湖北荆门外高数学一轮检测第3章三角函数、解三角形1826pdf

第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形 课时作业课时作业 18任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1将300化为弧度为() A4 3 B5 3 C7 6 D7 4 解析：300 180 5 3. 答案：B 2若角与终边相同，则一定有() A180 B0 Ck360，kZ Dk360，kZ 解析：k360，终边相同 答案：C 3下列三角函数值的符号判断错误的是() Asin1650Bcos2800 Ctan1700Dtan3100 正确；280是第四象限 角，因此 cos2800 正确；170是第二象限角，因此 tan1700，故 C 错误；310是第四象限角，因此 tan3100 正确 答案：C 4已知角的终边上一点的坐标为 sin 6，cos 6 ，则角的最小正 值为() A.11 6 B.5 6 C. 3 D. 6 解析：由 tan cos 6 sin 6 3 2 1 2 3，故角的最小正值为 3，选 C. 答案：C 5设是第三象限角，且|cos 2|cos 2，则 2是( ) A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 解析：由于是第三象限角，所以 2k2k3 2 (kZ)，k 2 2k 3 4 (kZ)；又|cos 2|cos 2，所以 cos 20，从而 2k 2 22k 3 2 ，(kZ)，综上可知 2k 2 22k 3 4 ，(kZ)，即 2是 第二象限角 答案：B 6若一个角的终边上有一点 P(4，a)，且 sincos 3 4 ，则 a 的值为() A4 3B4 3 C43或4 3 3D. 3 解析：依题意可知角的终边在第三象限，点 P(4，a)在其终边 上且 sincos 3 4 ，易得 tan 3或 3 3 ，则 a43或4 3 3. 答案：C 二、填空题 7若点 P(x，y)是 300角终边上异于原点的一点，则y x的值为 _ 解析：y xtan300tan(36060)tan60 3. 答案： 3 8设 P 是角终边上一点，且|OP|1，若点 P 关于原点的对称点 为 Q，则 Q 点的坐标是_ 解析： 点 P 的坐标为(cos， sin)， 则 Q 点坐标为(cos， sin) 答案：(cos，sin) 9设 MP 和 OM 分别是角17 18 的正弦线和余弦线，则给出的以下 不等式： MPOM0；OM0MP； OMMP0；MP00，cos17 18 OM0 可知，角的终边落在第二象限或 y 轴 的正半轴上，所以有 3a90， a20， 解得2a3. 答案：A 2函数 y 2cosx1的定义域为_ 解析： 2cosx10，cosx1 2. 由三角函数线画出 x 满足条件的终边的范围(如图阴影所示) x 2k 3，2k 3 (kZ) 答案： 2k 3，2k 3 (kZ) 3 若角的终边落在直线 xy0 上， 则 sin 1sin2 1cos2 cos _. 解析：原式 sin |cos| |sin| cos ，由题意知角的终边在第二、四象限， sin与 cos的符号相反，所以原式0. 答案：0 4如图，设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点，P、Q 是单位圆上 的两点，O 是坐标原点，AOP 6，AOQ，0，) (1)若 Q(3 5， 4 5)，求 cos( 6)的值； (2)设函数 f()OP OQ ，求 f()的值域 解：(1)由已知可得 cos3 5，sin 4 5，cos( 6)coscos 6 sinsin 6 3 5 3 2 4 5 1 2 3 34 10 . (2)f()OP OQ (cos 6，sin 6)(cos，sin) 3 2 cos1 2sinsin( 3) 0，)， 3 3， 4 3 ) 3 2 sin( 3)1，f()的值域为( 3 2 ，1 课时作业课时作业 19同角三角函数基本关系式与诱导公式同角三角函数基本关系式与诱导公式 一、选择题 1sin29 6 cos 29 3tan25 4 () A0B.1 2 C1D1 2 解析：原式sin(45 6 )cos(10 3)tan(6 4)sin 5 6 cos 3tan 4 1 2 1 210. 答案：A 2若 sin是 5x27x60 的根，则 sin 3 2 sin 3 2 tan22 cos 2cos 2sin () A.3 5 B.5 3 C.4 5 D.5 4 解析：由 5x27x60，得 x3 5或 2.sin 3 5.