湖北襄阳四校高二上学期期中联考数学理

1 2017201720182018 学年上学期高二期中考试学年上学期高二期中考试 数学参考答案（理科）数学参考答案（理科） 一 选择题 1-12 ACBCC BBACD CD 二 填空题 1313, 2 14等腰直角三角形 150433 22 =+yxyx 167 三 解答题（以下答案仅供参考 ，若有其它解法，根据参考答案相应步骤 给分） 17解： （1） 1 l与 2 l相交 ()()853+mm 1m且7m（3 分） （2） 21/l l ()() ()() 7 35238 853 = + =+ m mm mm （6 分） （3） 21 ll ()()05432=+mm 3 13 = m（9 分） 当1m且7m时， 1 l与 2 l相交 当7=m时 21/l l；当 3 13 =m时 21 ll （10 分） 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 2 18.解：(1)当 l 的横纵截距为 0 时，l 过原点，l 的方程为：2yx= 2 分 当 l 的横、纵截距不为 0 时，设 l 的方程为：1 xy aa += (1,2)lP 过3a= l的方程为1 33 xy +=，即 3xy+= 5 分 综上，l的方程为 23yxxy=+=或 6 分 (2)设( ,0)(0, )(0,0)A aBbab 则 l 的方程为1 xy ab += l 过点 P（1，2） 12 1 ab += 由 abba 2 21 21 =+ 82,4,abab=（取“ ”） .9 分 1 42,4,= 2 AOB Sabab =（当且仅当取“ ”） AOB当面积最小时，l 方程为1 24 xy += 12 分 19解： （1）按照每个红包的去向，可得到基本事件有 (甲、 甲)，(甲、 乙)，(甲、 丙)，(乙、 甲)，(乙、 乙)， (乙、丙)，(丙、甲)，(丙、乙)，(丙、丙)共 9 个 其中甲抢到红包的基本事件有 5 个 3 甲抢到红包的概率为 9 5 （6 分） （2）按照每个红包的去向，可得到基本事件有：27 个 其中乙抢到红包总钱数为 10 元的基本事件有 (乙、乙、甲)，(乙、乙、丙)，(甲、甲、乙)，(甲、丙、 乙)，(丙、甲、乙)，(丙、丙、乙) 乙抢到红包总钱数为 10 的概率为 9 2 27 6 =p（12 分） 20.解： （1）连PQ，设PQ的中点为M AQPA ，BQPB PBQPAQ ,均为直角三角形， PQ为公共斜边 MBMQMPMA=（3 分） BQAP,四点共圆，其圆心为 2 5 , 1M，37 2 1 2 1 =PQr 该圆的方程为：() 4 37 2 5 1 2 2 = +yx（6 分） （2）BA,是圆P与圆Q的公共点，线段AB为两圆的公共弦 由()()924 22 =+yx () 4 37 2 5 1 2 2 = +yx -并化简得0136= yx 即为直线AB方程（12 分） 21解（1）()104 . 0 08 . 0 12 . 0 52 . 0 40 . 0 16 . 0 08 . 0 5 . 0=+aa 3 . 0=a （2 分） 由图月用均水量的众数为 2.25 吨 （4 分） 4 平均数为 )04 . 0 25 . 4 08 . 0 75 . 3 12 . 0 25 . 3 3 . 075 . 2 52 . 0 25 . 2 4 . 075 . 1 3 . 025 . 1 16 . 0 75 . 0 08 . 0 25 . 0 (5 . 0 + + 035 . 2 =吨 （6 分） （2）由图可得月均用水量低于 2.5 吨的频率为： ()8573 . 0 52 . 0 4 . 03 . 016 . 0 08 . 0 5 . 0=+ 9 . 2 5 . 03 . 0 73 . 0 85 . 0 5 . 05 . 2= +=x吨 （12 分） 22.解：设),(yxM 由垂径定理得 MC1AB因为 AB 过原点O OM 1 MC （2 分） 即0),4(),(=yxyx 化简得04 22 =+xyx （3 分） 又因为M在圆 1 C内，048 22 +xyx 由得41 x （5 分） M点轨迹 C 的方程为)41 (04 22 =+xxyx （6 分） （2）当l与C相切时 由2 1 4 2 = + k k ，得 3 3 =k （8 分） 5 当l过C的端点)3, 1 ( 时得 5 3 =k （10 分） 当直线)6(:=xkyl与曲线C只有一个交点时 k的取值范围为 3 3 , 3 3 ) 5 3 , 5 3 ( （12 分） 6 双向细目表双向细目表 题号 考 查 内 容 1 和事件的概率，对立事件的概率 2 线性回归方程的应用 3 系统抽样 4 古典概型的概率计算 5 三视图 6 面面垂直的性质 7 茎叶图，样本特征数（众数、平均数、中位数） 8 几何概型，两圆的位置关系 9 随机模拟，几何概型 10 程序框图 11 两圆公切线，点到线的距离 12 点到线的距离，线与圆的位置关系 13 线性规划 14 空间中两点间距离公式 15 求圆的方程 16