湖南东部六校高三联考数学理PDF

第 1 页 共 4 页 侧视图正视图 俯视图 1 12 2 1 R 湖南省东部六校 2016 届高三联考 理科数学试卷理科数学试卷 总分：150 分时量：120 分钟2015 年 12 月 8 日 由由株洲市二中浏阳市一中醴陵市一中湘潭县一中攸县一中株洲市八中联合命题联合命题 一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题只有一个正确答案） 1已知全集 U=R，集合lg(1)Ax yx，集合 2 25By yxx， 则BA（） AB （1，2C2,)D(1,) 2已知复数z满足3425i z，则z （） A34i B34i C34iD34i 3设为锐角，若 cos() 6 4 5 ，则 sin(2) 3 的值为（） A 25 12 B 24 25 C 24 25 -D 12 25 - 4某车间共有 6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位 数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间 6 名工人 中，任取 2 人，则至少有 1 名优秀工人的概率为() A. 15 8 B. 9 4 C. 3 5 D. 9 1 5已知双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，以 1 F、 2 F为直径的圆与 双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为() A 22 1 169 xy B 22 1 34 xy C 22 1 916 xy D 22 1 43 xy 6下左图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应 填入（） A M q i B M q N C N q MN D M q MN 第 2 页 共 4 页 7一个几何体的三视图如上右图，则该几何体的体积为() AB 2 C 3 D 6 8若, a bR，命题p:直线yaxb与圆 22 1xy相交；命题 2 q:1ab，则p是q的() A必要不充分条件B充分不必要条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 9已知)(xf是偶函数，它在, 0上是减函数，若(lg )(2)fxf，则x的取值范围是（） A 1 (,1) 100 B 1 (0,)(1,) 100 C 1 (,100) 100 D0,1100, 10 已知不等式组 2 20, 2 2, 2 2 xy x y 表示平面区域， 过区域中的任意一个点P， 作圆 22 1xy的 两条切线且切点分别为,A B，当PAB的面积最小时，cosAPB的值为（） A 7 8 B 1 2 C 3 4 D 3 2 11如上右图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与,AB AC两边分别 交于,M N两点，且,AMxAB ANyAC ,则2xy的最小值为（） A2B 1 3 C 32 2 3 D 3 4 12设点 P 在曲线2 x ye上，点 Q 在曲线2lnlnxy上，则|PQ|的最小值为() A1ln 2B.2(1ln 2)C)2ln1 (2D.2(1ln 2) 二、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13如果 n x x) 1 3( 32 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 3 1 x 的系数是 14函数3sin3cosyxx(0, 2 x ) 的单调递增区间是. 15对于问题：“已知关于x的不等式0 2 cbxax的解集为)2,1(，解关于x的不等式 0 2 cbxax”，给出如下一种解法： 解：由0 2 cbxax的解集为)2,1(，得0)()( 2 cxbxa的解集为) 1,2(， 即关于x的不等式0 2 cbxax的解集为) 1,2(. 参考上述解法：若关于x的不等式0 cx bx ax k 的解集为) 1 , 2 1 () 3 1 , 1(， 则关于x的不等式0 1 1 1 cx bx ax kx 的解集为 16已知椭圆C的方程为1 34 22 yx ，BA、为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上不同于BA、的 动点，直线4x与直线PBPA、分别交于NM、两点，若)0 , 7(D，则过NMD、三点的圆必过x 轴上不同于点D的定点，其坐标为 A M B G N C 第 3 页 共 4 页 三、解答题： （本大题分必做题和选做题两部分，满分 70 分，解答须写出详细的计算步骤、证明过程） （一）必做题：（一）必做题： 17 （本小题满分 12 分） 株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动，有N人参加，现将所有参加 人员按年龄情况分为)2520，)3025，)35,30 ， )40,35，)45,40，)50,45，)55,50等七组,其频 率分布直方图如下图所示。已知)40,35之间的参加者有 8 人. （1）求N和)35,30之间的参加者人数 1 N； （2）已知)35,30和)40,35之间各有2名数学教师，现从这两个 组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出 的人中都至少有1名数学教师的概率? （3）组织者从)5545，之间的参加者(其中共有4名女教师，其余 全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数 为,求的分布列和数学期望E. 18 （本小题满分 12 分） 已知ABC的角CBA、的对边分别为cba、，其面积34S， 0 60B，且 222 2bca； 等差数列 n a中，且 1 aa，公差bd 数列 n b的前n项和为 n T，且230 nn Tb，nN （1）求数列 n a、 n b的通项公式； （2）设 为偶数 为奇数 nb na c n n n ， 求数列 n c的前21n项和 21n P 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面梯形ABCD中，/ABDC，平面 PAD 平 面ABCD，PAD是 等 边 三 角 形 ， 已 知 522242BCDCABADBD，MCmPM ， 且0m. （1）求证：平面PAD 平面MBD； （2）求二面角APBD的余弦值； （3）试确定m的值，使三棱锥ABDP体积为三棱锥MBDP体积 的 3 倍. 20 （本小题满分 12 分） 如图，已知 00 (,)M xy是椭圆C:1 36 22 yx 上的任一点，从原点O向圆M： 22 00 2x xy y作两 条切线，分别交椭圆于点P、Q. （1）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为 1 k， 2 k，求证： 12 k k为定值； （2）试问 22 OPOQ是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 Q P M Ox y 第 4 页 共 4 页 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( ) x f xe，( )g xmxn. （1）设( )( )( )h xf xg x. 若函数( )h x在0 x 处的切线过点(1,0)，求mn的值； 当0n 时，若函数( )h x在( 1,) 上没有零点，求m的取值范围； （2）设函数 1 ( ) ( )( ) nx r x f xg x ，且4 (0)nm m，求证：当0 x 时，( )1r x . （二）选做题： （考生从以下三题中选做一题）（二）选做题： （考生从以下三题中选做一题） 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，ABOC ，过点F 作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E （1）求证：DADBDE 2 ； （2）若4, 2DFDB，试求CE的长 23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是： 2 2 2 2 xmt yt （t是参数） （1）若直线 l