湖北长阳第一高级中学高二数学上学期期末考试理PDF无

2016-2017 学年上学期高二期末数学试卷（理科） 考试时间：120 分钟总分：150 分 一选择题一选择题(60(60 分，每小题只有唯一答案正确分，每小题只有唯一答案正确) ) 1. “a+b=2”是“直线 x+y=0 与圆（xa） 2+（yb）2=2 相切”的（ ） A充分不必要条件B.必要不充分条件.C 充要条件D.既不充分也不必要条件 2. 下列推断正确的个数（） 命题“若 2 320 xx，则1x ”的逆否命题为“若1x ，则 2 320 xx” “xR,x 2+11”的否定是“ x0R,x0 2+11”; “1x ”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件 A0B1C2D3 3. 如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像 的一部分,则该函数的解析式为() A.y= x 3- x2-x B.y= x 3+ x2-3x C.y= x 3-x D.y= x 3+ x2-2x 4. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 10，则抽取的学生人数为() A20B30C40D50 5已知 F 是椭圆+=1（ab0）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，且 PFx 轴，若|PF|=|AF|， 则该椭圆的离心率是（） ABCD 6. 设函数 f(x)在 R R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 f(x)在 x2 处取得极小值，则函数 yxf(x)的图 像可能是() 7. 二面角-l-为 60,A,B 是棱l上的点,AC,BD 分别在半平面,内,ACl,BDl,且 AB=AC=a,BD=2a, 则 CD 的长为() A.2aB.aC.aD.a 8. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其 中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了由圆锥的底面周 长L与高h，计算其体积V的近似公式 2 1 . 36 vL h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近 似公式 2 2 75 vL h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（） A. 22 7 B. 25 8 C. 157 50 D. 355 113 9.若圆 22 44100 xyxy上至少有三个不同点到直线l:0axby的距离为2 2,则直线l的斜率的 取值范围是 () A.23,1B.23 23 ,C. 3 , 3 3 D.0,) 10.程序框图如下： 如果上述程序运行的结果S的值比 9999 小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（） A10k ?B10k ?C9k ?D9k ? 11. 一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为, ,a b c，当且仅当ab且cb时称为“凸数” 若 , ,2,5,8,9a b c，且, ,a b c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凸数”的概率是（） A 2 3 B 2 5 C 1 6 D 1 3 （第 6 题图） （第 7 题图） 12. 设 12 ,F F为椭圆 2 1 22 2 :1(0) xy Cab ab 与双曲线 2 C的公共的左、 右焦点， 它们在第一象限内交于点M， 12 MFF是以线段 1 MF为底边的等腰三角形，若椭圆 1 C的离心率 3 4 , 8 9 e ，则双曲线 2 C的离心率的取值范围 是（） A 3 ,4 2 B 3 , 2 C1,4D 5 5 , 4 3 二填空题（二填空题（2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13. 采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查。为此将他们随机编号为 1,2,3，1000，分组在 第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到得 50 人中，编号落入区间1,271的人做问卷 A， 编号落入区间272,893的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则抽到的人中，做问卷 B 的人数为：_ 14. 设点 P 是曲线 y=x 3- 3x+b(b 为常数)上任意一点，P 点处的切线倾斜角为，则的取值范围为： 15.由不等式组 02 06 x y 确定的平面区域记为 1 ，由曲线 y=x 2+2 与直线 y=3x,x=0,x=2 所围成的平面区域记为 2 ，在 1 中随机取一点，则该点恰好在 2 内的概率为： 16. 关于 x 的方程 kx-2= 2 2x 有两个不同的实数根，则 k 的取值范围： 三、解答题三、解答题： （本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知向量 2 2cos, 3mx =（ ），1,sin2nx =（ ），函数( )f xm n （）求函数( )f x的最小正周期； （）在ABC中，cba,分别是角, ,A B C的对边，且( )3,1f Cc，32ab，且ba ，求ba,的 值 18.（12 分）已知数列 n a的前n项和是 n S，且 1 1 3 nn Sa)( Nn （）求数列 n a的通项公式； （）设 41 log (1) nn bS )( Nn， 1 22 31 111 n n n T bbbbbb ，求使 1007 2016 n T 成立的最小的正整数n的值 19. (12 分)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BEFC， BCFCEF 0 90 ,3,2ADEF （1）求证：AE平面DCF； （2）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为 0 60。 