湖南邵东第一中学高二期试数学理

湖南省邵东一中 2018 年下学期高二年级第二次月考试题 理科数学理科数学 邵东一中命题中心邵东一中命题中心 本试题卷分为第本试题卷分为第卷和第卷和第卷两部分，共卷两部分，共 4 4 页。时量为页。时量为 120120 分钟，总分分钟，总分 150150 分。分。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1.已知 ? ? ?，且 ? ，则下列不等式恒成立的是（） A? B? ?C? ? ? ? D? ? ? ? ? ? ? ? 2.设xR,则“ 1 2 x ”是“ 2 210 xx ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列有关命题的说法正确的是() A.命题“若 2 1x ,则1x ”的否命题为:“若 2 1x ,1x ”. B. 命题“若xy,则sinsinxy”的逆否命题为真命题. C.命题“xR ,使得 2 10 xx ”的否定是：“xR ,均有 2 10 xx ”. D. “1x ”是“ 2 560 xx”的必要不充分条件. 4.下列函数中,最小值为 4 的是() A. 4 yx x B.4 xx yeeC. 4 sin0 sin yxx x D. 3 log4log 3 x yx 5.椭圆1 2 1 4 2 2 2 2 22 y m x m yx 与双曲线有相同的焦点，则m旳值是（） A.1B.-1C.1D.不存在 6.已知不等式 2 20axbx的解集为| 12xx ,则不等式 2 20 xbxa的解集为() A. 1 | 1 2 xx B. |1,x x 或 1 2 x C.| 21xx D.,|2x x 或1x 7.已知椭圆的两个焦点坐标分别为 12 0, 4 ,0,4FF,点P在椭圆上,若 12 PFF的面积的最大值为12,则 该椭圆的标准方程为()A. 22 1 259 yx B. 22 1 2516 yx C. 22 1 169 yx D. 22 1 106 yx 8.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请 问塔底几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则 塔的底层共有灯() A.96 盏B.186 盏C.189 盏D.192 盏 9.等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 n S与 n T,对一切自然数n,都有 2 31 n n Sn Tn ,则 5 5 a b 等于() A. 2 3 B. 9 14 C. 20 31 D. 11 17 10.已知一个动圆 P 与圆1: 22 yxO外切,而与圆086: 22 xyxC内切,则动圆圆心 P 的轨迹是 ()A椭圆B双曲线C双曲线的一支D 圆 11.正项等比数列 n a中, 201720162018 2aaa.若 2 1 16 mn a aa,则 41 mn 的最小值等于() A.1B. 3 5 C. 13 6 D. 3 2 12.已知 12 ,F F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点,若椭圆C上存在点P,使得线段 1 PF的 垂直平分线恰好过焦点 2 F,则椭圆C的离心率的取值范围是() A. 2 ,1) 3 B. 12 , 32 C. 1 ,1 3 D. 1 0, 3 第第卷卷 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.设变量, x y满足约束条件 10 0 240 xy xy xy ,则2zxy的最大值为_. 14.双曲线1 925 22 yx 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为_. 15.设 1 F、 2 F分别是椭圆 22 =1 2516 xy 的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为6,4,则 1 PMPF的最大值为_. 16.把数列2n+1中的各项按下列规律依次放在括号内：第一个括号 1 个数，第二个括号 2 个数，第三个括 号 3 个数，第四个括号 4 个数，第五个括号 1 个数，第六个括号 2 个数，依次类推，如：（3），（5， 7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41） （43），（45，47）， （1）则第 104 个括号内各数字之和是_; （2）奇数 2017 在第个括号内. 三、解答题三、解答题： （本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题 10 分）设命题p:实数 x满足 22 430 xaxa,其中0a ;命题q:实数 x满足 3 0 2 x x (1)若, 1a,且pq为真,求实数 x的取值范围; (2)若qp 是的充分不必要条件,求实数a的取值范围 18.（本小题 12 分）设ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知22 coscabA (1)求角B的大小;(2)若2 3b ,求ac的最大值 19.（本小题 12 分）已知曲线C的方程为: 22 1 104 xy mm . (1)讨论曲线C的类型； (2)若曲线C表示以 12 2,0 ,2,0FF为焦点的椭圆,P是椭圆C上一点,且 2= 3 FPF ，求 12 PFF的 面积. 20.（本小题 12 分）已知等差数列 n a中,公差0d , 7 35S ,且 2 a, 5 a, 11 a成等比数列 (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 n T为数列 1 1 nn a a 的前n项和,且存在 * nN使得 1 0 nn Ta 成立,求实数的取值范围 21. （本小题 12 分） 已知数列 n a是首项为 1 1 4 a ,公比 1 4 q 的等比数列,设 1 4 23log() nn ba nN , 数列 n c满足 nnn cab. (1)求证: n b是等差数列，并求数列 n c的前n项和 n S ； (2)若 2 1 1 4 n cmm对一切正整数n恒成立,求实数的取值范围. 22.（本小题 12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy