湖南衡阳第八中学高二数学过关考试理PDF

理科数学试题第 1 页 共 6 页 20192019 年上期年上期衡阳市八中高衡阳市八中高二年度过关考二年度过关考试试 理科数学理科数学 命题：命题：徐五洲徐五洲审题：审题：刘刘喜喜 考试时间：考试时间：2019 年年 7 月月 7 日日 7:509:50试卷满分：试卷满分：150 分分 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1设集合5 , 4 , 3 , 2 , 1U，4 , 2A，3 , 2 , 1B，则图中阴影部分所表示的集合是 A 4B4 , 2C5 , 4D4 , 3 , 1 2已知双曲线C与椭圆E：1 259 22 yx 有共同的焦点，它们的离心率之和为 5 14 ，则双曲 线C的标准方程为 A1 412 22 yx B1 124 22 yx C1 124 22 xy D1 412 22 xy 3在复平面内，复数 i z 1 1 ，则z对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 4. 已知点F为抛物线C：xy4 2 的焦点. 若过点F的直线l交 抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于点M，且 AFMA 1 ,BFMB 2 ，则 21 A 2 1 B0C1D2 5.已知511xax的展开式中 2 x的系数为 5，则a A4B3C2D1 6中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经 中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把 各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵 理科数学试题第 2 页 共 6 页 式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推例如 8455 用算筹表示就是 ，则以下用算筹表示的四位数正确的为 AB C D 7将函数sin 6 yx （Rx）的图象上所有的点向左平移 4 个单位长度，再把图象 上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为 A. 5 sin 2 12 yx （Rx）B. 5 sin 212 x y （Rx） C.sin 212 x y （Rx）D. 5 sin 224 x y （Rx） 8. 函数 x x xf ln 的图像大致为 9某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为 A 4 B 1 2 C1D2 理科数学试题第 3 页 共 6 页 10已知函数 x e xxkxf x ln，若 xf只有一个极值点，则实数k的取值范围是 A. , eB.e,C.e,D. e 1 , 11. 已知高为H的正三棱锥ABCP的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面 角CABP的正切值为4，则 H R A. 3 7 B. 3 5 C. 5 9 D. 5 8 12 已 知 实 数x，y满 足 约 束 条 件 02 2 1 0 05 xy xy yx ， 若 不 等 式 02421 22 yaxyxa恒成立，则实数a的最大值为 A. 7 3 B 5 3 C5D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上） 13已知向量(2, 1)a ，( ,1)b ，若| |abab ，则_ 14设 3 2 . 0a， 2 . 0 3b，2log 3 . 0 c，则a，b，c的大小关系用“”连接为_ 15某细胞集团，每小时有 2 个死亡，余下的各个分裂成 2 个，经过 8 小时后该细胞集团共 有 772 个细胞，则最初有细胞_个. 16如图所示，在三棱锥 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，则下列命题中正 确的是_(填序号) 平面 ABC平面 ABD； 平面 ABC平面 BCD； 平面 ABC平面 BDE，且平面 ACD平面 BDE； 平面 ABC平面 ACD，且平面 ACD平面 BDE. 理科数学试题第 4 页 共 6 页 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17(本小题满分 12 分) 已知在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且 0cos3sin2 2 CBA （1）求角A的大小； （2）若ABC的面积35S，4c，求CBsinsin的值 18 (本小题满分 12 分) 如图， 在四棱锥ABCDP中， 底面ABCD为菱形， 60BAD， 90APD，且PBAD （1）求证：ABCDPAD平面平面； （2）若PBAD ，求二面角CPBD的余弦值 19(本小题满分 12 分) 已知椭圆E：1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）的离心率 2 3 e，过椭 圆的上顶点A和右顶点B的直线与原点O的距离为 5 52 （）求椭圆E的方程； （）是否存在直线l经过椭圆左焦点与椭圆E交于NM,两点，使得以线段MN为直径的 圆恰好经过坐标原点O？若存在,求出直线l方程；若不存在,请说明理由. 理科数学试题第 5 页 共 6 页 20(本小题满分 12 分) 已知函数 xbxxaxg1 2 1 ln 2 . （1）若 xg在点 1, 1 g处的切线方程为0328 yx,求ba,的值； （2）若1 ab， 21,x x是函数 xg的两个极值点，试比较4与 21 xgxg的大小. 21. (本小题满分 12 分) 某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年 库存积压率低于千分之一， 则该款饮料为畅销产品， 可以继续大量生产. 如果年库存积压率 高于千分之一，则说明需要调整生产计划. 现公司 20132018 年的某款饮料生产，年销售 利润及年库存积压相关数据如下表所示： 年份201320142015201620172018 年生产件数x（千万件）3568911 年销售利润y（千万元）2240486882100 年库存积压件数（千件）295830907580 注： 年生产件数 年库存积压件数 年库存积压率 （1） 从公司 20132018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据， 求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率. （2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为30. 990. 9 xy. 现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料，且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现，若用预计的 2019 年的数据与 20132018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程， 再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元，该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者，你认为 2019 年的生产和销售计划是否需 要调整？请说明理由. （参考公式： axby， n i i n i ii n i i n i ii xnx yxnyx xx yyxx b 1 2 2 1 1 2 1 ，xbya ） 第二次建立线性回归方程的参考数据：500 5 1 i ii yyxx，48 5 1 2 i i xx， 3380 5 1 i iiy x， 5 1 2 368 i i x. 理科数学试题第 6 页 共 6 页 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分 22. (本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程是 sin3 cos31 y x （为参数）. 以 原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为1. （）分别