20（12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均 为半球形，按照设计要求容器的体积为 80 3 立方米，且2lr假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知 圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元， 半球形部分每平方米建造费用为(3)c c千元， 设该容器的建造费用为y 千元 （）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （）求该容器的建造费用最小时的r 21（12 分）已知函数 f(x)=x-(a+1)lnx- a x (aR)，g(x)= 1 2 x 2+ex-xex （1）当 x1,e时，求 f(x)的最小值 （2）当 a1 时,若存在 x1e,e 2,使得对任意的 x 2-2,0,f(x1) g(x2)恒成立，求 a 的取 值范围 22. (12 分)已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，且 F1，F2与短轴的一个顶点 Q 构成 一个等腰直角三角形，点 P（，）在椭圆 C 上 （）求椭圆 C 的标准方程； （）过 F2作互相垂直的两直线 AB，CD 分别交椭圆于点 A，B，C，D，且 M，N 分别是弦 AB，CD 的中点，求 MNF2面积的最大值 2016-2017 学年上学期高二期末数学试卷（理科）参考答案 15：ADACB6-10：CABBC11-12：DA 13. 31 人14.0， 2 ） 2 3 ，）15. 1 12 16.- 32k 或23k 17. （1） 22 ( )(2cos,3) (1,sin2 )2cos3sin2f xmnxxxx cos213sin22sin(2)1 6 xxx . 故最小正周期 2 2 T (2）31) 6 2sin(2)( CCf，1) 6 2sin( C， C是三角形内角， 26 2 C即：. 6 C 2 3 2 cos 222 ab cab C即：7 22 ba 将32ab代入可得：7 12 2 2 a a，解之得：3 2 a或 4, 23或a，32或b 3, 2,baba 18. （1） 当1n 时， 11 as，由 111 13 1 34 Saa ，1 分 当2n时， 11 11 1 1 1 3 ()0 13 1 3 nn nnnn nn Sa SSaa Sa 1 1 4 nn aa n a是以 3 4 为首项， 1 4 为公比的等比数列4 分 故 1 3 11 ( )3( ) 4 44 nn n a )( Nn6 分 （2）由（1）知 1 11 11 1( ) 34 n nn Sa ， 1 414 1 log (1)log ( )(1) 4 n nn bSn 8 分 1 1111 (1)(2)12 nn b bnnnn n T 1 22 31 11111111111 ()()() 23341222 nn bbb bb bnnn 111007 2014 222016 n n ， 故使 1007 2016 n T 成立的最小的正整数n的值2014n .12 分 19. 解： （1）以C为原点，分别以 ,CB CF CD 所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系，设 ,ABa BEb CFc ， 则 0,0,0 ,3,0,3,0,0 ,3, ,0 ,0, ,0CAa BEbFc, ,DCBC CFBC DCCFCBCQI平面DCF, BEQ,CFBEBC又,ABBC ABBEBI，BC平面ABE， 平面ABE平面DCF，故AE平面DCF 6 分 (2)因为 = - 3, - ,0 ,=3, ,0EFc bCEb uuu ruur ，且=0,=2EF CEEF uuu r uuruuu r ， 所以 2 -3+ ( - )=0 3+-=2 b c b c b 解得=3, =4bc，所以 3,3,0 ,0,4,0EF 设= 1, ,ny z r 与平面AEF垂直，则=0n AE r uuu r ，=0n EF r uuu r 解得 3 3 = 1, 3,n a r .9 分 又因为AB 平面BEFC，= 0,0,BAa uur 所以 2 3 31 cos =, 2 4+27 BA na aaBA n uur r uur r 得到 9 = 2 a，当 9 = 2 AB时，二面角AEFC的大小为 0 60。12 分 20解： （I）设容器的容积为 V， 由题意知 23 480 , 33 Vr lrV 又 故 3 222 4 8044 20 3 () 333 Vr lrr rrr 由于2lr 因此02.r 所以建造费用 22 2 4 20 2342() 34, 3 yrlr crrr c r 因此 2 160 4 (2),02.ycrr r （II）由（I）得 3 22 1608 (2)20 8 (2)(),02. 2 c ycrrr rrc 由于3,20,cc所以 当 3 3 2020 0,. 22 rr cc 时 令3 20 , 2 m c 则0m 所以 22 2 8 (2) ()(). c yrm rrmm r （1）当 9 02 2 mc即时， 当r=m时,y=0; 当r (0,m)时,y0. 所以rm是函数 y 的极小值点，也是最小值点。 （2）当2m 即 9 3 2 c时， 当(0,2),0,ry时函数单调递减， 所以 r=2 是函数 y 的最小值点， 综上所述，当 9 3 2 c时，建造费用最小时2;r 当 9 2 c 时，建造费用最小时 3 20 . 2 r c 21. 22.解： （）椭圆+=1（ab0）经过点 P（，） ， 且 F1，F2与短轴的一个顶点 Q 构成一个等腰直角三角形， ，解得 a 2=2，b2=1， 椭圆方程为； （）设直线 AB 的方程为 x=my+1，m0， 则直线 CD 的方程为 x=y+1， 联立，消去 x 得（m 2+2）y2+2my1=0， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 y1+y2=，y1y2=， x1+x2=（my1+1）+（m