湖北高三数学上学期模块单元检测PDF

【 单元检测评估卷数学( 二) 人教A版 选修 第 页( 共页) QG】 考生注意: 本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分.满分 分, 考试时间 分钟. 答卷前, 考生务必将密封线内的项目填写清楚. 请将第卷的答案填在第卷前面的答题表中. 题号一二三总分合分人复分人 得分 第卷( 选择题 共 分) 一、 选择题: 本大题共 小题, 每小题分, 共 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选 项是符合题目要求的. 椭圆的长轴长为, 其焦点到中心的距离为, 则这个椭圆的标准方程为 A x y B x y C x y 或 x y D x y 或 x y 过椭圆 x y 的左焦点F的直线交椭圆于A,B两点,F为椭圆的右焦点则A B F的 周长为 A B C D 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍, 则椭圆的离心率为 A B C D 椭圆m x y 的焦点在x 轴上, 长轴长是短轴长的二倍, 则实数m的值为 A BC D 已知椭圆C: x y , 点F是椭圆的左焦点, 点A是它的上顶点, 点B是右顶点, 则A F A B A B CD 已知P为椭圆C: x y 上一点, Q(,) , 则P,Q两点间的最大距离是 ABC D 若焦点在x轴上的椭圆C: x a y ( a) 的离心率为 , 且椭圆C 上一点P到其中一个 焦点的距离为, 则点P到另一个焦点的距离为 ABCD 【 单元检测评估卷数学( 二) 人教A版 选修 第 页( 共页) QG】 已知椭圆C: x y , 其左右焦点分别为F,F,P为椭圆上一动点, 则满足FP F为 的点P有 A个B个C个D个 已知椭圆C: x a y b ( ab) 的左右顶点分别为A,B,P是椭圆上异于A,B的一点, 若 直线P A,P B的斜率为kP A, kP B, 且满足kP AkP B , 则椭圆C 的离心率为 A B C D 已知离心率为 的椭圆 E: x a y b ( ab) 的左, 右焦点分别为F,F, 过点F且斜 率为的直线与椭圆E在第一象限内的交点为A, 则F到直线FA与到y轴的距离之比 为 A B C D 已知椭圆 x y 的左右焦点分别为F,F, 点P,Q均在椭圆上, 且均在x轴上方, 满足 条件P FQ F, |P F| , 则|Q F| A B C D 已知直线xy与椭圆 x a y b ( ab) 交于P,Q两点, 且O PO Q( 其中O为坐 标原点) , 若椭圆的离心率e满足e , 则椭圆长轴的取值范围是 A ( , B (, C ( , D ( , 题号 答案 第卷( 非选择题 共 分) 二、 填空题: 本大题共小题, 每小题分, 共 分.把答案填在题中的横线上. 椭圆 x a y ( a) 的焦距为, 则a 已知P是椭圆 x y 上的点,F,F分别是椭圆的左, 右焦点, 若FP F的面积为, 则|P F|P F|的值为 已知椭圆: x a y b ( ab) 的左, 右焦点分别为F,F, 若椭圆上存在一点P使得 |P F|e|P F|, 则该椭圆的离心率e的取值范围是 【 单元检测评估卷数学( 二) 人教A版 选修 第 页( 共页) QG】 如图,A(,) ,M,N是椭圆 x y 的点( M在第二象限) , 且 直线AM,AN的斜率互为相反数, 设| AM| |AN| , 则直线AN 的斜率 的 三、 解答题: 本大题共小题, 共 分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤. ( 本小题满分 分) 已知椭圆C: x a y b ( ab) 的左, 右顶点分别是A,A, 右焦点为F, 直线l:b x a y a b与以线段AA为直径的圆相切若点P(,) 在椭圆C上, 求椭圆C的方程 ( 本小题满分 分) 如图, 已知定点A(, ) , 动点B是圆F: (x) y ( F为圆心) 上的一点, 线段A B 的垂直平分线交B F于P, 求动点P的轨迹方程 【 单元检测评估卷数学( 二) 人教A版 选修 第 页( 共页) QG】 ( 本小题满分 分) 设A(, ) ,P在椭圆C: x a y b ( ab) 上, 若B( ,) 满足O A O B O P ( ) 求椭圆C的方程; ( ) 若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为 , 直线l与椭圆C相交于E,F, 求O E F的 面积 ( 本小题满分 分) 设椭圆E: x a y b ( ab) 的左, 右焦点分别为F,F, 过F的直线交椭圆于A,B两 点, 若椭圆E的离心率为 , A B F的周长为 ( ) 求椭圆E的方程; ( ) 