湖北鄂西北高一数学联考PDF无

1 鄂西北优质高中联考数学试卷（鄂西北优质高中联考数学试卷（20162016 级高一年级）级高一年级） 时间：120 分钟命题学校及命题人：老河口一中 龚文毅 分值：150 分审题学校及审题人：老河口一中 范金辉 丹江一中 耿义刚 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1cos15cos105cos75sin105的值为（） ABCD 2已知点 O、A、B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2=2+， 则（） A点 P 在线段 AB 上B点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C点 P 在线段 AB 的延长线上D点 P 不在直线 AB 上 3已知直角坐标系中点 A（0，1） ，向量，则点 C 的坐标为（） A （11，8）B （3，2）C （3，0）D （11，6） 4已知向量，若，则锐角为（） A45B60C30D75 5已知向量，向量，则ABC 的形状为（） A等腰直角三角形 B等边三角形 C直角非等腰三角形D等腰非直角三角形 6 如果满足ABC=60， AC=12， BC=k 的ABC 恰有一个， 那么 k 的取值为 （） AB0k12C0k12 或Dk12 7设 sin（+）=，则 sin2=（） ABCD 8在三角形 ABC 中，则 cosC=（） A或BCD以上都不对 9 设ABC 的三个内角为 A， B， C， 向量 m( 3sin A， sin B)， n(cos B， 3cos A)，若 mn1cos(AB)，则 C 的值为() 2 A. 6 B. 3 C.5 6 D.2 3 10 数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统 数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很 高的数学水平，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以 小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积 ”若把以上这 段文字写成公式，即 S=现有周长为 2+的 ABC 满足 sinA：sinB：sinC=（1） ： （+1） ，试用以上给出的公式求 得ABC 的面积为（） ABCD 11在如图所示的矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，E 为线段 BC 上的点，则的 最小值为（） A2B4CD 12在ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且，则= （） ABCD 二、填空题（每小题 5 分，4 小题，共 20 分） 13已知两个单位向量 ， 的夹角为 60，则| +2 |= 14如图，在ABC 中，B=45，D 是 BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则 AB 的长为 3 15已知角，的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，(0，)， 角的终边与单位圆交点的横坐标是 5 13，角的终边与单位圆交点的纵坐标 是3 5，则 cos _. 16设集合 A=a1，a2，an（其中 aiR，i=1，2，n） ，a0为常数，定义： =sin 2（a 1a0）+sin 2（a 2a0）+sin 2（a na0）为集合 A 相对 a0的“正 弦方差” ，则集合，相对 a0的“正弦方差”为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a（sinA sinB）=（cb） （sinC+sinB） （）求角 C； （）若 c=，ABC 的面积为，求ABC 的周长 18(本小题满分 12 分)已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x1 （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）求函数 f（x）在区间，上的最大值和最小值 19(本小题满分 12 分)已知函数 f（x）=4sin（x）cosx+ （）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （）若函数 g（x）=f（x）m 所在0，匀上有两个不同的零点 x1，x2，求 实数 m 的取值范围，并计算 tan（x1+x2）的值 4 20(本小题满分 12 分)如图，在南海海岛A处我海军观察哨，发现北偏东 45 方向，距A处( 31) n mile 的B处有一艘美军舰，在A处北偏西 75的方向， 距离A处 2 n mile 的C处的我海军舰船奉命以 10 3 n mile/h 的速度追截美军 舰此时，美军舰正以 10 n mile/h 的速度从B处向北偏东 30方向逃窜，问 我海军舰船沿着什么方向能最快追上美军舰？并求出所需要的时间。 21(本小题满分 12 分)已知函数 （1）设0 为常数，若上是增函数，求的取 值范围； （2）设集合，若 A B 恒成立，求实数