原式 coscostan2 sinsinsin 1 sin 5 3. 答案：B 3已知 tanx2，则 sin2x1() A0B.9 5 C.4 3 D.5 3 解析：sin2x12sin 2xcos2x sin2xcos2x 2tan 2x1 tan2x1 9 5. 答案：B 4已知 ，3 2，cos4 5，则 tan 4等于() A7B.1 7 C1 7 D7 解析： ，3 2且 cos4 5，sin 3 5，tan 3 4.tan 4 tan 4tan 1tan 4tan 13 4 13 4 1 7. 答案：B 5已知sin3cos 3cossin5，则 sin 2sincos的值是( ) A.2 5 B2 5 C2D2 解析：由sin3cos 3cossin5 得 tan3 3tan5 即tan2， 所以sin2sincossin 2sincos sin2cos2 tan 2tan tan21 2 5. 答案：A 6已知 sincos4 3 0 4 ，则 sincos的值为() A. 2 3 B 2 3 C.1 3 D1 3 解析：sincos4 3，(sincos) 21sin216 9 ，sin2 7 9，又 0 4，sincos，sincos sincos 2 1sin2 2 3 . 答案：B 二、填空题 7(tanx 1 tanx)cos 2x 化简的结果是_ 解析：(tanx 1 tanx)cos 2x(sinx cosx cosx sinx)cos 2x sin 2xcos2x sinxcosx cos2xcosx sinx 1 tanx. 答案： 1 tanx 8已知角终边上一点 P(4,3)，则 cos 2sin cos11 2 sin9 2 的值为 _ 解析：tany x 3 4， cos 2sin cos11 2 sin9 2 sinsin sincostan 3 4. 答案：3 4 9已知 sin 121 3，且 2，则 cos 12 _. 解析：sin 121 3，又 2， 7 12 12 13 12 ， cos 121sin2 122 2 3 . 答案：2 2 3 三、解答题 10已知 sin(3)1 3，求 cos coscos1 cos2 sin3 2 cossin3 2 的值 解：sin(3)sin1 3，sin 1 3， 原式 cos coscos1 cos2 sin3 2 coscos 1 1cos cos cos2cos 1 1cos 1 1cos 2 1cos2 2 sin2 2 1 3 218. 11已知在ABC 中，sinAcosA1 5. (1)求 sinAcosA 的值； (2)判断ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求 tanA 的值 解：(1)sinAcosA1 5， 两边平方得 12sinAcosA 1 25， sinAcosA12 25， (2)由 sinAcosA12 250，且 0A， 可知 cosA0，cosA0， sinAcosA7 5， 由，可得 sinA4 5，cosA 3 5， tanAsinA cosA 4 5 3 5 4 3. 1已知 sin1 3，( 2， 2)，则 sin(5)sin( 3 2)的值是 () A.2 2 9 B2 2 9 C1 9 D.1 9 解析：sin1 3，( 2， 2)， cos 1sin22 2 3 . 原式sin()(cos)sincos 1 3 2 2 3 2 2 9 . 答案：B 2当 0x 4时，函数 f(x) cos2x cosxsinxsin2x的最小值是( ) A.1 4 B.1 2 C2D4 解析：当 0x 4时，0tanx1， f(x) cos2x cosxsinxsin2x 1 tanxtan2x， 设 ttanx，则 0t1，y 1 tt2 1 t1t 1 t1t 2 2 4. 当且仅当 t1t，即 t1 2时等号成立 答案：D 3已知 cos 6a(|a|1)，则 cos 5 6 sin 2 3 的值是_ 解析：cos 5 6 cos 6 cos 6a. sin 2 3 sin 2 6 cos 6a， cos 5 6 sin 2 3 0. 答案：0 4在平面直角坐标系 xOy 中，钝角 4的顶点为坐标原点，始 边与 x 轴的非负半轴重合若角 4的终边与单位圆 x 2y21 交于 点 A 3 5，t. (1)求 sin的值； (2)设 f(x)cos 2x，求 f(1)f(2)f(9) 解：(1)由三角函数的定义，得 cos 4 3 5，sin 4 4 5. sinsin 4 4 sin 4 cos 4cos 4 sin 4 4 5 2 2 3 5 2 2 7 2 10 . (2)f(1)cos 2sin， f(2)cos 2 2cos， f(3)cos 3 2 sin， f(4)cos 4 2cos， f(5)cos 25sin. f(x)cos 2x的最小正周期 T4. f(1)f(2)f(9)2f(1)f(2)f(3)f(4)f(1) 从而 f(1)f(2)f(9)20sin7 2 10 . 