已知P为椭圆上的一个动点, 过点P做圆(x) y 的两条切线, 切点分别为 M, N, 求PM PN的取值范围 【 单元检测评估卷数学( 二) 人教A版 选修 第 页( 共页) QG】 ( 本小题满分 分) 椭圆C: x a y b ( ab) 的左, 右焦点分别为F,F,A为椭圆上一动点( 异于左, 右顶 点) , 若A FF的周长为( ) , 且面积的最大值为 ( ) 求椭圆C的方程; ( ) 设A,B是椭圆C上两动点, 线段A B的中点为P,O A,O B的斜率分别为k,k(O为坐 标原点) , 且kk , 求 |O P|的取值范围 【 单元检测评估卷数学( 二) 人教A版 选修 第 页( 共页) QG】 ( 本小题满分 分) 已知椭圆C: x a y b ( ab) 的右焦点F(,) , 右顶点A, 且|A F| ( ) 求椭圆C的标准方程; ( ) 若动直线l:yk xm与椭圆C有且只有一个交点P, 且与直线 x交 于 点Q,问:是 否 存 在 一 个 定 点M(t,) ,使 得 MP MQ 若存在, 求出点M坐标; 若不存在, 说明理由 【 单元检测评估卷数学参考答案人教A版 必修 第 页( 共 ) QG】 名校联盟高中模块单元检测评估卷数学卷 参考答案( 一) B 由正弦定理, 得s i nC cs i nA a , 则锐角C D B A C ,B C,A B,由余弦定理, 得B CA CA BA BA Cc o s B A C, ( A C) A C , 可得A C A C ,解得A C A 在A B C中,as i n( A)bc o s(B),ac o sAbc o sB 由正弦定理, 得s i nAc o sAs i nBc o sB, s i n A s i n B,s i nAs i nB,AB或AB,AB或AB ,A B C为等腰或 直角三角形 C 如 图, 依 题 意,AD ,E A C ,E A B , A C B E A C , A B DE A B C BC DB D AD t a n AD t a n () C 在A B C中,s i nB s i nA, 则b a, 又B C a, 则b c a b a bc o sC , 则A Bc D A B C中, s i nC s i nA , 由正弦定理, 得c a 又b a a c, 由余弦定理, 得c o sB a c b a c a c c a c c a A a , (b c ) t a nA b c, b c a b c t a nA , 即c o sAt a nA , s i nA 又A(, ) , A 又 c o sC , C(, ) , C A B C 为等边三角形,SA B C C 设A Cx, 则A Bx, 在A B C中, 由余弦定理, 得B Cx ( x) x xc o s x , c o sC x x x xx , s i nCc o s C ,s i n AD Cs i n( C)s i n c o sCc o s s i nC 在AD C中, 由正弦定理, 得 AD s i nC A C s i n AD C, 即AD A Cs i nC s i n AD C x A B AD B cc o sA ac o sC cc o sB bc o sC s i nCc o sA s i nAc o sC s i nCc o sB s i nBc o sC s i nC(s i nBc o sAc o sBs i nA) s i nAs i nBc o sC s i nC s i n(AB) s i nAs i nBc o sC s i n C s i nAs i nBc o sC c a b a b c a b c a b c c c C bc o sBac o sCcc o sA, s i nBc o sBs i nAc o sCs i nCc o sAs i nB s i nB,c o sB , B c bs i nC s i nB s i nC B s i nBs i nA s i nAc o sA,bac o sA, as i nA b t a nA ABC , BA, AC ,A C , 又A ,A( , ) , t a nA , 则 as i nA b A 在A B C中,A , 且s i nCc o sB ,s i nAs i n(BC)s i nBc o sCc o sBs i nC ,s i nBc o sC 【 单元检测评估卷数学参考答案人教A版 必修 第 页( 共 ) QG】 ,s i nB c o sC s i nCc o sB ,ba b c a b c a c b a c , 即a c b ; 又c o sAb c a b c ,b c a b c,b c b c, 即( b c ) b c , 解得b c 或 ( 不合题意, 舍去) , 即 b c 的值为 在A B C中,A D C ,A D B 在A B