湖南师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三数学四校联考理PDF无

书书书 理科数学试题? ?第?页? 共?页? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 湖南省? ? ? ?届高三四校联考试题 数?学? 理科? 雅 礼 中 学?长沙市一中 长 郡 中 学?师 大 附 中?联合命题 炎德文化审校? 制作 得分? ? ?本试题卷包括选择题? 填空题和解答题三部分? 共?页? 时量? ? ?分 钟?满分? ? ?分? 一?选择题? 本大题共? ?小题?每小题?分? 共? ?分?在每个小题给出的四 个选项中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列命题中? 是真命题的是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?为实数? 则? ?的充要条件是? ? ? ? ?已知?为实数? 则? ? ?是? ? ?的充分条件 ? ?以下四个命题中? ?在回归分析中? 可用相关指数? ?的值判断模型的拟合效果? ? ?越大? 模 型的拟合效果越好? ?两个随机变量的线性相关性越强? 相关系数的绝对值越接近于? ?若数据? ?的方差为? 则? ?的方差 为? ?对分类变量?与?的随机变量? ?的观测值?来说? ?越小? 判断?与? 有关系? 的把握程度越大? 其中真命题的个数为 ? ? ? ? ? ? ? ?已知双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? 的离心率为槡 ? ? 则? 的渐近线方 程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理科数学试题? ?第?页? 共?页? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则?的大小关系为 ? ? ? ? ?在平行四边形? ? ? ?中? ?与? ?交于点?是线段? ?的中点? ? 的延长线与? ?交于点?若 ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?将函数? ? ?的图象向左平移? ?个单位? 得到函数? ? ? ? ? 的图象? 则? ?的表达式可以是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?某程序框图如图所示? 现将输出? 值依次记为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若程序运行中输出的一个数组是? ? ? ? 则数组中的? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在直角坐标系中?点的坐标为 ? ? ? ? ? ? ?是第三象限内一点? ? ? 且? ? ? ? ? ? 则? 点的横坐标为 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 理科数学试题? ?第?页? 共?页? ? ? ?某几何体的三视图如图所示? 则该几何体的体积为 ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?现定义? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中?为虚数单位?为自然对数的底? 且 实数指数幂的运算性质对? ?都适用? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 那么复数? 等于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? 若? 且? ? 对任意的? ?恒 成立? 则?的最大值为 ? ? ? ? ? ? 选择题答题卡 题?号 ? ? ? ? ? ? 得分 答?案 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ?若抛物线? ? ? ? ? ? ? ? 的准线经过双曲线? ? ? ?的一个焦点? 则 ? ? ? ?已知实数?满足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则目标函数?的最大值为 ? ? ? ?若函数? ? ? ? ?在? 上单调递增? 则实数?的取值范 围是? ? ? ?已知平面四边形? ? ? ?为凸四边形? 凸四边形即任取平面四边形一边所 在直线? 其余各边均在此直线的同侧? ? 且? ? ? ? ? ? ? 则平面四边形? ? ? ?面积的最大值为? 理科数学试题? ?第?页? 共?页? 三? 解答题? 解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知数列? ? 与? 满足? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? 求数列? 的通项公式? ? ? 若? ? ? ? ? 且 ? ? ? ? ?对一切? ?恒成立? 求实数?的取值范围? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 四棱锥? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 与 ? ? ?都是等边三角形? ? ? 证明? ? ? ? ? 求二面角? ?的余弦值? 理科数学试题? ?第?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? ? 根据? 中华人民共和国道路交通安全法? 规定? 车辆驾驶员血液酒精浓 度在? ? ? ? ? ? ? ? ? 不含? ? 之间? 属于酒后驾车? 血液酒精浓度在 ? ? ? ? ? ? ? 含? ? 以上时? 属醉酒驾车? ? ? ? ?年?夕? 晚?时开始? 长沙市交警队在解放路一交通岗前设点? 对 过往的车辆进行抽查? 经过?个小时共查出喝过酒的驾车者? ?名? 下图 是用酒精测试仪对这? ?名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果 画出的频率分布直方图? ? ? 求这? ?名驾车者中属醉酒驾车的人数? ? 图中每组包括左端点? 不包 括右端点? ? ? 求这? ?名驾车者血液的酒精浓度的平均值? ? ? 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组? 第二组? ? 第七组? 在第五组和第七组的所有人中抽出两人? 记他们的血液 酒精浓度分别为? ? ? ? ? ? ? ? 则事件? ?的概率是 多少? 理科数学试题? ?第?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在平面直角坐标系? ? ?中? 已知? ?分别是椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左? 右焦点?分别是椭圆?的左? 右顶点? ? ?为线 段? ? ?的中点? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求椭圆?的方程? ? ? 若?为椭圆?上的动点? 异于点? ? 连接?并延长交椭圆? 于点? 连接?并分别延长交椭圆?于点? ? 连接? ? 设 直线? ? ?的斜率存在且分别为? 试问是否存在常数? 使得 ? ? ? ? ?恒成立? 若存在? 求出?的值? 若不存在? 说明理由? 理科数学试题? ?第?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ?为自然对数的底数? ? ? 若? ? 求函数? ? ? 的单调区间? ? ? 若? ? 且方程? ?在? 内有解? 求实数?的取值范围? 理科数学试题? ?第?页? 共?页? ?请考生在第? ? ? ?三题中任选一题做答? 如果多做? 则按所做的第 一题记分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 几何证明选讲 如图? ? ?交圆于?两点? ?切圆于?为? ?上一点且? ? ? 连接? ?并延长交圆于点? 作弦? ?垂直? ? 垂足为? ? ? 求证? ?为圆的直径? ? ? 若? ? ? 求证? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程 已知直线?的参数方程为 ? ? ?槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 以坐标原点为极点? ?轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系? 圆?的 极 坐 标 方 程 为? ? ? ?