湖南醴陵高二上学期期试数学文

试卷第 1页，总 4页 醴陵一中醴陵一中 20172017 年下学期高二年下学期高二年级年级期中考试题期中考试题 数学（文科）数学（文科） 考试时量：120 分钟；总分：150 分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一一、选择题选择题（本大题本大题 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，每小题只有一个答案是正确的每小题只有一个答案是正确的） 1已知集合1,5xNxBxNxA,那么BA() A. 1,2,3,4,5B. 2,3,4,5C. 2,3,4D.51 xx 2命题“xZ ，x2xm0”的否定是（） A存在xZ 使x 2xm 0B不存在xZ使x 2xm 0 CxZ，x 2xm 0DxZ，x 2xm 0 3若2 . 0log,3 .,2 3 23 . 0 coba,则 a ,b ,c 的大小关系是（） A. abcB. bacC. cbaD. cab 4如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已 知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x 和 y 的值分别为（） A. 2，5B. 5，5 C. 5，8D. 8，8 5执行如右图的程序框图，那么输出的 S 的值是（） A.-1B. 2 1 C.2D.1 6为了得到函数xxy3cos3sin的图像， 可以将函数xy3sin2的图像（） A. 向右平移 4 个单位B. 向左平移 4 个单位 C. 向右平移 12 个单位D. 向左平移 12 个单位 7已知两等差数列 nn ab、前n项和分别为 nn ST、， 若 72 1 n n Sn Tn ， 则 5 5 a b = （） A. 13 2 B. 13 6 C. 37 6 D. 37 2 试卷第 2页，总 4页 8如图，函数), 0)(2sin()( 2 AxAxf的图象过点)3, 0(， 则)(xf的函数解析式为（） A.)2sin(2)( 3 xxfB.)2sin(2)( 3 xxf C.)2sin(2)( 6 xxfD.)2sin(2)( 6 xxf 9若直线)0, 0( 1ba b y a x 始终平分圆0824 22 yxyx的周长， 则 ab 的取值范围是（） A. 8 1 ,B. 8 1 , 0C.8 , 0D., 8 10函数 2 3 ln44 2 xx f x x 的图象可能是 A.B.C.D. 11 若函数 1, 1 1, 2)21 ( )( 2 xaxx xxa xf在R上单调递减, 则实数a的取值范围是 （） A. 1 ,2 2 B. 1 ,1 2 C. 1 , 2 D.,2 12设 1 F和 2 F分别是双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的左、右焦点若双曲线上存在点 M ，使 0 12 60FMF，且 12 2MFMF，则双曲线的离心率为（） A.2B.3C. 2D.5 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13设向量), 4(ma ，)2, 1 ( b，且ba ，则 ba2_. 14设变量xy、满足约束条件： 2 22 x yx xy ，则 22 zxy的最大值是_ 15如下图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为 2 的等边三角形， 左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为_ -2 试卷第 3页，总 4页 16 已知抛物线 2 :4C yx焦点为F， 直线MN过焦点F且与抛物线C交于MN、两 点，P为抛物线C准线l上一点且PFMN，连接PM交y轴于Q点，过Q作 QDMF于点D，若2MDFN，则MF _ 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 6 个小题，共个小题，共 70 分，每题需写出必要的解答过程）分，每题需写出必要的解答过程） 17(本小题满分 10 分) 设 p：实数 x 满足 22 430 xaxa，其中0a ；q：实数 x 满足 3 0 2 x x . 若 a = 1 ，且pq为真，求实数 x 的取值范围； 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围. 18(本小题满分 12 分) 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分， 成绩均为不低于 40 分的整数） 分成六段：40,50，50,60， ，90,100， 得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中实数a的值； （2）若该校高一年级共有 640 人，试估计该校 高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数； （3）若从数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生， 求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 19(本小题满分 12 分) 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足 3 cossin 3 baCcA. （1）求角A的大小； （2）若边长2a ，求ABC面积的最大值. 组距 频率 试卷第 4页，总 4页 20(本小题满分 12 分) 如图所示，PA 矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点 （）求证：MN 平面PAD （）求证：MNCD （）当PAD 满足什么条件时，能使MN 平面PCD成立？并证明你的结论 21(本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足1 1 a， n an a 4 1 1 1 ，其中 Nn. （1）设 12 2 n an b ，求证：数列 n b是等差数列，并求出 n a的通项公式； （2）设 1 4 n a n n c ，数列 2nnc c的前 n 项和为 n T，是否存在正整数 m，使得 1 1 mmC Cn T 对于 Nn恒成立，若存在,求出 m 的最小值，若不存在，请说明理由. 22(本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 6 3 ，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半 轴长为