湖北黄冈黄冈中学高三数学第一次模拟考试理PDF

一模理数（第 1 页 共 4 页） 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 2016 届高三届高三 5 月第一次模拟考试月第一次模拟考试 数学试题（理科） 考试时间：2016年 5月 10日 下午 15:0017:00 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项：注意事项： 1本试题分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 第 I 卷 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知集合|ln(12 )Ax yx， 2 |Bx xx，全集UAB，则() U CAB （ ） A. (,0) B. 1 ,1 2 C. 1 (,0),1 2 D. 1 ,0 2 2已知i为虚数单位，aR，若 2i ai 为纯虚数，则复数22zai的模等于（ ） A2 B3 C6 D11 3已知 2 ( )4f xx，( )2g xx，则下列结论正确的是（ ） A( )( )( )h xf xg x是偶函数 B( )( )( )h xf xg x是奇函数 C ( )( ) ( ) 2 g xf x h x x 是偶函数 D ( ) ( ) 2( ) f x h x g x 是奇函数 4过双曲线 22 22 1 xy ab (00)ab，的一个焦点 F 作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的 延长线与 y 轴的交点坐标为(0) 2 c ，则此双曲线的离心率是（ ） A5 B2 C3 D2 5现有 4 种不同的颜色为我校校训四个主题词（如图）涂色， 则相邻的词语涂色不同的概率为（ ） A 3 32 B 15 64 C 21 64 D 27 64 6如图所示的图形是由一个半径为 2 的圆和两个半径为 1 的半圆组成，它们的圆心分别是 12 ,O O O，动点 P从 A 点出发沿着圆弧按AOBCADB的路线运动（其 中 12 ,A O O O B五点共线） ，记点 P 运动的路程为 x，设 2 1 yO P，y 与 x 的函数关系为 ( )yf x，则( )yf x的大致图象是（ ） 一模理数（第 2 页 共 4 页） 7执行如图所示的程序，若0.9P ，则输出的 n 值是（ ） A3 B4 C5 D6 8设,0, 2 ，且 1 tantan cos ，则（ ） A3 2 B2 2 C3 2 D2 2 9不等式组 230 330 210 xy xy xy 的解集记为 D，有下面四个命题： 1 p：( , )x yD，231xy ； 2 p：( , )x yD，253xy； 3 p：( , )x yD， 11 23 y x ； 4 p：( , )x yD， 22 21xyy 其中的真命题是（ ） A 1 p， 2 p B 2 p， 3 p C 2 p， 4 p D 3 p， 4 p 10已知点 A 是抛物线 2 :2(0)M ypx p与圆 222 :(4)C xya在第一象限的公共点， 且点 A 到抛物线 M 焦点 F 的距离等于 a若抛物线 M 上一动点到其准线与到点 C 的距离 之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线 OA被圆 C所截得的弦长为（ ） A2 B2 3 C 7 2 3 D 7 2 6 11已知函数 2 ( )ln x f xx eta，若对任意的1, te，( )f x在区间 1,1总存在唯一的零 点，则实数a的取值范围是（ ） A1, e B 1 (1, e e C(1, e D 1 1, e e 12如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四面 体的三视图，则该四面体的外接球半径为（ ） A2 2 B 7 2 3 C11 D2 3 第 II 卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每题个小题，每题 5 5 分分. . 13在 10 2016 1 1x x 的展开式中，含 2 x项的系数为 . 14在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话一 次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人? 还是骗 子?” 这四个人的回答如下： 第一个人说：“我们四个人全都是骗子.” 第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.” 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.” 第四个人说：“我是老实人.” 请判断一下，第四个人是老实人吗? .（请用“是”或“否”作答） 15已知 AD, BE分别是ABC 的中线，若1ADBE， 且 2 3 AB AC，则AD与BE的夹 角为 . 16在四边形 ABCD 中，7AB ，6AC ， 11 cos 14 BAC，6sinCDDAC，则BD的 最大值为 . 一模理数（第 3 页 共 4 页） 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）设 n S是数列 n a的前n项和， 已知 1 3a ， 1 23 nn aS . （） 求数列 n a的通项公式； （）令21 nn bna，求数列 n b的前n项和 n T. 18 （本小题满分 12 分）为评估设备 M生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线 上随机抽取 100 件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值65，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值 （）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 X，并 根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的频率）： ()0.6826PX；(22 )0.9544PX； (33 )0.9974PX评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设 备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若 全部不满足，则等级为丁试判断设备 M 的性能等级 （）将直径小于等于2或直径大于2的零件认为是次品 （i）从设备 M 的生产流水线上随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Y 的数学期望 ( )E Y； （ii）从样本中随意抽取 2件零件，计算其中次品个数 Z的数学期望( )E Z 19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中，底面ABC 是边长为 2 的等边三 角形，过 1 AC作平面 1 ACD平行于 1 BC，交 AB于 D 点. （）求证：CDAB； （）若四边形 11 BCC B是正方形，且 1 5AD ， 求二面角 11 DACB的余弦值. 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 1 xy ab （0ab）的左焦点为 F，离心率为 1 2 ，直 线 l与椭圆相交于 A、B 两点当ABx轴时，ABF的周长最大值为 8 （）求椭圆的方程； （）若直线 l过点( 40)M ，求当ABF面积最大时直线AB的方程 一模理数（第 4 页 共 4 页） O F E D C BA 21（本小题满分 12分）已知函数)cos()( 1 xaexf x ，aR. （）若函数)(xf存在单调增区间，求实数a的取值范围； （）若0a ，证明： 1 ,1 2 x ，总有(1) 2() cos(1)0f xfxx. 请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做， 则按所做第一个题目计分，做答时，请用则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22（本小题满分 10分）选修4 1：几何证明选讲 如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB是圆O的直径， BCCD，AD的延长线与BC的延长线交于点E,过C作 CFAE，垂足为点F. （）证明: CF是圆O的切线； （）若4BC ，9AE ，求CF的长. 23（本小题满分 10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 2 2 2 2 xmt yt （t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2222 cos3sin12，且曲线C的左