湖南长沙一中高三数学月考三文PDF

良 德英才 大联考长沙市 一 中2018届高 三月考试卷(三) 数学(文科) 长沙市 中高三文科数学备课组命题 本试卷分集I巻(选择題)和第玒卷(非选择题 )两部分，共8页 时量120分钟 满分150分 在区间【1,1】上随机取个美是，使直线(+S)与国十1相交的概率为P- 主 室 2 4 (n设F r IFt是欄园E,芳十 - 1(ab0)的左右焦点，P 为直线z- .上点,PF 凡是底角为30 的等厦三角形，囝韩国E的离心率为 (C ) 4 (C (D) + 口鼻窦掖 占= 灾区帕t点M , P P P是底角为吖 的等暴三角形 ZP F FB- 20 , PF1 - 1 F F, I, l PF I nll F, MI P为克战 上点， Z( + )-2，解气得初一 钿， I4? = 回国E 的岛心率为. . 立 鹰4 文弱験傘囡陬 中級)載 貫 ()已知直线1一平西直线 爿仁平西乒给出下列命葛 产对上n蛀上声 1 =毛3V 矿目 住声令1 阱a 置由下国治国匡 (C) Te axd o (b) cc ? (d) ? 四川日目力圳写二 一1 一故正确 为玲 广 与一界面裘平行线相交 故错 萄隹如故正确i 艾 .w衰.n. 1故惜 (7)e島为等比數到，自 间 自 十自 = 2 ，自 由 8则A等于 (肋 )8或1(C)1(D)8或 1 自 自一 自 自 8又A 4 aT2解之得山 2或a4或a 2 a4 4因为 自，矿隽畈 瞭艮員千芍亭自 一 4 ,aT 一 aq 时 4 ，所以q 2所以 a 二产 一 l,a a a丁q _ 8 ，故 目鬩日*国象知 百 一 4 4 丁 亘上 一 1.上了一2 一 (4 号) * 2* 以 + 号 2h 牛. . 长 z得 2午白 2k 十 , 长 zD 正确 9中国古代有计算多项式值前秦九預算法 ，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图， 若恼人的z=2 . =2 .依次为人的a为2,2,5，则输出的5 一 (C ) h) 7 D) 34 口际情丑事次鹰环 ，得n2.=2，矗一第二次4环 ，得a = 2 ,s= 6 ，圣 一 2第三次循环 ，得a S .r 17 .扣 -E2 .此时不弱足循环每件 ，退 出循环，*出石一17，故道巳 冶已知画象f(卫)- 卡)，若lr)f匈).围 (A) a fb Bn + O (C)匈两 D D aI 文科回响目陬一本旧售 al 【 0 & 由 合十 x +2圣xkZ 不妨取 号 ,f(r) t 解督】目力 六) - . 。 十) - f(r)，所以f(r)为偶函虬 由f(而 )f(z)，得f(l rl 1 ,当0时，e zr(十1 )+ r 1e o(0+ 1) +O1-0 ，所以了(勇O,所以f(n 在o，+ ca)上为坩函数 ，由( *)式得1 z11l r I,即爿爿，故选D u n如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥 二 仁 (D) U隋】由已知中的三视图可得该几何体是 个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的 三棱性的外接球。 底*三角 形的 外接国半径r= X _ j Z2d ll + 2 故球卒e養钿鳥單 旨牮 昏 故球的如 茵瑕坛口锁念释 (lnB邓【 io自z旧9图象 与亘 戡l卫y- m从互生石 分别 父息A ,!勺且戢 tz y 2m+1 lm 夙 王 们 分别交于点C ,D记线段A C和B D在轴上的投影长度分别为a,b，则手 的最小值为 (B) 8 (A ) 818 (B) 2 7 個障情隽良同坐标系中作出了一 M ry 一 五磊丙(. 0).y-logs的图象,如图， 二牛 A(卫 ，r).B(*， z).C(而。为).D(z，y)，由11o&1 - m !得1 - 3 - !xz 一 铲 。*lloli 一 五矢 石 得z! - 3s n 。