湖南省永州市祁阳县2019届高三数学上学期第二次模拟考试试题理（PDF） (1)

祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷数学（理） 第1页（共 4 页） 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷 数 学（理 科） （时量 120 分钟，满分 150 分） 温馨提示： 1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内 ） 1已知集合 2 23 ,50AxxBxZ xx= =，则AB =（ ） A. 1,2 B. 3,2 C. 1,2,3 D. 2,3,4 2设复数z满足(z2i)(2i)5，则z（ ） A.23i B23i C32i D32i 3已知 0.2 1.2 5 1 2 ,log 2 2 abc = ，则abc、 、的大小关系是（ ） A. bac B. cab C. cba D. bca 4记 n S为等差数列 n a的前n项和，若 54 2SS=， 24 8aa+=，则 5 a =（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 5在直角坐标系中，角的终边OP交单位圆O于点P，且840=，则点 的坐标是 （ ） A 13 , 22 B 13 , 22 C 13 , 22 D 3 1 , 22 6 , x x表示不超过x的最大整数，那么“ xy=”是“1xy成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7在正方形ABCD中，E为BC的中点，2DAEDDF=，则DF =（ ） A 13 24 ABAD B 12 23 ABAD C 13 34 ABAD D 12 33 ABAD 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷数学（理） 第2页（共 4 页） 8函数 () 32 ln1yxxx=+ 的图象大致（ ） A B . C D 9已知锐角 满足 3 sin 265 += ，则 5 cos 6 + 的值为（ ） A 1 5 B 24 25 C 24 25 D 1 5 10已知( )()sin0,0, 2 f xAxA =+ 的最大值为2，其图象相邻两 条对称轴之间的距离为 2 且( )f x的图象关于点,0 12 对称，则下列判断正确的是 （ ） A要得到函数( )f x的图象，只需将2cos2yx=的图象向右平移个 6 单位 B函数( )f x的图象关于直线 5 12 x =对称 C当, 6 6 x 时，函数( )f x的最小值为 D函数( )f x在, 6 3 上单调递增 11.已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，即此数列第一项 是 0 2，接下来两项是 01 2 ,2，再接下来三项是 012 2 ,2 ,2，以此类推，设 n S是此数列的前n 项和，则 2018 S=( )。 A 64 262 B 63 262 C 64 232 D 63 232 12已知定义在R上的函数( )f x满足()( )22f xf x+=，且当2,4x时， ( )f x = 2 2 4 ,23 2 ,34 xxx x x x + + ， ， ，( )1g xax=+，对 12 2,0 ,2,1xx ， 使得()( ) 21 g xf x=，则实数a的取值范围为（ ） 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷数学（理） 第3页（共 4 页） A 11 , 88 + B 11 ,00, 48 C (0,8 D 11 , 48 + 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卷中对应 的横线上 ） 13 () 1 0 2 x ex dx+=_ 14已知 () 1,6,2ababa=,则向量a与向量b的夹角是_ 15在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.若 sinsin sinsin aCB bcAB = + ，且2c =， 那么ABC的面积最大值是_ 16如图，有一块半径为 20 米，圆心角 2 3 AOB =的扇形展 示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇 形AOC和扇形BOD（其中AOCBOD= ）. 某次菊花展 分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂 红霜. 预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50 元/米 2，30 元/米2,40 元/米2. 