课时作业课时作业 20两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 1已知 2，sin3 5，则 tan2( ) A.24 7 B.24 25 C24 25 D24 7 解析： 2，sin3 5，cos 4 5，tan 3 4.tan2 2tan 1tan2 2 3 4 1 3 4 2 24 7 . 答案：D 2已知 sin() 10 10 ，则 2sin2sin2 cos 4 () A.1 2 B2 5 5 C.2 5 5 D2 解析：sin() 10 10 ，sin 10 10 . 2sin2sin2 cos 4 2sinsincos 2 2 sincos 2 2sin2 5 5 . 答案：B 3已知 cos3 5，cos() 5 13，都是锐角，则 cos () A63 65 B33 65 C.33 65 D.63 65 解析： ， 是锐角， 0， 又 cos() 5 130， 2 ，sin()12 13，sin 4 5.又 coscos()cos( )cossin()sin 5 13 3 5 12 13 4 5 33 65. 答案：C 4已知 cos x 6 3 3 ，则 cosxcos x 3 的值是() A2 3 3 B2 3 3 C1D1 解析：cosxcos x 3 cosx1 2cosx 3 2 sinx3 2cosx 3 2 sinx 3 3 2 cosx1 2sinx 3cos x 6 1. 答案：C 5已知、都是锐角，若 sin 5 5 ，sin 10 10 ，则等于 () A. 4 B.3 4 C. 4和 3 4 D 4和 3 4 解析：由、都为锐角，所以 cos 1sin22 5 5 ，cos 1sin23 10 10 .所以 cos()coscossinsin 2 2 ， 所以 4.故选 A. 答案：A 6在ABC 中，C120，tanAtanB2 3 3，则 tanAtanB 的值 为() A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.5 3 解析：C120， tan(AB)tan(C)tanCtan120 3. 又tan(AB) tanAtanB 1tanAtanB， 3 2 3 3 1tanAtanB .1tanAtanB2 3，tanAtanB 1 3. 答案：B 二、填空题 7已知 sin()coscos()sin3 5，是第三象限角，则 sin 5 4 _. 解析：依题意可将已知条件变形为 sin()sin3 5，sin 3 5. sin(5 4 )sincos5 4 cossin5 4 3 5( 2 2 )(4 5)( 2 2 )3 2 10 4 2 10 7 2 10 . 答案：7 2 10 8化简： 1 1tan 1 1tan_. 解析：原式 2tan 1tan1tan 2tan 1tan2 tan2. 答案：tan2 9若 0， 2 ，且 sin2cos21 4，则 tan的值等于_ 解析：由 sin2cos21 4得 sin 212sin21sin2cos2 1 4. 0， 2 ，cos1 2， 3，tantan 3 3. 答案： 3 三、解答题 10(2014广东卷)已知函数 f(x)Asin x 4 ，xR，且 f 5 12 3 2. (1)求 A 的值； (2)若 f()f()3 2， 0， 2 ，求 f 3 4 . 解：(1)f 5 12 Asin 5 12 4 Asin2 3 Asin 3 3 2 A3 2，A 3. (2)由(1)知 f(x) 3sin x 4 故 f()f() 3sin 4 3sin 4 3 2， 3 2 2 sincos 2 2 cossin 3 2， 6cos3 2，cos 6 4 . 又 0， 2 ，sin 1cos2 10 4 ， f 3 4 3sin() 3sin 30 4 . 11已知，0 2，cos 4 1 3，sin() 4 5. (1)求 sin2的值； (2)求 cos 4 的值 解：(1)法 1：cos 4 cos 4cossin 4sin 2 2 cos 2 2 sin1 3， cossin 2 3 ，1sin22 9，sin2 7 9. 