司 一 3山 *l題愈得手一 一 尹 +山 ，又mo, 0 l ：. + 凼 咔 2。+1) + 杰 号 斗 当 且 当 专 (2m+1)- 杰 ，即 一 一 时取 _ 号， a 的最小值为計百 ，故选区 选择题答题卡 I 号I l! 回固 ， 。 1国国国国 。! 国园国国 回园国 c 国回国i国团 团 国国 B 文科蒙寧试層( 中級)羽註名買 第玒卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13) (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 第(22)(23)题 为选考题，考生根据要求作答 二填空题(本大題共4小題 ，每小题 5分，满分20分 ) 1 (13)设三是数列a的前n项和，且a1 = 1,aH 1 一 三S矿-1，则灵 一 S 【解析】又由an1 - S .S.+1，得 SH 1 S . - S .SH 1，所以 S .O,所以 S .S.： 即玄女 一 1,故数列 女 是女 1为首项， 1为公差的等差数列，得女 一 1(n1) 。，所以 (10 设点 P(x, yT T 点0(0,0).A(1， 3)，则面 UAB9W1且范围 方一 牡 所表示的可行城，如图所示，当目标函数 z 石笋 娜 时!取得 最 I j伍 !此时此 I j位 为 zin 一 了 八 A趨氐标 函 芦尋谓三3y过点B (4,0)时，取得最大值，此时最小值为 卫 - 一 4，所以Z Z 3 y的取值范围为仁2 ,4 (15)若点P是曲线十(c1)e 广上任意 点，则点P到直线 35 田月 3了 百 p 小距离为 10 5 【解析】令f(z) 十(1) 1 ，则f() - 2z十 1 ,f(1) - 2+1-3 ,f(1) - 1 ，故 P(1 ,1)离直线 3 5距离最近 ，最近距离为 13 151 一 生止亘 10 (16)若点0和点Fz(-罚 ，O)分别为双曲线芳 1(a0)的中心和左焦点 ，点P为双曲线右支上的任意点，则 罾 的取值范围为(1，合 十川 【解棚门由c百 ，b - 1 ，所以a= 1，双曲线方租为zz 1，设P(x ,y).x1，则薪幺 一 2 专(士 十z) ，由0士1，得 的取值范围为(1 ，合 十可j 三解答厦(共70钒 解答应写出文字说明 证明过租或演算步骤) (17)(本小题满分12分) 4 丁!r 口争 C O S D = 业 5 4 (I)求A B的长 文科敬奉试( 厦)编14貫 (n) * ( I ) 4$, i n B - , m B - , si n C = cos C - J* in A - in (B+ o - ain Bco c+ cos Bsi n c-79 co A co (B+ O (c o Bco C ain Bsi n C) - 则一(A十章) - 一 A一 首 i Asi。舌 一 (1D(本小題满分 12分) 12分 = A in cn D(本小題满分 12分) 如图是某地区2017年 1月至7月的商品房均价(单位 百元)的折线图 商品房均价y 23 4 5 6 7 月份代号t M 54 n 兒 注，题員外晚r多之分划对应月份 17 分别为 石 la - y 房 烟 (y! y) 騨骁 ,回归方程多 一 +t中斜率和微距的最小一索估计公式 g i) Z (I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合和t的关系，请用相关系数加以说明y和t的相关关系的强 弱(若I【o75.门，则认为相关很强) (豇)若用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关的回归方程 (m)若由线性回归方程得到的1月到7月的估计数据与实际数据相差达到100元及以上，则需要对当月 的致福进行投査，试问是否存在需要注査的月份? 