湖南省永州市祁阳县2019届高三数学上学期第二次模拟考试试题文（PDF） (1)

祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第1页（共 4 页） 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷 数 学（文 科） （时量 120 分钟，满分 150 分） 温馨提示： 1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分。 2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上。 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。 第第 卷卷 一、一、选择题：选择题： （本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 6060 分，分，在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的） 1设集合 A1，2，3，集合 B2w，2，则 AB( ) A B2 C2，2 D2，1，2，3 2命题“对任意xR，都有0 2 x”的否定为( ) A存在 x0R，使得 x200 B对任意 xR，都有 x20 C存在 x0R，使得 x200 D不存在 xR，使得 x20 时， x xxf 1 )( 2 +=，则) 1(f( ) A2 B1 C0 D2 5函数 3 1 21)( + += x xf x 的定义域为( ) A(3，0 B(3，1 C(，3)(3，0 D(，3)(3，1 6若 sincos1 sincos2 + = ，则 tan2=（ ） A. 3 4 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 3 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第2页（共 4 页） 7公比为 2 的等比数列 n a 的各项都是正数，且 3 a 11 a=16，则 5 a=（ ） A 1 B2 C 4 D8 8在ABC中，若60 ,45 ,3 2ABBC =，则AC =( ) A4 3 B2 3 C D 9设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使 | ab ab =成立的充分条件是（ ） A、| |ab=且/ab B、ab= C、/ab D、2ab= 10设函数x x xfln 2 )(+=， 则（ ） A 2 1 =x为)(xf的极大值点 B 2 1 =x为)(xf的极小值点 C2=x为 )(xf的极大值点 D2=x为)(xf)的极小值点 11在四边形 ABCD 中，AC (1，2)，BD (4，2)，则该四边形的面积为( ) A. 5 B2 5 C5 D10 12设函数 3,1 ( ) 2 ,1 x xb x f x x = ，若 5 ( ( )4 6 f f=，则 b=( ) A1 B 7 8 C 3 4 D 1 2 第第 卷卷 二、二、填空题：填空题： （本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分）分） 13 3 4 33 1654 +loglog 8145 += _ 14若 2，a，b，c，9 成等差数列，则 ca_ 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第3页（共 4 页） 15 将函数)sin()(+=xxf）（ 22 , 0 图象上每一点的横坐标缩短为原 来的一半，纵坐标不变，再向右平移 6 的单位长度得到xysin=的图像，则 =) 6 (f_ 16ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量ba 、 满足aAB 2= ，baAC += 2， 则下列结论中正确的是_ （写出所有正确结论的序号） a 为单位向量； b 为单位向量； ba ； BCb / ； +BCba)4( 。 三三、解答题（解答题（本大题共本大题共 6 小小题题，共共 70 分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分） 在等比数列 n a中，3 2 =a，81 5 =a. （1）求 n a； （2）设 nn ab 3 log=，求数列 n b的前 n 项和 n S. 18 （本题满分 12 分） 已知：P：Rx,) 1(2 2 +xmx，012,: 0 2 00 =+mxxRxq， （1）若 q 是真命题，求 m 的范围； （2）若)( qP为真，求实数 m 的取值范围. 19 （本题满分 12 分） 在ABC 中， 角 A，B， C 的对边分别为a，b，c，已知 sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B 1. （1）求证：a，b，c成等差数列； （2）若 3 2 =C，求 b a 的值. 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第4页（共 4 页） 20 （本题满分 12 分） 已知向量) 2 1 ,(cos=xa ，)2cos,sin3(xxb = ，Rx，设函数baxf =)( （1）求)(xf的最小正周期； （2）求)(xf在 2 0 ，上的最大值和最小值. 21 （本题满分 12 分） 在等差数列 n a中，已知公差2=d， 2 a是 1 a与 4 a的等比中项. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 )1( + = nnn ab，记 1234 ( 1)n nn Tbbbbb= + ，求 n T. 22 （本题满分 12 分） 设函数 22 ( )ln,0f xaxxax a=+ （1）求)(xf的单调区间； （2）求所有的实数a，使 2 )(1exfe对, 1 ex恒成立.（注：e为自然对数的 底数） 。 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第1页（共 4 页） 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试（参考答案）（参考答案） 文 科 数 学 第第卷卷 一、一、选择题：选择题： （本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 6060 分，分，在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D A B A B D D C D 第第卷卷 二二、填空题：填空题： （本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分）分） 13. 27 8 ； 14. 7 2； 15. 2 2 ； 16. 三：解答题（三：解答题（本大题共本大题共 6 小题，小题，共共 70 分分，解解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分）解： (1)设 n a的公比为 q，依题意得 1 4 1 3 81 a q a q = = ，解得 1 1 3 a q = = ， 因此， 1 3n n a =.-5 分 （2）因为 3 log1 nn ban=， 所以数列 n b的前n项和 2 1 () 22 n n n bbnn S + =. -10分 18.（本题满分 12 分）解:(1)若q：x0R R，x 2 02x0m10 为真， 则方程x 22xm10 有实根， 44(m1)0，m2. -5 分 (2)2xm(x 21)可化为 mx 22xm0. 若p：xR R，2xm(x 21)为真 则mx 22xm0 对任意的 xR R 恒成立 当m0 时，不等式可化为2x0，显然不恒成立； 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第2页（共 4 页） 当m0 时，有 m0， 44m 20，m1. q：m2， 又p(q)为真，故p、q均为真命题. m1， m2，m2. -12 分 19 （本题满分 12 分）解：(1)证明：由题意得 sin Asin Bsin Bsin C2sin2 B， 因为 sin B0，所以 sin Asin C2sin B， 由正弦定理，有 ac2b，即 a，b，c 成等差数列-6 分 (2)由 C2 3 ，c2ba 及余弦定理得(2ba)2a2b2ab， 即有 5ab3b20，所以a b 3 5.-12 分 20.（本题满分 12 分）解：)(xf) 2 1 ,(cosx( 3sin x，cos 2x) 3cos xsin x1 2cos 2x 3 2 sin 2x1 2cos 2x cos 6 sin 2xsin 6 cos 2x ) 6 2sin( x. (1)(xf的最小正周期为 T2 2 2 ， 即函数)(xf的最小正周期为.-6 分 (2)0x 2 ， 6 2x 6 5 6 . 由正弦函数的性质， 当 26 2 =x，即 x 3 时，)(xf取得最大值 1. 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第3页（共 4 页） 当 6 - 6 2 =x，即 x0 时，)0(f1 2， 当 6 5 6 2 =x，即 x 2 时，) 2 (f1 2， )(xf的最小值为1 2. 因此，)(xf在0， 2 上最大值是 1，最小值是1 2.-12 分 21.（本题满分 12 分）解： （I）由题意知 2 111 ()(3 )ada ad+=+， 即 2 111 (2)(6)aa a+=+，解得 1 2a =， 所以数列 n a的通项公式为2 n an=.-5 分 （II）由题意知 (1) 2 (1) nn n ban n + =+. 所以1 22 33 4( 1)(1) n n Tnn= + + +. 因为 1 2(1) nn bbn + =+. 可得，当 n 为偶数时， 12341 ()()() nnn Tbbbbbb = + + +48 122n=+ + (42 ) 2 2 n n+ = (2) 2 n n+ = 当 n 为奇数时， 1 () nnn TTb =+ (1)(1) (1) 2 nn n n + =+ 2 (1) 2 n+ = 所以 2 (1) , 2 (2) 2 n n n T n n n + = + 为奇数 ， 为偶数 .-12 分 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第4页（共 4 页） 22