x2)(x1x2) 2 1 x1x2. 因为 1x10，所以 h(x 1)0，g(x)单调递增，g(1)k 10 时，令 h(x)x33x24，则 g(x)h(x)(1k)xh(x) h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)单调递减，在(2，)单 调递增，所以 g(x)h(x)h(2)0. 所以 g(x)0 在(0，)没有实根 综上，g(x)0 在 R 上有唯一实根，即曲线 yf(x)与直线 ykx 2 只有一个交点 22(12 分)已知函数 f(x)axxlnx，且图象在点 1 e，f 1 e 处的切线斜率为 1(e 为自然对数的底数) (1)求实数 a 的值； (2)设 g(x)fxx x1 ，求 g(x)的单调区间； (3)当 mn1(m，nZ)时，证明： m n n m n m. 解：(1)f(x)axxlnx，f(x)a1lnx， 依题意 f 1 e a1，所以 a1. (2)因为 g(x)fxx x1 xlnx x1， 所以 g(x)x1lnx x12 . 设(x)x1lnx，则(x)11 x. 当 x1 时，(x)11 x0，(x)是增函数， 对任意 x1，(x)(1)0，即当 x1 时，g(x)0， 故