法 2：sin2cos 222cos2 4 17 9. (2)0 2， 4 4 3 4， 2coscos Csin()sin() Dcos()cos() 解析：sin()sincoscossin， sin()sincoscossin， 又、都是锐角，cossin0， 故 sin()sin() 答案：C 2如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E，使 AE1， 连接 EC，ED，则 sinCED() A.3 10 10 B. 10 10 C. 5 10 D. 5 15 解析：因为四边形 ABCD 是正方形，且 AEAD1， 所以AED 4. 又因为在 RtEBC 中，EB2，BC1， 所以 sinBEC 5 5 ，cosBEC2 5 5 . 于是 sinCEDsin 4BEC sin 4cosBECcos 4sinBEC 2 2 2 5 5 2 2 5 5 10 10 .故选 B. 答案：B 3已知角，的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合， (0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是1 3，角的终 边与单位圆交点的纵坐标是4 5，则 cos_. 解析：依题设及三角函数的定义得： cos1 3，sin() 4 5. 又0， 2， 2cBbca CcbaDcab 解析：bcos55sin35，由正弦函数在0,90上递增知，ba， 排除 A、D，又当 x0,90时总有 tanxsinx，cb，从而 cba. 答案：C 3已知函数 f(x)2sinx(0)在区间 3， 4 上的最小值是2， 则的最小值等于() A.2 3 B.3 2 C2D3 解析：0， 3x 4， 3 x 4 . 由已知条件知 3 2， 3 2. 答案：B 4设函数 f(x) 3cos(2x)sin(2x) | 2 ，且其图象关于 直线 x0 对称，则() Ayf(x)的最小正周期为，且在 0， 2 上为增函数 Byf(x)的最小正周期为，且在 0， 2 上为减函数 Cyf(x)的最小正周期为 2，且在 0， 4 上为增函数 Dyf(x)的最小正周期为 2，且在 0， 4 上为减函数 解析：f(x) 3cos(2x)sin(2x) 2sin 2x 3， 其图象关于 x0 对称，f(x)是偶函数， 3 2k，kZ. 又| 2， 6. f(x)2sin 2x 3 6 2cos2x. 易知 f(x)的最小正周期为，在 0， 2 上为减函数 答案：B 5将函数 f(x)sinxcosx 的图象向左平移 4个长度单位，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)的单调递增区间是() A(k 2，k)(kZ) B(k，k 2)(kZ) C(k 4，k 4)(kZ) D(k 4，k 3 4 )(kZ) 解析： 因为 ysinxcosx1 2sin2x， 将其图象向左平移 4个单位长度， 得到函数 g(x)1 2sin(2x 2) 1 2cos2x 的图象， 由于函数 ycosx 的增区 间是(2k，2k)(kZ)， 函数 g(x)1 2cos2x 的增区间满足 2k2x2k，即 k 2x0， 0)若 f(x)在区间 6， 2上具有单调性，且 f( 2)f( 2 3 )f( 6)，则 f(x)的最小正周期为_ 解析：由 f(x)在区间 6， 2上具有单调性，且 f( 2)f( 6)知，f(x) 有对称中心( 3，0) 由 f( 2)f( 2 3)知 f(x)有对称轴 x 1 2( 2 2 3) 7 12， 记 T 为最小正周 期，则 1 2T 2 6T 2 3，从而 7 12 3 T 4，故 T. 答案： 三、解答题 10已知函数 f(x)4cosxsin(x 6)1. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 6， 4 上的最大值和最小值 解：(1)因为 f(x)4cosxsin(x 6)1 4cosx( 3 2 sinx1 2cosx)1 3sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x 2sin(2x 6) 所以 f(x)的最小正周期为. (2)因为 6x 4，所以 62x 6 2 3 于是，当 2x 6 2即 x 6时，f(x)取得最大值 2； 当 2x 6 6即 x 6，f(x)取得最小值1. 