高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2抛物线的简单性质二课件北师大版选修1_1.ppt

第二章2抛物线,2.2抛物线的简单性质(二),学习目标1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点直线与抛物线的位置关系,思考1,直线与抛物线有哪几种位置关系？,三种：相离、相切、相交.,答案,思考2,若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？,不一定，当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时，也只有一个交点.,答案,梳理,直线与抛物线的位置关系与公共点个数.,直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的个数.当k0时，若0，则直线与抛物线有个不同的公共点；当0时，直线与抛物线有个公共点；当0，即k20且16(1k2)0，解得k(1，0)(0，1).所以当k(1，0)(0，1)时，直线l和抛物线C有两个交点.,(2)若直线与抛物线有一个交点，则k20或当k20时，0，解得k0或k1.所以当k0或k1时，直线l和抛物线C有一个交点.(3)若直线与抛物线无交点，则k20且1或k1或k1时，直线l和抛物线C无交点.,直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.,反思与感悟,跟踪训练1设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l斜率的取值范围是A.B.2，2C.1，1D.4，4,答案,解析,准线方程为x2，Q(2，0).设l：yk(x2)，,当k0时，x0，即交点为(0，0)；当k0时，由0，得1k0或00.设弦的两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,P1P2的中点为(4，1)，,所求直线方程为y13(x4)，,即3xy110，y1y22，y1y222，,方法二设P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,所求直线的斜率k3，,故所求直线方程为y13(x4)，即3xy110.,y1y22，y1y222，,反思与感悟,中点弦问题解题策略两方法,解答,(1)求C2的方程；,由C1方程可知F(0，1)，F也是椭圆C2的一个焦点，a2b21，,又a2b21，a29，b28，,(2)若|AC|BD|，求直线l的斜率.,解答,如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，,(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4，设直线l的斜率为k，则l的方程：ykx1，,由根与系数的关系可得x1x24k，x1x24，,由根与系数的关系可得,又(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4，,类型三抛物线中的定点(定值)问题,例3在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点.,解答,由题意知，抛物线的焦点为(1，0)，设l：xty1，代入抛物线方程y24x，消去x，得y24ty40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24.,(ty11)(ty21)y1y2,t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.,解答,设l：xtyb，代入抛物线y24x，消去x，得y24ty4b0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b.,t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b，,解得b2，故直线过定点(2，0).,在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化.,反思与感悟,跟踪训练3如图，过抛物线y2x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值.,证明,方法一设kABk(k0).直线AB，AC的倾斜角互补，kACk(k0)，即直线AB的方程是yk(x4)2.,消去y后，整理得k2x2(8k24k1)x16k216k40.A(4，2)，B(xB，yB)是上述方程组的解，,直线BC的斜率为定值.,由题意得kABkAC，,当堂训练,1.过点P(0，1)与抛物线y2x有且只有一个交点的直线有A.4条B.3条C.2条D.1条,答案,解析,2,3,4,5,1,当斜率不存在时，过P(0，1)的直线是y轴，与抛物线y2x只有一个公共点.当斜率存在时，设直线为ykx1.,得k2x2(2k1)x10，,当k0时，符合题意；,当k0时，令(2k1)24k20，,与抛物线只有一个交点的直线共有3条.,2,3,4,5,1,答案,解析,3.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为A.4B.8C.16D.32,答案,解析,抛物线C：y28x的焦点为F(2，0)，准线为x2，K(2，0).设A(x0，y0)，过A点向准线作垂线AB，垂足为B，则B(2，y0)，,又|AF|AB|x02，,解得A(2，4).,即8x0(x02)2，,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,4.设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上任意一点，若4，则点A的坐标为_.,答案,解析,(1，2),5.已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1，0)，线段AB恰被M(2，1)所平分.(1)求抛物线E的方程；,解答,2,3,4,5,1,(2)求直线AB的方程；,解答,2,3,4,5,1,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,且x1x24，y1y22.由得，(y1y2)(y2y1)4(x2x1)，,所以所求直线AB的方程为y12(x2)，即2xy30.,2,3,4,5,