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江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案07 苏教版教材：5.3实数与向量的积综合练习教学与测试P141-144 67、68课目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。过程：一、复习：1实数与向量的积 (强调：“模”与“方向”两点) 2三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律） 3向量共线的充要条件 4平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）二、处理教学与测试1当Z时，验证：(+)=+证：当=0时，左边=0(+)= 右边=0+0= 分配律成立 当为正整数时，令=n, 则有：n(+)=(+)+(+)+(+)=+=n+n即为正整数时，分配律成立当为负整数时，令=-n（n为正整数），有-n(+)=n-(+)=n(-)+(-)=n(-)+n(-)=-n+(-n)=-n-n分配律仍成立综上所述，当为整数时，(+)=+恒成立 。2如图，在ABC中，=, = AD为边BC的中线，G为ABC的重心，求向量 解一：=, = 则=DABMCMab=+=+而=+ 解二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、FDAEMCMabBMFMGM AEFABC = = = =+=+ 3在 ABCD中，设对角线=，=试用, 表示，ODABMCM 解一：= =+=-=- =+=+=+ 解二：设=，=则+= += =(-) -= -= =(+) 即：=(-) =(+) 4设, 是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2-, 若三点A, B, D共线，求k的值。解：=-=(2-)-(+3)=-4A, B, D共线 ,共线 存在使=即2+k=(-4) k=-85如图，已知梯形ABCD中，ABCD且AB=2CD，M, N分别是DC, AB中点，设=, =，试以, 为基底表示, , 解：= 连ND 则DCNDODAMMCMBMNM =-=- 又：= =-=-=-=(-+)-=-61kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30, 60角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90P1PP23060=1 (kg) P1OP=60 P2OP=30=cos60=1=0.5 (kg)=cos30=1=0.87 (kg)
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