湖南益阳高二期末考试数学文

高二文科数学参考答案第 1 页 共 4 页 益阳市益阳市 20182018 年下学期普通高中期末统考年下学期普通高中期末统考 高二数学（文科）参考答案 一选择题：一选择题： 题号123456789101112 答案ABDCABDCBDAD 二二. 填空题：填空题： 13.214.0exye15. 3 2 16. 1 3 三解答题三解答题 17.（1）由图可知： 1 (0.020.030.04) 10 0.005 2 10 a ，2 分 平均分为：55 0.0565 0.475 0.385 0.295 0.05734 分 （2）在70,80)分数段内有100 0.330人，在80,90)分数段内有100 0.220人，则 按照分层抽样的方法应该在70,80)分数段内抽取 3 53 5 人，在80,90)分数段内 抽取 2 52 5 人；6 分 （3）设在70,80)分数段抽取的学生记为 123 ,A A A，设在80,90)分数段抽取的学生记为 12 ,B B， 从以上 5 人中任选两人的所有结果有为： 12131112 (,),(,),(,),(,)A AA AA BA B 232122313212 (,),(,),(,),(,),(,),(,)A AA BA BA BA BB B,共 10 个不同的结果， 其中符合 条件的有 3 个，由古典概型的概率计算公式可知，选出的两名同学均来自70,80)分 数段内的概率为 3 10 .10 分 18. 2 331 cos2 ( )sin2 +cossin2 222 x f xxxx 3111 sin2cos2=sin(2) 22262 xxx 4 分 （1）函数( )f x的最小正周期 2 2 T ，最大值等于 3 2 ；8 分 （2）令222 262 kxk ，解得 36 kxk ，kZ 所以函数( )f x的单调递增区间为, 36 kkkZ .12 分 高二文科数学参考答案第 2 页 共 4 页 19. (1)设等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d，由已知 21 51 2 5 (5 1) 515 2 aad Sad 解得 1 1,1ad，2 分 数列 n a的通项公式 1 (1) n aandn，4 分 1 (1)(1) 22 n n nn n Snad 6 分 （2） 1211 222()2 (1)1 n ann n n b Sn nnn 8 分 1111112(1 2 ) 2(+) 122311 2 n n T nn 1 12 2(1)2(1 2 )=22 11 nn n nn .12 分 注：在第（2）小问中分别计算 1 , 2 n a n S 的前n项和，每步计 2 分. 20. （1）由已知及正弦定理得2cossincossincossinCABBAC， 即2cossin()sinCABC，故2sincossinCCC, 因为C为三角形的内角，所以sin0C 得 1 cos 2 C .5 分 （2）由已知得 1 sin2 3 2 SabC，又 3 sin 2 C ，所以8ab ，7 分 由已知及余弦定理得 22 2cos12ababC，9 分 故 22 20ab，从而 2 ()36ab， 所以ABC的周长为62 3.12 分 21. （1）由已知得2a ， 3 2 c e a ，所以 3c ， 222 1bac ， 所以椭圆的C方程为 2 2 1 4 x y.4 分 （2）由题意，直线l的斜率一定存在且不为 0，设直线的方程为2ykx， 设交点 M、N 分别为 1122 ,x yxy、， 高二文科数学参考答案第 3 页 共 4 页 联立方程组 22 2 440 ykx xy ，消去y得： 22 (1 4)16120kxkx， 由 22 (16 )4 12 (1 4)0kk ，解得 2 3 4 k 由韦达定理可知： 12 2 16 14 k xx k ， 12 2 12 1 4 x x k 6 分 222 121212 = 1+1+()4MNkxxkxxx x 2 2 2 43 4 1+ 14 k k k 原点O到直线 MN 的距离为 2 2 1 d k 所以OMN的面积 22 2 22 2 1124343 4 1+4 221414 1 kk Sd MNk kk k 9 分 令 2 43tk (0t ),所以 22 43kt , 2 22 4344 41 4 144 kt S kt t t , 当且仅当2t 时等号成立 , 即 2 73 44 k ，满足题意 ,解得 7 2 k , 直线l的方程为 7 2 2 yx 12 分 22. 解： （1）由 2 lnf xxax定义域为0, 2 a fxx x ，函数 2 lnf xxax在1x 处取得极值， 10 f ，即20a，解得2a 2 分 经检验，满足题意，所以2a .3 分 （2）由（1）得 2 2 2, axa fxx xx 定义域为 0, 当08a时，由0)( xf得 2 a x ，且02 2 a 当0, 2 a x 时， 0fx， f x单调递减， 高二文科数学参考答案第 4 页 共 4 页 当, 2 a x 时， 0fx， f x单调递增 f x在区间2,上单调递增，最小值为 242ln2f； 当8a 时，2 2 a ,当2, 2 a x 时， 0fx， f x单调递减， 当, 2 a x 时， 0fx， f x单调递增 函数 f x在 2 a x 处取得最小值ln 2222 aaaa f 综上，当08a时， f x在区间2,上的最小值为42ln2； 当8a 时， f x在区间2,上的最小值为ln 222 aaa 7 分 （3）证明：由 2 g xxf x得 2lng xx, 当 2 1xe时，0ln2x， 04g x 欲证 4 4 g x x g x ，只需证 44xg xg x , 即证 44 1 x g x x ，即 22 ln 1 x x x 设 22 ln 1 x xx x 9 分 则 2 2 2 ) 1( ) 1( ) 1( )22() 1(21 )(