D 中, A B s i n A D B A D s i nB, A B ,s i nB ,A D c o sB , 且B,s i nB SA B C a c s i nB, c ,c 由余弦定 理, 得b a c a cc o sB,b ( , s i n As i nBs i nAs i nBs i n( AB)s i n C, 由正弦定理, 得a b a b c , 由余弦定理, 得c o sC a b c a b , C(,) ,C 由正弦定理, 得 a s i nA b s i nB c s i n ,a s i nA,b s i nB,B A则ab s i nA s i nB s i nA s i n( A) s i n(A ) A( , ) ,(A )( , ) ,s i n(A )( , ,ab( , s i nAs i nBs i nC, s i nAc o sA s i n(BC)c o s(BC), s i nAc o s(BC)c o s(BC) , 化为 s i nA s i nBs i n(C) ,s i nAs i nBs i nC 设外接圆的半径为R,S a b s i nC,s i nC S a b, s i nAs i nBs i nC Ss i nAs i nB a b S R S,RS, 可得R,A B C外接圆面积SR 解: ()c o sA , A,s i nA , 由正弦定理, 得s i nB bs i nA a 又ab,B为锐角, 故可得B 分 ( )s i nCs i n(AB)s i n(A )s i nAc o s c o sAs i n SA B C a b s i nC 分 解: ()向量m(c o sx,) ,n(s i nx,) ,mn, c o sxs i nx, 即t a nx , s i nx c o s x s i nxc o sx t a nx t a nx 分 ( ) 在A B C中,c as i n(AB) , 由正弦定理, 得 s i nC s i nAs i nC又s i nC , s i nA 又A为钝角,A 函数f(x)mn c o sxs i nxc o s x, f(A)c o s 分 解: ()a(s i n B ) a bs i nA c o s A , ac o s B abs i nA, 可得a c o sB abs i nA,化简得ac o sB bs i nA由正弦定理, 得s i nAc o sBs i nBs i nA s i nA, t a nB B(,) ,B c ,A B C的面积为 , a s i n , 解得a 分 ( ) 由() 可知,ba c a cc o sB ,A B C为等腰直角三角形 在A CM中,CMA CAMA CAMc o s B A C , c o s A CMA C CMAM A CCM ,ANCM,A CB C, 【 单元检测评估卷数学参考答案人教A版 必修 第 页( 共 ) QG】 s i n ANCs i n A CMc o s A CM ,AN A C s i n ANC 分 解: () 由( bc)c o sAac o sC及正弦定理, 得 s i nBc o sA s i nCc o sA s i nAc o sC , 即 s i nBc o sA s i n(AC)由ABC, 得s i n(AC)s i nB,s i nB( c o sA), 因为B,s i nB,c o sA 又A为三角形内角,A 分 ( )f(x) 的图象关于点(t,) 对称, 由f(s i nB)f(c o sB), 可得s i nBc o sBt,t s i n (B )又A B C为 锐角三角形, B ,可得 B , 可得 s i n(B ), t( , ) 分 解: ()AMN,MAN ,在AMN中,MN s i n AM s i n( ) MN,AM s i n( ) , 分 ( ) 在A PM中,c o s AMPc o s( )由() 知AM s i n( ) , A PAMMPAMMPc o s AMP, A P s i n ( ) s i n( )c o s( ) s i n ( ) s i n( )c o s( ) c o s( ) s i n( ) s i n( )c o s( ) s i n( ) ,(, ) 当且仅当 , 即 时,A P取得最大值 , 即A P取得最大值 答: 设计AMN为 时, 混凝土搅拌站产生的噪声对食品城的影响最小 分 解: ()f(x)abm s i n x c o s x c o s x () ()m s i nxc o sxm s i n(x )m, x, , x , , 可得s i nx () m i n ,f( x)m i nm,m, m,f(x) s i n(x ) f(x), s i n(x ), s i n(x ) ,k x k , kZ x| k