11设函数 f(x)sin x 3 6 2cos2x 6 . (1)求 yf(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)若函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，求当 x 0,1时，函数 yg(x)的最大值 解：(1)由题意知 f(x) 3 2 sinx 3 3 2cos x 3 1 3sin x 3 3 1， 所以 yf(x)的最小正周期 T2 3 6. 由 2k 2 3x 32k 2，kZ， 得 6k1 2x6k 5 2，kZ， 所以 yf(x)的单调递增区间为 6k1 2，6k 5 2 ，kZ. (2)因为函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，所以当 x0,1时，yg(x)的最大值即为 x3,4时，yf(x)的最大值，当 x 3,4时， 3x 3 2 3，.此时 f(x)max 3 3 2 11 2，即 yg(x)的 最大值为1 2. 1函数 f(x)sin(2x) 3cos(2x)为奇函数，且在 0， 4 上 为减函数的值可以是() A 3 B 6 C.5 6 D.2 3 解析：函数 f(x)sin(2x) 3cos(2x)2sin(2x 3)，若 为奇函数， 则应有 3k， 即k 3.故排除 B、 C， 当 3时 f(x) 2sin2x 它在 0， 4 上是增函数，不符合题意，故选 D. 答案：D 2已知 f(x)sin(x)(0，|0)的图象如图所示，则 f(1) f(2)f(3)f(2 015)() A0B. 2 C. 21D1 解析： 由图象知0， 2 T 4， f(x)2sin x 4 ， 其图象关于(4,0)， x2，x6 对称，f(1)f(2)f(3)f(8)0，T8,2 015 25187，f(1)f(2)f(3)f(2 015)f(0)f(1)f(2 015) f(0)f(0)0. 答案：A 6函数 f(x)sin(x) 0，|0，0)在闭区间 ，0上的图象如图所示，则_. 解析：由图象可以看出 3 2T， T2 3 2 ，因此3. 答案：3 8某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三 角函数 yaAcos 6x6(x1,2,3，12，A0)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高， 为 28， 12 月份的月平均气温最低， 为 18， 则 10 月份的平均气温值为_. 解析：由题意得 aA28， aA18， a23， A5， y235cos 6x6， x10 时，y235 1 2 20.5. 答案：20.5 9若将函数 ytan x 4 (0)的图象向右平移 6个单位长度后， 与函数 ytan x 6 的图象重合，则的最小值为_ 解析： ytan x 4 向右平移 6个单位长度后得到函数解析式为 y tan(x 6) 4tan x 6 4 ， 显然当 4 6 6k， kZ 时， 两图象重合，此时1 26k，kZ.0，k0 时，的最小值为 1 2. 答案：1 2 三、解答题 10已知函数 f(x) 2sin 2x 4 1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数 yf(x)在 2， 2 上的图象 解：(1)振幅为 2，最小正周期 T，初相为 4. (2)图象如图所示 11设函数 f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为 2 3 . (1)求的值； (2)若函数 yg(x)的图象是由 yf(x)的图象向右平移 2个单位长度 得到求 yg(x)的单调增区间 解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2x cos2x2 2sin 2x 4 2， 依题意得2 2 2 3 ，故3 2. (2)依题意得 g(x) 2sin 3 x 2 4 2 2sin 3x5 4 2. 由 2k 23x 5 4 2k 2(kZ)解得 2 3k 4x 2 3k 7 12(kZ) 故 g(x)的单调增区间为 2 3k 4， 2 3k 7 12 (kZ) 1电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(t)(A0， 0,0 2)的图象如上图所示，则当 t 1 100秒时，电流强度是( ) A5 安B5 安 C53安D10 安 解析：由图象知 A10，T 2 4 300 1 300 1 100， 2 T 100.I10sin(100t) 1 300，10为五点中的第二个点， 100 1 300 2. 