山东济南第一学期高三数学理工农医类统一考新课标人教

山东省济南市2006-2007学年度第一学期高三数学理工农医类统一考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，测试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）AB（ C（ D2是直线和直线垂直的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ）A用随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D都用分层抽样法4已知函数是定义R上的奇函数且，当时，那使成立的x的集合为（ ）ABCD5已知直线l的方程为：，则l与两坐标轴围成的三角形的内切圆方程为（ ）ABCD6已知，若，则的值为（ ）ABCD7已知直线与圆交于A，B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）A2B2C2或2D或8定义运算：，则函数的图象是（ ）9若向量，且7，那么等于（ ）A2B0C2或2D210设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A当时，若，则B当时，若，则C当，且c是a内的射影时，若，则D当，且时，则11若圆至少能盖住函数的图象的一个最高点和一个最低点，则r的取值范围是（ ）ABCD以上都不对12关径为R的球的内接正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）注意事项：1用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4个题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13有一个圆锥的母线长为6，底面半径为5，那么过圆锥两条母线的截面面积的最大值为 。14从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是 。15如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入k 。16对于在区间a，b上有意义的两具函数与，如果对于任意，均有，则称与在区间a，b上是接近的，若函数与函数在区间a，b上是接近的，则该区间可以是 。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数的部分图像如下图所示： （1）求函数 的解析式； （2）写出函数的递增区间。18（本小题满分12分） 在正四棱锥SABCD中，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，P眯在线段FG上。 求证：（1）平面EFG/平面SDB； （2）PEAC。19（本小题满分12分） 某种洗衣机洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程。假设进水时水量匀速增加，清洗时水量保持不变。已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排水时间为2分钟，脱水时间为2分钟。洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下表所示：x0241616.51718y020404029.5202 请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）试写出当时y关于x的函数解析式，并画出该函数的图象； （2）根据排水阶段的2分钟点（x，y）的分布情况，可选用或 （其中a、b、c、d为常数），作为在排水阶段的2分钟内水量y与时间x之间关系的模拟函数。试分别求出这两个函数的解析式；20（本小题满分12分）如图是某多面体的三视图，如果图中每个正方形的边长为2。 （1）请描述满足该三视图的一个几何的形状（或画出它的直观图）； （2）求你得到的几何体的体积； （3）求你得到几何体的表面积。21（本小题满分12分） 设函数其中 （1）求函数的最值； （2）判断，当时，函数在区间内是否存在零点。22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。 （1）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； （2）设折痕所在直线与y轴交于点F，过点E、D、F的圆被y轴分得的两段弧长的比为1 ：5，求圆的方程。参考答案一、1D 2A 3B 4C 5B 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A二3三、17解：（1）由图看出2分 4分6分 （2）令8分得 10分即单调递增区间为12分18证明：（1）因为E、F、G分别为棱BC、SC、CD的中点，所以4分所以平面EFG/平面SDB8分 （2）在正四棱锥SABCD中，设AC与BD交于O，连接SO，则SO平面ABCD又ACBDACSO所以AC平面SBD8分又平面EFG/平面SBD，所以AC平面EFG10分因为平面EFG，所以PEAC12分19（1）4分 （2）将（17，20），（18，2）代入得得8分将（17，20），（18，2）代入得得12分（代入其它点的情况参照给分）8分20解：情况1（1）4分 （2）8分 （3）12分情况2（1） 4分 （2）8分 （3）12分21解：（1）在上连续，令，得。2分当时，当时，。4分所以，当时，取极小值也是最小值。由知无最大值。6分 （2）函数在上连续。而令则在上递增。8分由得，即，10分又根据定理，可判断函数在区间上存在零点。12分22解：设点A落在DC上的点E处，则折痕所在的直线是线段AE的垂直平分线1分