所以r型 国为仇咧陽076 , 故歹之间存在板是 的正相关关系 4分 +s 8分 所以歹是个的回归方程 y 一 直 文科數中试題( 中隊)摩6買 Jh ) = 5554-l B = B *上12分 (19) Tm 如图，在四校锥P A BCD中，AD上平面P DC,ADB C ,PD上 PB , A D - 1, CD - 4 , PD - 2 (I)求异面直线AP与BC 所成角的正弦值 皿)若三棱锥P C D B体积为2罚，求BC的长 【解析】(I)由已知A DBc，故nA p或其补角即为异面直线八P 与 B C所成的角 A 召 目为A D上平面pn，所以A D上PD 在R匕P )A中， 由e：知，得Ap画歹不问歹硝 ， 故 si nzD Ap - P8 - 2 所以，异面直线A P与B C所成角的正弦值为业 5 5 6分 (皿)因为AD上平面p X ，直线pDc平面pn ，所以A D上p且 又同为B CAD ,所以 P D上3C , 又PD上PB ,所以P D上平面P BC 所以PDH 在 Rpn 中，由 cD-4 , pD 2 ，可得 pc - 2 又因为AD上平面p x ，ABc,所以BC上PC, 所以V o 一 专2 专 I BCI 2罚- 2西I BCI-3 12分 (20)(本小题满分12 分) 巳知喜図c,芳 十多 一 1(abo)的焦距为2 ，离心率 - (I) 求德 国C的标准方程 (豇)没动直线ly 紐十m( 西 k /3 )与 两定直线l 西 0和l l乃十 0分别交于PQ 两 点，若直线1总与椭圆C 有且只有 个公共点，试探究PQ的面积是否存在最小值?若存在 求出 该最小值 若不存在 ，说明理由 【解析】(I)由题意可得 (2c-2 l - ： 1 。 . . .譬 . (皿)法 1设P=!为) ，日(与 !为) 孤立戴三和主战王 ， 罚r二 y - o, 可得a一 示茳 ， 同理，取土直线1和直线1, l y-kz+ m 可得,a一 文科数学试題( 中胁 第16買 点o4直者 的距离为玉 万 ， 所以S.二浦f 衣 专 X 热 X一 彝雋 又直线1与椭圆C只有 个公共点，故联立得， ， 可以得到(3k 十十6k吧r+3m 12-0 -361m (12k + 16) (3? 12)1442 34 19248 nzO , 化简得r n _ 3k l+ 4代入()式 飞飞甘土 主 亟 、S aRt - l3 【a 目力 f3卜已陌，所以 3甘O , 所以S aq - - 3罚+郏 当胪一O时，SaQ取得最小值守 法二可将两定直线t1表y- 0和12西十0合并看成二次曲线 3/ ， J陡立 式二， ，得 (k 卫 3)十2knu+m z_ o, d-1 2 0 ! xl xz- r wi 1 下同法 (21)(本小题 满分12分) 已知函数f) - sinln2 si n 分 ，l n . 1 , 1, 所以 h () O # I (0 , 1) 时, 令 yln z+sin x ll i y -+CO x O , 所以 yu 十si n在(0 ,1)上单调递增， * * In 2 sin . In Jb. 文科數学试題(中版)第 7页 (*) 8分 12分 l 0 , xo) - 0 ，且当 (0 .马)时， (工)0 ，当x (ro11)时，(z)户 U 请考生在綦 恐 商金币任选 题作答，如果多做，则按所做的第题计分 (2马 。血满分10分)选修 44坐标系与参数方程 已知曲线c的极坐标方程为p - 2cos 4sin队以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标 系，直线1的参数方程为 - 二 。 (t为参数) (I)判断直线1与曲线C 的位置关系，并说明理由i (亚)若直线1和曲线C 相交于A ,B两点，且八 - 3罚 ,求直线1的斜率 【 l il l(i) F 2cos 4sin. - 2pcos O4psi n , 二*线C的直角坐标方程为 2 十2c4y, 即(z 1Y+ (十2)z_5，直线1过点(1，1)， 且慢点到国心的距离为(11Y+(1+2)T 可 ，直线1与曲线C相交 5分 (玒)当直线t的斜率不存在时，直线1过圆心 ，I