6.I10sin 100t 6 ， 当 t 1 100秒时，I5 安 答案：A 2(2014江苏卷)已知函数 ycosx 与 ysin(2x)(00，0,0 2)的部分图 象如图所示，P 是图象的最高点，Q 为图象与 x 轴的交点，O 为坐标 原点若 OQ4，OP 5，PQ 13. (1)求函数 yf(x)的解析式； (2)将函数 yf(x)的图象向右平移 2 个单位后得到函数 yg(x)的 图象，当 x0,3时，求函数 h(x)f(x)g(x)的值域 解：(1)由条件，cosPOQ4 2 52 132 24 5 5 5 ，所以 P(1,2) 因为 A2，周期 T4(41)12， 又2 12，则 6. 将点 P(1,2)代入 f(x)2sin( 6x)，得 sin( 6)1，因为 0 2， 所以 3，所以 f(x)2sin( 6x 3) (2)由题意，可得 g(x)2sin 6x. 所以 h(x)f(x)g(x)4sin( 6x 3)sin 6x2sin 2 6x2 3sin 6xcos 6x 1cos 3x 3sin 3x12sin( 3x 6) 当 x0,3时， 3x 6 6， 5 6 ，所以 sin( 3x 6) 1 2，1， 所以函数 h(x)的值域为0,3 课时作业课时作业 24正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 一、选择题 1在ABC 中，AB12，sinC1，则 abc 等于() A123B321 C132D231 解析：由 sinC1，C 2， 由 AB12，故 AB3A 2，得 A 6，B 3， 由正弦定理得，abcsinAsinBsinC1 2 3 2 113 2. 答案：C 2 在ABC 中， 若 sin2Asin2Bsin2C， 则ABC 的形状是() A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D不能确定 解析：由正弦定理得 a2b2c2，所以 cosCa 2b2c2 2ab 1. 角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在 答案：C 4(2014新课标全国卷)钝角三角形 ABC 的面积是1 2，AB1， BC 2，则 AC() A5B. 5 C2D1 解析：由题意知 SABC1 2ABBCsinB， 即1 2 1 21 2sinB，解得 sinB 2 2 . B45或 B135. 当 B45时，AC2AB2BC22ABBCcosB12( 2)2 21 2 2 2 1. 此时 AC2AB2BC2，ABC 为直角三角形，不符合题意； 当 B135时，AC2AB2BC22ABBCcosB12( 2)2 21 2 2 2 5，解得 AC 5.符合题意故选 B. 答案：B 5(2014江西卷)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c，若 c2(ab)26，C 3，则ABC 的面积是( ) A3B.9 3 2 C.3 3 2 D3 3 解析：在ABC 中，由已知条件及余弦定理可得 c2(ab)26 a2b22abcos 3，整理得 ab6， 再由面积公式 S1 2absinC，得 S ABC1 26sin 3 3 2 3.故选 C. 答案：C 6已知ABC 的周长为 21，且 sinAsinB 2sinC.若ABC 的面积为 1 6sinC，则角 C 的大小为( ) A30B60 C90D120 解析：由已知可得 abc 21， ab 2c， c1，ab 2. 又 1 2absinC 1 6sinC，ab 1 3. cosCa 2b2c2 2ab ab 22abc2 2ab 1 2， C60. 答案：B 二、填空题 7设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA3 5， cosB 5 13，b3，则 c_. 解析：由已知条件可得 sinA4 5，sinB 12 13，而 sinCsin(AB) sinAcosBcosAsinB56 65，根据正弦定理 b sinB c sinC得 c 14 5 . 答案：14 5 8(2014广东卷)在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a， b，c，已知 bcosCccosB2b，则a b_. 解析：因为 bcosCccosB2b，所以由正弦定理可得 sinBcosCsinCcosB2sinB， 即 sin(BC)2sinB， 所以 sin(A)2sinB，即 sinA2sinB. 于是 a2b，即a b2. 答案：2 9在锐角三角形 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边， 且3a2csinA，c 7，ABC 的面积为3 3 2 ，则 ab_. 