xk , kZ分 ( )f(x) s i n(x ),由f( A )f( B ) f(A ) f(B ) f(C ) , 得c o sAc o sB s i nAs i nB c o s C, s i n A s i nB s i nAs i nB( s i n C) , 即s i nCs i nAs i nBs i nAs i nB, 由正弦定理, 得ca b a b, c o sC a b c a b , 且角C角为三角形的内角, 即C 又c ,由正弦定理, 得a s i nA,b s i nB,ab s i nA s i nB s i nA s i n( A) s i n(A ) A B C为锐角三角形,B , 又B A,A( , ) ,A ( , ) , s i n(A )(, ) , 即ab的取值范围为(,) 分 【 单元检测评估卷数学参考答案人教A版 选修 第 页( 共 页) QG】 参考答案( 二) C 椭圆的长轴长为, 其焦点到中心的距离为, a c , 解得a,b , 当椭圆焦点在x轴时, 椭圆 方程为x y , 当椭圆焦点在y轴时, 椭圆方程为x y B 椭圆方程为x y ,a A B F的周长为A BA FB FA FA FB FB Fa B ab,a b c , a c,ec a A 由m x y, 得x m y ,椭圆m x y的焦点在x轴上, a m , b, 由ab, 可得 m , 解得m D 根据题意, 椭圆C: x y , 其焦点在x轴上, 且a ,b , 则ca b , 点F是椭圆的左焦点, 点A是它的上顶点, 点B是右顶点, 则F(,) ,A(, ) ,B( ,) , 则A F ( , ) ,A B ( , ) ,A F A B( ) ( )( ) B P为椭圆C: x y 上一点, Q(,) , 设椭圆上的点P为(x,y) ,y, ,dx ( y) yy (y) , P,Q两点间的最大距离是 B 依题意,ec a a , 解得a; 由椭圆定义可知,|P F|P F|a , 点P 到另一个焦点的距离 为 C 根据题意, 椭圆C: x y 中,a,b , 则ca b , 则F (,) ,F(,) 设M为椭圆的上顶点, 其坐标为( ,) , 在MFF中,|MF|MF|a,|FF|c, 则FMF , 则满足FP F为 的点为椭圆C的上下顶点, 共有两个 B 设P(x,y) , 代入椭圆方程, 则x a y b (ab) , 整理得y b a ( xa ) 又k y xa, k y xa, kk y x a 联立两个方程, 得kk b a , 即b a , 则e c a b a A ec a , a b c , ac,b c设A Fx, 则A Fcx,FFc, 在A FF中, 由余弦定理 可得A FFFA FA FFFc o s A FF, 由题可知A FF 代入, 可得x c , 即A F c ,A F c 设F到直线A F的距离为d, 则 A FFFs i n A Fd, 则d c F 到直线FA与到y轴的距离之比为 C F( ,) ,F( ,)点P(x,y) 满足: (x ) y , 与椭圆x y 联立,x解得x ,y 不妨取P(, ) , 可得直线P F的方程为y ( x ) , 化为y x , 联 立 y x x y , 化为 x x 由x , 得x 直线P F与椭圆的另外一个交点 M的坐标为( , ) |Q F|MF| ( ) ( ) D 设P(x,y) ,Q(x,y) , 直线xy代入椭圆x a y b ( ab) , 化为(a b ) x a xaa b , 【 单元检测评估卷数学参考答案人教A版 选修 第 页( 共 页) QG】 Da ( a b ) ( a a b ) , 化为a b, 且x x a a b , xxa a b a b O PO Q,O P O Q x xyyxx(x) (x)xx(xx), a a b a b a a b 化为a b a b b a a 椭圆的离心率e满足e ,e , 化为 a , 即a 解得a , 满足D 椭圆长轴的取值范围是(, 椭圆 x a y ( a ) 的长半轴长为a, 短半轴长为, 又焦距为, 即c , 则有a 由椭圆x y , 可得c 设P(x,y) , 则 |y|, 解得y 把y代入椭圆方程, 得x () , 解得x假设P(,) ,|P F|P F| ( x) y ( x) y ( ) ( ) , ) 设点P的横坐标为x,|P F|e|P F|,e(xa c )ee( a c x) ,x ca e(e) , 由题意 可得a ca e(e) a, e e(e) , ee e ee e , e, 则该椭圆的离心率e的取 值范围是 , ) 延长MA交椭圆于Q, 由对称性可知|AN|A Q| 设直线MQ的斜率为k, 则直线MQ的方程为yk(x) ,k 联立方程组 yk(x) x y , 消元得( k )y y k , 