湖南衡阳第八中学高三数学上学期第6次月考 文PDF参考

1 Ox y 1 6 11 12 第 六 次 月 考 参 考 答 案 1.已 知 全 集0,1,2,3,4 ,1,2,3, ,0,1,3UAB， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( B) ABAB0, 4 UA CC1,3ABD0,2AB 2.若 复 数 |13 | 1 i z i ,则z的 虚 部 是（ C ） AiBiC1D1 3.已 知 抛 物 线 2 4yx， 其 焦 点 为F， 准 线 为l， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （C ） A.焦 点F到 准 线l的 距 离 为1B.焦 点F的 坐 标 为(1,0) C.准 线l的 方 程 为 1 16 y D.对 称 轴 为x轴 4.在ABC中 ，,BDDC E 是AD的 中 点 ， 则BE （ A ） A. 31 44 ABAC B. 31 44 ABAC C. 21 33 ABAC D. 21 33 ABAC 5.函 数 sin0,0, 2 fxAxA 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 yf x对 应 的 解 析 式 为 （C） A.cos 2 6 yx B.cos 2 6 yx C.sin 2 6 yx D.sin 2 6 yx 6.函 数 x x y e ， 在 区 间0, e上 的 最 大 值 是 （ C ） A.0B. e e e C. 1 e D. 2 e e 7.若ABC的 内 角, ,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c，且 22 (sinsin)sinsinsinABCAB， 则 角C为 （ B ） 2 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8.已 知 椭 圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 的 右 焦 点 为(3,0)F， 过 点F的 直 线 交E于A、 B两 点 若AB的 中 点 坐 标 为(1, 1)， 则 椭 圆E的 离 心 率 为 ( A) A. 2 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 2 3 9.已 知 三 棱 锥PABC的 所 有 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 ，PC是 球O的 直 径 若 平 面 PAC 平 面PBC，PAAC，PBBC，三 棱 锥PABC的 体 积 为 8 3 ，则 球O的 体 积 为 （ D ） A.36B.16C.12D. 32 3 10.已 知 数 列 n a是 递 增 数 列 ， 且 对 * nN， 都 有 2 n ann， 则 实 数的 取 值 范 围 是 ( D ) A.(,2B(,1C(,2)D(,3) 11.已 知O为 坐 标 原 点 ， 12 ,F F分 别 是 双 曲 线 22 1 43 xy 的 左 、右 焦 点 ，点P为 双 曲 线 左 支 上 任 一 点 （ 不 同 于 双 曲 线 的 顶 点 ） 在 线 段 2 PF上 取 一 点Q， 使 1 PQPF， 作 12 FPF的 平 分 线 ， 交 线 段 1 FQ于 点M， 则|O|M （ B） A 1 2 B1C 2D 4 12.已 知 函 数 2 2log (1),01, ( ) 1 ,1, xx f x x x 若 关 于x的 方 程 1 ( )() 4 f xxm mR 恰 有 两 个 互 异 的 实 数 解 ， 则 实 数m的 取 值 范 围 是 （ A ） A 5 9 ( , 1 4 4 B 5 9 , 1 4 4 C 5 9 , 4 4 D 5 9 ( , 4 4 3 题 号123456789101112 答 案BCCACCBADDBA 13.若 曲 线 2 ymx在 点（ 1，m）处 的 切 线 与 直 线450 xy垂 直 ，则m ； -2 14.已 知 等 比 数 列 n a中 , 1272 5a aa, n b是 等 差 数 列 ,且 77 ba则 311 bb； 10 15.已 知 变 量, x y满 足 2, ( ), 36, xy f xyx xy 则 1y x 的 最 小 值 是； 1 2 16.关 于 x的 方 程 2 222xxkxk有 两 个 不 等 的 实 数 根 ,则 实 数k的 取 值 范 围 为. 3 ( ,1 4 17.（ 12 分 ） 记 Sn为 等 比 数 列 n a的 前 n 项 和 ， 已 知 S2=4， S3=12 （ 1） 求 n a的 通 项 公 式 ； （ 2） 求 Sn； （ 3） 判 断 Sn+1， Sn， Sn+2是 否 成 等 差 数 列 ， 若 是 ， 写 出 证 明 过 程 ； 若 不 是 ， 说 明 理 由 。 【 答 案 】 （ 1） 1 ( 2)n n a ； （ 2） 2 1 42 ( 1) 33 n n n S (3)是 的 。 证 明 如 下 ： 34 23 12 822 ( 1)( 1) 333 nn nn nn SS 34 1 822 ( 1) 333 nn n 3 1 82 ( 1) 33 n n 2 1 42 2( 1)2 33 n n n S 故 Sn+1， Sn， Sn+2成 等 差 数 列 。 18如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PA 平 面 ABCD， 底 面 ABCD 是 等腰梯形 ，ADBC，ACBD. 4 (1)证明：BD平面 PAC； (2)若 AD8，BC4，设 ACBD O，且DPO 6，求四棱锥 PABCD 的体积 解(1)证明：因为 PA平面 ABCD，BD平面 ABCD， 所以 PABD. 又 ACBD，PAACA，PA平面 PAC，AC平面 PAC， 所以 BD平面 PAC. (2)如图，连接 OP，由(1)知， BD平面 PAC， 又 PO平面 PAC，知 BDPO.在 RtPOD 中， 因为DPO 6，得 PD2DO. 又因为四边形 ABCD 为等腰梯形，ACBD， 所以AOD，BOC 均为等腰直角三角形 从而梯形 ABCD 的高为 1 2AD 1 2BC6， 于是梯形 ABCD 的面积 S 1 2(84)636. 5 在等腰直角三角形 AOD 中，OD 2 2 AD4 2， 所以 PD2OD8 2，PAPD2AD28. 故四棱锥 PABCD 的体积为 V 1 3SPA 1 336896. 19已 知椭圆 E： x2 a2 y2 b2 1(ab0)经过点 A(0,3)，右焦点到直线 x a2 c 的距离为 3. (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)过 点 A 作两条互相垂直的直线 l1，l2分别交椭圆于 M，N 两点求证： 直线 MN 恒过定点 P 3 (0,) 7 . 解(1)由题意知， a2 c c3，b3，a2b2c2， 解得 a2，b3，c1. 所以椭圆的标准方程为 22 1 43 xy . (2)证明：显然直线 l1，l2的斜率存在 设直线 l1的方程为 ykx1， 联立方程组 22 3 1 43 ykx xy 得(4k23)x28 3kx0， 解得 x1 2 8 3 43 k k ，x20， 所以 xM 2 8 3 43 k k ，yM 2 2 4 33 3 43 k k . 6 由 l1，l2垂直，可得直线 l2的方程为 y 1 k x1. 用 1 k 替换前式中的 k，可得 xN 2 8 3 34 k k ，yN 2 2 3 34 3 34 k k . 则 kMP 2 2 2 4 33 33 437 8 3 43 k k k k 2 33 7 k ， kNP 2 2 2 3 34 33 347 8 3 34 k k k k 2 33 7 k ， 所以 kMPkNP，故直线 MN 恒过定点 P 3 (0,) 7 . 20.在 衡 阳 市 “创 全 国 文 明 城 市 ”(简 称 “创 文 ”)活 动 中 ，市 教 育 局 对 本 市 A，B， C， D 四 所 高 中 学 校 按 各 校 人 数 分 层 抽 样 ， 随 机 抽 查 了 200 人 ， 将 调 查 情 况 进 行 整 理 后 制 成 下 表 ： 假 设 每 名 高 中 学 生 是 否 参 与 “创 文 ”活 动 是 相 互 独 立 的 (1)若 本 市 共 8000 名 高 中 学 生 ， 估 计 C 学 校 参 与 “创 文 ”活 动 的 人 数 ； (2)在 上 表 中 从 A， B 两 校 没 有 参 与 “创 文 ”活 动 的 同 学 中 随 机 抽 取 2 人 ， 求 恰 好 A， B 两 校 各 有 1 人 没 有 参 与 “创 文 ”活 动 的 概 率 ； (3)在 随 机 抽 查 的 200 名 高 中 学 生 中 ， 进 行 文 明 素 养 综 合 素 质 测 评 （ 满 分 为 100 分 ） ， 得 到 如 上 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 a 4b.求 a， b 的 值 ， 并 估 计 参 与 测 评 的 学 生 得 分 的 中 位 数 (计 算 结 果 保 留 两 位 小 数 ) 解(1)C 学校高中生的总人数为 100 200 8000 4000， 学 校ABCD 抽 查 人 数101510075 “创 文 ”活 动 中 参 与 的 人 数9108049 7 C 学校参与“创文”活动的人数为 4000 80 100 3200. (2)A 校 没 有 参 与 “创 城 ”活 动 的 这 1 人 记 为 A1， B 校 没 有 参 与 “创 文”活 动的这 5 人分别记为 B1，B2，B3，B4，B5，任取 2 人共 15 种情况 ， 如 下：A1B1，A1B2，A1B3A1，A1B4，A1B5，B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B2B3， B2B4，B2B5，B3B4，B3B5， B4B5，这 15 种情况发生的可能性是相等的 设 事件 N 为抽取 2 人中 A，B 两校各有 1 人没有参与 “创文”活动， 有 A1B1，A1B2，A1B3A1，A1B4，A1B5，共 5 种情况 则 P(N) 5 15 1 3.故恰好 A，B 两校各有 1 人没有参与 “创文”活动的概率 为 1 3. (3)依题意， (a0.0080.0350.027b)101，所以 ab0.03. 又 a4b，所以 a0.024， b0.006. 因为 0.080.240.5，所以中位数在第三组， 所以中位 数为 70 0.50.080.24 0.035 75.14. 21.已 知 函 数 f(x) aln x， g(x) x2 1 2a(a R) (1)令 F(x) f(x)g(x)， 讨 论 F(x)的 单 调 性 ； (2)若 f(x)g(x)， 求 a 的 取 值 范 围 解(1)F(x) a x 2x a2x2 x ， 当 a0 时，f(x)0 时，令F(x)0 得 x a 2(负根舍去) 8 令F(x)0 得 0x0，ln a 20，0 a 21，0a2. 当 a0，故当 a0 时，不满足F(x)0. 综上，a 的取值范围为0,2 请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 作 答 时 请 写 清 题 号 22 (本 小 题 满 分 10 分 )选 修 4 4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 (1cos2) 8cos. (1)求 曲 线 C 的 普 通 方 程 ； (2)直 线 l 的 参 数 方 程 为 1cos , sin, xt yt (t 为 参 数 )， 直 线 l 与 y 轴 交 于 点 F， 与 曲 线 C 的 交 点 为 A， B， 当 |FA|FB|取 最 小 值 时 ， 求 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 9 解(1)由题意得(1cos2)8sin， 得 2cos28sin，得2cos24sin， xcos，ysin， y24x，即曲线 C 的普通方程为 y24x. (2)由题意可知，直线 l 与 x 轴交于点 F(1,0)，即为抛物线 C 的焦点， 令|FA|t1|，|FB|t2|， 将直线 l 的参数方程 1cos , sin, xt yt 代入 C 的普通方程 y24x 中， 整理得 t2sin24tcos40， 由题意得 sin0，根据根 与系数的关系得， t1 t2 2 4cos sin ，t1t2 2 4 sin ， |FA|FB| |t1|t2| |t1t2| 2 4 sin 4(当 且 仅 当 sin2 1 时 ， 等 号 成 立)， 当|FA|FB|取得最小值时，直线 l 的直角坐标方程为 x1. 23 (本 小 题 满 分 10 分 )选 修 4 5： 不 等 式 选 讲 已 知 函 数 f(x) |x 1| |x 1| m. (1)当 m 5 时 ， 求 不 等 式 f(x)2 的 解 集 ； (2)若 二 次 函 数 y x2 2x 3 与 函 数 y f(x)的 图 象 恒 有 公