解析：由3a2csinA 及正弦定理得a c 2sinA 3 sinA sinC，sinA0， sinC 3 2 .ABC 是锐角三角形，C 3，S ABC1 2absin 3 3 3 2 ，即 ab6，c 7，由余弦定理得 a2b22abcos 37，即 a 2 b2ab7，解得(ab)225，ab5. 答案：5 三、解答题 10 (2014安徽卷)设ABC 的内角 A， B， C 所对边的长分别是 a， b，c，且 b3，c1，A2B. (1)求 a 值； (2)求 sin A 4 的值 解：(1)因为 A2B，所以 sinAsin2B2sinBcosB. 由正弦定理、余弦定理得 a2ba 2c2b2 2ac . 因为 b3，c1，所以 a212，a2 3. (2)由余弦定理得 cosAb 2c2a2 2bc 9112 6 1 3.由于 0A， 所以 sinA 1cos2A11 9 2 2 3 .故 sin A 4 sinAcos 4 cosAsin 4 2 2 3 2 2 1 3 2 2 4 2 6 . 11(2014山西四校联考)已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别 为 a，b，c，cosA2 3，sinB 5cosC. (1)求 tanC 的值； (2)若 a 2，求ABC 的面积 解：(1)cosA2 3，sinA 1cos 2A 5 3 . 5cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosA 5 3 cosC 2 3sinC. 整理得 tanC 5. (2)由(1)知 sinC 5 6，cosC 1 6， 由 a sinA c sinC知，c 3. sinB 5cosC 5 1 6， ABC 的面积 S1 2acsinB 5 2 . 1已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cb ca sinA sinCsinB，则 B( ) A. 6 B. 4 C. 3 D.3 4 解析： 由 sinA a 2R， sinB b 2R， sinC c 2R， 代入整理得： cb ca a cb c2b2aca2，所以 a2c2b2ac，即 cosB1 2，所以 B 3. 答案：C 2在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满 足 csinA 3acosC，则 sinAsinB 的最大值是() A1B. 2 C. 3D3 解析：由 csinA 3acosC， 所以 sinCsinA 3sinAcosC，即 sinC 3cosC， 所以 tanC 3，C 3，A 2 3 B， 所以 sinAsinBsin 2 3 B sinB 3sin B 6 ， 0B2 3 ， 6B 6 5 6 ，当 B 6 2， 即 B 3时，sinAsinB 的最大值为 3.故选 C. 答案：C 3在ABC 中，角 A，B，C 的对边 a，b，c 成等差数列，且 A C90，则 cosB_. 解析：a，b，c 成等差数列，2bac， 2sinBsinAsinC，AC90， 2sinBsin(90C)sinC， 2sinBcosCsinC，2sinB 2sin(C45) ABC180，且 AC90， C45B 2代入上式中，2sinB 2sin 90B 2 ， 2sinB 2cosB 2，4sin B 2cos B 2 2cos B 2， sinB 2 2 4 ，cosB12sin2B 21 1 4 3 4. 答案：3 4 4已知 a(2cosx2 3sinx,1)，b(y，cosx)，且 ab. (1)将 y 表示成 x 的函数 f(x)，并求 f(x)的最小正周期； (2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f(B) 3，BA BC9 2，且 ac3 3，求边长 b. 解：(1)由 ab 得 2cos2x2 3sinxcosxy0， 即 y2cos2x2 3sinxcosxcos2x 3sin2x12sin(2x 6) 1，所以 f(x)2sin(2x 6)1， 又 T2 2 2 ， 所以函数 f(x)的最小正周期为. (2)由 f(B)3 得 2sin(2B 6)13，解得 B 6. 又由BA BC9 2知 accosB 9 2，所以 ac3 3. b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB(3 3)2 23 323 3 3 2