设M(x, y) ,Q(x,y) , 则yy k k | AM| |AN| |AM| |A Q| ,y y yyy k k , 即y k k , x k , 把M( k , k k ) 代入椭圆方程, 得( k ) ( k k ) , 解得k k ,直线AN的斜率为k 解:直线l:b x a y a b与以线段AA为直径的圆相切, a b a b a, 即a b 分 椭圆方程为x b y b 点P(, ) 在椭圆C上,b , 椭圆C的方程为 x y 分 解: 连接P A, 圆F: (x) y 的圆心F( ,) , 半径R 线段A B的垂直平分线交B F于点P,P AP B |P A|P F|P B|P F|B F|R|A F|分 由定义知点P的轨迹是一椭圆, 则依题意有a,c, a,b , 动点P的轨迹方程为 x y 分 解: () 由题意知,b, 设P(x,y)由O A O B O P , 得( ,) (x,y) , 则 x y , 设椭圆方程为x a y , 可得 a , 即a 椭圆方程为x y 分 ( )ca b , 直线l的方程为y (x) , 代入椭圆方程x y 整理, 得x x |E F| () ( ) , 点O到直线l的距离d | | SO E F 分 解: () 由题意,a, 则a, 又ec ,c, 则b a c , 椭圆E的方程为 x y 分 ( ) 圆(x) y的圆心为( ,) , 半径为, 由题意设PM与PN的夹角为, 【 单元检测评估卷数学参考答案人教A版 选修 第 页( 共 页) QG】 则|PM|PN| t a n, PM PN| PM |PN | c o s t a n c o sc o s c o s c o s 设c o st, 则yPM PNt( t) t (t) t P在椭圆的右顶点时,s i n ,c o s ,c o s , t 当t 时,PM PN有最大值, 为 , 当t 时,PM PN有最小值, 为 PM PN的取值范围是 , 分 解: () 由椭圆的定义, 得(ac)( ) ,ac 当A在上( 或下) 顶点时,A FF的面积取得最大值, 即最大值为b c 又由a c b , 得a , b,c , 可得椭圆方程为x y 分 ( ) 当直线A B的斜率k不存在时, 直线O A的方程为y x, 此时不妨取A( , ) , B( , ) ,P( , ) , 则|O P| 当直线A B与x轴不垂直时, 设直线A B的方程为yk xm, 联立 yk xm x y , 消y 得(k) x k m xm, D k m( k ) ( m) (k m) 设A(x, y) ,B(x,y) , 则xx k m k , xx m k kk , yyxx, (k xm) (k xm)xx( k ) xx k m(xx) m m k m k m 整理, 得mk , m , D m 设P(x, y) ,xx x k m , yk xm m |O P| x y k m m m , ) , 即|O P|的取值范围为 , ) 综上, |O P|的取值范围为 , 分 解: () 由c,ac,a,b , 椭圆C的标准方程为 x y 分 ( ) 由 yk xm, x y 得: ( k ) x k m xm , D k m( k ) ( m ), 即mk xp k m k k m , ypk xpm k m m m , 即P( k m , m ) M(t,) , 又Q,km(),MP ( k m t, m ) ,MQ ( t,km) , MP MQ( k m t) t() m ( km)t t k m ( t)恒成立, 故 t, t t, 即t 存在点M(,) 适合题意 分 【 单元检测评估卷数学参考答案人教A版 选修 第 页( 共 ) QG】 参考答案( 六) C A中命题为全称命题,B中命题为假命题;D中命题不是特称命题 C B(,) ,C(,) ,B C ( ,) B 由ec a a b a a b a b a , 且b a , 则ec a ( ) B 当 时, f(x)s i n(x) c o sx为偶函数, 即命题p为真命题 函数g(x) l o g |x|在(,) 上单调递增, 故 命题q是假命题, 则pq为假命题, ( p)q为假命题, ( p)( q) 为假命题, ( p)( q) 为真命题 C 圆C:x y x的圆心为(,) , 半径为,B Cx轴, 且线段B C恰为圆C的一条直径, 可得B(,) , 代 入抛物线的方程可得p, 即p , 可得抛物线的方程为y x, 代入x y x, 可得x x , 解得x或 , 可得A的横坐标为 A 不妨设正方体的棱长为, 以D为坐标原点,DA,D C,DD所在直线分别为x,y,z轴, 建立空间直角坐标系, 则 M(,) ,B(,)平 面A C D的法 向 量 为D B ( ,)又BM ( ,) , 则c o sD B , BM D B B M D B BM 易知BM与平面A C D所成角为锐