为使预 计日总效益最大，COD的余弦值应等于_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分）设命题p：实数x满足 22 430 xaxa+，命题q：实数x满 足31x. （1）若1a =，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若0a 且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18 （本小题满分 12 分）已知函数( )2sin sin 6 f xxx =+ （1）求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间； （2）当0,xa时，函数( )f x的值域是 3 0,1 2 + ，求a的取值范围 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷数学（理） 第4页（共 4 页） 19 （本小题满分 12 分）如图，在ABC中，点P在边BC上，60PAC=，2PC =， 4APAC+= （）求边AC的长； （）若APB的面积是2 3，求sinBAP的值 20 （本小题满分 12 分）已知数列 n a中， 1 3a =，前n项和 n S满足 1 23 nn aS + =+ （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 ()() 1 11 n n nn a b aa + = ，数列 n b的前n项和 n T，求证 1 4 n T 21 （本小题满分 12 分）已知函数( )()() 4 log41 x f xkx kR=+是偶函数 （）求k 的值； （）设( ) 4 4 log2, 3 x g xaa = 若函数( )f x与( )g x的图象有且只有一个公共点， 求实数a的取值范围 22 （本小题满分 12 分）已知函数( )ln mxn f xx x =, ,m nR （1）若函数( )f x在( )()2,2f处的切线与直线0 xy=平行，求实数n的值； （2）试讨论函数( )f x在区间)1,+上最大值； （3）若1n =时，函数( )f x恰有两个零点() 1212 ,0 x xxx，求证： 12 2xx+. 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷数学（理） 参考答案 第1页（共 4 页） 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷 数学（理科）（参考答案） 一、选择题 A B C D B A A AC A A D 二、填空题 13 e， 14 3 15，3 16、 1 2 17 (1)由得， 当时,，即 为真时，. 2 分 由,得,得，即 q 为真时，. 4 分 若pq为真,则 真或 真,所以实数 的取值范围是()1,4. 5 分 (2)由得,，. 6 分 由,得,得. 设,若 p 是 q 的充分不必要条件， 则 是 的真子集，故，所以实数 的取值范围为 4 ,2 3 . 10 分 18 （1）f(x)2sinx(sinx cosx) sin2x 3 sin 2 32 x + . 3 分 函数 f(x)的最小正周期为 T 4 分 由 2k2x 2k，kZ，解得kxk，kZ， 所以函数 f(x)的单调递增区间是k，k，kZ 6 分 （2）当 x0， 5 12 时，函数 f(x)的单调递增， 当 x 5 12 ， 11 12 时，函数 f(x)的单调递减，且( ) 53 00,1 122 ff = + 5 0, 6 f = 因为当0,xa时，函数 f(x)的值域为0，1 所以 55 126 a 12 分 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷数学（理） 参考答案 第2页（共 4 页） 19 （）在中，设，则由余弦定理得： 即：，解之得： 即边的长为 2 6 分 （）由（）得为等边三角形，作于 ，则， ，故 ， 在中，由余弦定理得： 8 分 在中由正弦定理得： ， ， 12 分 20 （1）当1n =时，可得 221 9,3aaa=， 当2n 时，由 11 23,23 nnnn aSaS + =+=+ 可得() 11 22 nnnnn aaSSa + =，即 1 3 nn aa + = 所以3n n a = 6 分 （2） ()()()() 1 1 1 3 1131 31 111 2 3131 n n n nn nn nn a b aa + + + = = 所以， 1 1 1111111 2288263131 1 11 2 231 n nn n T + + =+ = 因为 1 1 0 31 n+ 所以 1 4 n T 12 分 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷数学（理） 参考答案 第3页（共 4 页） 21.（）由函数是偶函数可知：， 所以，即对一切 恒成立，所以 5 分 （）函数与的图象有且只有一个公共点 即方程有且只有一个实根 ， 化简得：方程有且只有一个实根 7 分 令，则方程有且只有一个正根 8 分 (1)，则，不合题意； (2) 时， 若有两个相等的实数根，则，故或， 若，2t = ，不合题意；若，符合题意 10 分 若一个正根与一个负根，即，故 综上，实数 的取值范围是 12 分 22【详解】 （1）由 f（x）=， 由于函数 f（x）在（2，f（2） ）处的切线与直线 xy=0 平行， 故，解得 n=6 3 分 （2）f（x）=， （x0） ， 由 f（x）0 时，xn；f（x）0 时，xn， 所以当 n1 时，f（x）在1，+）上单调递减， 故 f（x）在1，+）上的最大值为 f（1）=mn； 当 n1，f（x）在1，n）上单调递增，在（n，+）上单调递减， 故 f（x）在1，+