湖南师大附中高一数学期中

书书书 湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第二学期期中考试数学参考答案? ? 湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第二学期期中考试 数学参考答案 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 题 号 ? ? ? ? 答 案 ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ?是锐角? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? 可得选? ? ? ? ? ? 解析? 由已知得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 解析? ?是对称轴? 而周期是? ? 则? ? ? ? ? ? ?也是一条对称轴? 则? ? ? ? ? ? ? 由已知有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? 是最大值? 求得? ? 再求单调增区间? ? ? ? ? ? 解析?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 周期为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?周期为? ? 对? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? 易知? 不恒成立? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 周期为? ? 因此仅有? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 满足? 二? 填空题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题 ? ? ? 解析? 由? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第二学期期中考试数学参考答案? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? 槡? ? ? ? 由? ? ? ?及? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 ? 或? 由? ? ? ?及? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? 从而? ? ?槡 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则如图建系? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即?为? ?的中点? 据已知有? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 设? ? ? ? ?与? ? ? ? ?的夹角为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? 即直线? ?与? ?相交所成的较小的角的余弦值是槡 ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表示?是直线? ?上任意一点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其最小值就是原点?到直线? ?的距离?分? ? ?的方程是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小值是 槡? ? ? ? ?分 ? 另法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡? ? 当? ?时 ? ? ? ? ? ? ? ? ?取得最小值 槡? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解析? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?分 ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得函数的单调递减区间为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 把? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的?倍? 纵坐标不变? ? 可得? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?的图象? 再把得到的图象向左平移? ?个单位? 得到函数? ? ? ? ? ?槡? ? ?的图象? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡槡? ? ? ? ? ?分 ? 湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第二学期期中考试数学参考答案? ? ? ? ? 解析? ? 由已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ?有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ?是锐角三角形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 由? ? ? ? ? ? ? 有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的取值范围是槡? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 另法? 设?是边? ?的中点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 据? ? ? ?得? ? ? ? 则? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?是锐角三角形? 当?或? 取临界值? ?时 ? ? ? ?最小是 槡 ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ?最大是? ?槡 ? ? 则? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? 延长? ?交? ?于? 延长? ?交? ?于? 由? ? ? ?是正方形? ? ? ? ?是矩形? 可知? ? ? ? ? 由? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?关于?的函数解析式为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 令? ? ? ? ? ? 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高一第二学期期中考试数学参考答案? ? 又由? ? ? 可得 ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?关于?的表达式为? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?分? 又由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 可知当? 槡? ?时?取最大值? 最大值为槡? ? ? ? ? ?平方米? ?分 ? ? ? ? 解析? ? ?是? ? ? 的零点? ?是? ? ? 图象的对称轴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 又? ? ? ? 则? ? ?恰取? ? ?这四个值? 相应的?与?依次是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? 则?的取值集合是? ? ? ? 即? 正奇数? ? ?的取值集合是? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 在区间? ? ? ? ? ? ? ? 上是单调函数? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 由? ? 知?的最大值可能是? ? ? ? 得到的相应的三个函数依次是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 显然? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ? ? ? ? ? ? 不可能单调? 考察? ? ? ? ? ? ? 的单调区间有在 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上单调递增? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故符合条件的最大的?为? ? ? 此时? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由方程? ? ? ? ?有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ?