湖南湘潭一中高三数学上学期考理PDF无

高三年级月考理科数学第 1 页 共 4 页 湘潭县一中湘潭县一中 2016 届高三届高三 10 月月份份月考试题月考试题 科目：科目：理科数学理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分。考试时间分。考试时间 120 分钟。分钟。 第第卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。的。 1、已知集合 M=x|(x1)2 3”是“x5”的充分不必要条件；命题 q：函数)1(log 2 2 xxy是 奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A. pq B. pq C. pq D. pq 4、将函数sin()cos() 22 yxx 的图象沿 x 轴向右平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能 是（ ）. A 5 4 B 4 C 4 D 3 4 5、函数 2 56 ( )4lg 3 xx f xx x 的定义域为（ ） A. （2，3） B. （2，4 C. （1，3）（3，6 D. （2，3）（3，4 6、如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为 4.8m，圆上最低点与地面距离为 0.8m，图中 OA 与 地面垂直，以 OA 为始边，逆时针转动 (0)角到 OB，设 B 点与地面距离为 h， 则 h 与 的关系式为（ ） A. sin8 . 46 . 5h B. cos8 . 46 . 5h C. ) 2 cos(8 . 46 . 5 h D.) 2 sin(8.46.5 h 7、已知 e 是自然对数的底数，函数2)(xexf x 的零点为 a，函数2ln)(xxxg 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（ ） Af(a)f(1)f(b) B. f(a)f(b)f(1) C. f(1)f(a)f(b) D. f(b)f(1)f(a) 高三年级月考理科数学第 2 页 共 4 页 8、不等式组 20 11 y x 表示的点集记为 A，不等式组 2 xy xy 表示的点集记为 B， 在 A 中任取一点 P， 则 PB 的概率为( ). A. 3 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 12 1 9、已知函数 2 1)(, 12)(xxgxf x ，构造函数 F(x)，定义如下：当|f(x)|g(x), F(x)=|f(x)|；当|f(x)|g(x) 时，F(x)=g(x)，那么 F(x)（ ） A.有最大值 1，无最小值 B.有最小值 0，无最大值 C.有最小值1，无最大值 D.无最小值，也无最大值 10、设aR，函数( ) xx f xea e的导函数是 ( ) fx，且 ( ) fx是奇函数。若曲线( )yf x的一 条切线的斜率是 3 2 ，则切点的横坐标为（ ） A.ln2 Bln2 C ln2 2 D ln2 2 11、已知函数 f(x) 2| 4 x 1 的定义域是a, b(a, bZ)，值域是0, 1，则满足条件的整数对(a, b)共有 （ ） A2 个 B5 个 C6 个 D无数个 12、设二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的导函数为)(x f ，对任意的 xR,不等式)()(xfxf 恒成立， 则 22 2 ca b 的最大值为( ). A. 26 B. 26 C. 222 D. 222 第第 II 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题）题第（第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。）题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第（第（22）题）题第（第（24）题）题为为选考题，考生根据要求作答。选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13、已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 CD 的中点，则BDAE_ _. 14、若 1 tan 43 ，则 sincos sin2cos =_ _ _. 15、定义在 R 上的函数 0),1() 1( 0),9(log )( 3 xxfxf xx xf，则 f(2013)= . 16、已知偶函数 y=f(x)对于任意的) 2 , 0 x满足0sin)(cos)(xxfxxf(其中)(x f 是函数 f(x) 的导函数)，则下列不等式中成立的有 (填正确的不等式的序号) . ) 4 (3) 6 (2 ff, ) 4 () 3 (2 ff, ) 4 (2)0( ff, ) 3 (3) 6 ( ff 高三年级月考理科数学第 3 页 共 4 页 O A y H B x P N Q M F1 l 三三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。演算步骤。 17、 （本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元） ，将所得数据绘制 成频率分布直方图（如图） ，年上缴税收范围是0,100，样本数据分组为0,20 , 20,40， 40,60 , 60,80 , 80,100. （I）求直方图中 x 的值； （II）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠， 若共抽取企业 1200 个，试估计有多少企业可以申请政策优惠； （III）从企业中任选 4 个，这 4 个企业年上缴税收少于 20 万元的 个数记为 X，求 X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率） 18、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2sin2 3sinsin() 2 f xxxx （0） （）求)(xf的最小正周期； （）求函数)(xf在区间 3 2 , 0 上的取值范围 19、 （本小题满分 12 分）如图所示，已知 AB 为圆 O 的直径， 点 D 为线段 AB 上一点，且1 3 1 DBAD，点 C 为圆 O 上一点， 且ACBC3，点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D，PD=DB （）求证：PACD； （）求二面角 CPBA 的余弦值 20、 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴为 AB， 过点 B 的直线 l 与 x 轴垂直，椭圆的离心率 3 2 e ， F 为椭圆的左焦点且1 11 FBAF。 （I）求椭圆的标准方程； （II）设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，PHx 轴，H 为垂足， 延长 HP 到点 Q 使得 HPPQ。连接 AQ 并延长交直线 l 于点 M，N 为 MB 的中点， 判定直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系 P A B D C O 第 19 题图 高三年级月考理科数学第 4 页 共 4 页 21、 （本小题满分 12 分）已知)0()(a x a xxf，bxxxgln2)(，且直线22 xy与曲线 )(xgy 相切 （）若对), 1 内的一切实数x，不等式)()(xgxf恒成立，求实数a的取值范围； （）当1a时，求最大的正整数k，使得对3 ,e（2.71828e 是自然对数的底数）内的任 意k个实数 k xxx, 21 都有)(16)()()( 121kk xgxfxfxf 成立； （）求证：) 12ln( 14 4 1 2 n i i n i )( * Nn 选做题：考生在选做题：考生在 22/23/24 三题中任选一题作答，答题时注意在答题纸上标明答题题号。三题中任选一题作答，答题时注意在答题纸上标明答题题号。 22、 （10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，AC 平分DAB （）求证：ADCD； （）若 AD=2，5AC，求 AB 的长 23、 （10 分）坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为5, 1，