湖北荆州高三数学上学期质量检查I

荆州市荆州市 2020 届高三年级质量检查（届高三年级质量检查（） 数学（理工农医类）参考答案数学（理工农医类）参考答案 一、选择题 CBBDABCBADCA 二、填空题 13.614. 7 2 26 15.0,116.1,1,0 2 三、解答题 17.解： （1） 2 31 cos2 ( )3sincossinsin2 22 x f xxxxx 1 sin(2) 62 x 2 分 令2 6 xk ，得： 212 k x 3 分 ( )f x的对称中心为 1 (,) 2122 g 4 分 由 3 222 262 kxk 得： 2 63 kxk ( )f x的单调递减区间为 2 ,() 63 kkkZ 6 分 （2）由题意： 1 ( )()sin2() 6662 g xf xx 1 sin(2) 62 x 8 分 5 0 12 x 2 2 663 x 1 sin(2) 1 26 x ( )g x的值域为 1 1, 2 12 分 18.解： （1） 3 sin()2cos()0 2 ABB sin2sinCB 2cb 3 分 而 222 4()accab， 222 1 24 abc ab 由余弦定理知： 1 cos 4 C 6 分 （2）由（1）中2cb和 222 4()accab，得：23ab 又由（1）知： 15 sin 4 C 9 分 127 sin15 216 ABC SabC 6c ，3b ， 9 2 a ，ABC的周长 27 2 L .12 分 19.解:（1）设数列 n a的公差为d，数列 n b的公比为q. 依题意，得：2(1)22dq，dq1 分 由 2 3111 14Sbbqbq，且0q ，得2q ，2d 3 分 1 (1)21 n aandn， 1 1 2 nn n bbq 5 分 （2） 1 2121 n n nbn cab ，2 ( 2)n n dn8 分 23 2 ( 2)4 ( 2)6 ( 2)2( 2)n n Tn 2 n T 231 2 ( 2)4 ( 2)2(1) ( 2)2( 2) nn nn 123 342 ( 2)2 ( 2)( 2)( 2) nn n Tn 1 42 (2)( 2) 33 n n 1 422 ()( 2) 939 n n n T 12 分 20.解： （1）由2)3(, 3)2(, 9)0( 32 aefaefaef bkbkb 得 2)( 3)( 9 3 2 aee aee ae bk bk b ， 1 8 2 1 a e e b k ，故当30 x时，1) 2 1 ()( 3 x xf3 分 当123 x时，由 1 3 BA BA 得2, 1BA， 4 , 2 8)59(2 T 由 , 12)5 4 sin()5(f，得 4 . 综上所述， 3 1 ( )1,(03) 2 ( ) sin()2,(312) 44 x x f x xx 6 分 （2）令5 . 2)(xf.等价于 5 . 21) 2 1 ( 30 3x x 或 312 sin()22.5 44 x x 由得33log4 2 x8 分 令5 . 22) 44 sin( x，得 3 1 8 kx或)( 3 7 8Zkk，又312x， 3 31 , 3 23 x，结合函数图像，的解集为 2331 3,12 33 10 分 故所求的时间长度为：7 2ln 3ln 3 16 )3log4( 3 23 ) 3 31 12( 2 所以，治理开始以来的 12 个月内该地环境良好的时间约为 7 个月。12 分 21.解： （1）当1a 时，( ), ( )ln(1) 1 x f xeg xx，( )(0)1 x fxef 又(0)1f，( )f x在0 x 处的切线为1yx2 分 1 ( )(0)1 1 g xg x ，又(0)1g，( )g x在0 x 处的切线也为1yx， 故( )f x与( )g x在0 x 处有公共的切线1yx 4 分 （2）由题可知：当0 x 时，10ax 恒成立，故0a ；当0 x 时，(0)(0)fg， 1 1101 a eaa 6 分 1x ax ee ，ln(1)1ln(1)1axx 8 分 令( )ln(1) 1(0) x F xexx， 则 1 ( ) 1 x F xe x ， 令 1 ( )(0) 1 x h xex x ， 则 2 1 ( )0 (1) x h xe x ，( )h x在0,上递增，( )0h x，即( )0F x ( )F x在0,上递增，( )(0)0F xF 10 分 1 ln(1) 1ln(1) 1 xx a exeax ，即( )( )f xg x 当01a时，对任意0,x均有( )( )f xg x12 分 22.解： （1） 2 11 2 4 :4 4 xt CCxy yt 2 分 又cos()2 2cossin4 4 ，即4xy 2: 4Cxy 5 分 （2）设 2 (4 ,4 )Ptt，则P到直线 2 C的距离 22 44441 3 2 222 tttt d ， min 3 2 2 PQ10 分 23.解： （1） 3 ,1 ( )2124, 12 3 ,2 x x f xxxxx x x 3 分 min ( )( 1)3f xf5 分 （2）由（1）可知3ab，故 11111 (3)(3 )() 331233 abab abababab 133 (2) 1233 abab abab 又0,0ab， 33 0,0 33 abab abab 8 分 33111 2 33333 abab abababab ，当且仅当 3 2 ab时“”成立， 11 33abab 的最小值为 1 3 . 10 分 荆州市 2020 届高三年级质量检查（） 数学（文史类）参考答案 一、选择题 CBBBDABCAADA 二、填空题 13.614. 27 ,) 8 15.0,116.(,6) 三、解答题 17.解： （1） 2 31 cos2 ( )3sincossinsin2 22 x f xxxxx 1 sin(2) 62 x 2 分 令2 6 xk ，得： 212 k x 3 分 ( )f x的对称中心为 1 (,) 2122 g 4 分 由 3 222 262 kxk 得： 2 63 kxk ( )f x的单调递减区间为 2 ,() 63 kkkZ 6 分 （2）由题意： 1 ( )()sin2() 6662 g xf xx 1 sin(2) 62 x 8 分 5 0 12 x 2 2 663 x 1 sin(2) 1 26 x ( )g x的值域为 1 1, 2 12 分 18.解： （1） 3 sin()2cos()0 2 ABB sin2sinCB 2cb 3 分 而 222 4()accab， 222 1 24 abc ab 由余弦定理知： 1 cos 4 C 6 分 （2）由（1）中2cb和 222 4()accab，得：23ab 又由（1）知： 15 sin 4 C 9 分 127 sin15 216 ABC SabC 6c ，3b ， 9 2 a ，ABC的周长 27 2 L .12 分 19.解:（1）设数列 n a的公差为d，数列 n b的公比为q. 依题意，得：2(1)22dq，dq1 分 由 2 3111 14Sbbqbq，且0q ，得2q ，2d 3 分 1 (1)21 n aandn， 1 1 2 nn n bbq 5 分 （2） 1 2121 n n nbn cab ，2 ( 2)n n dn8 分 23 2 ( 2)4 ( 2)6 ( 2)2( 2)n n Tn 2 n T 231 2 ( 2)4 ( 2)2(1) ( 2)2( 2) nn nn 123 342 ( 2)2 ( 2)( 2)( 2) nn n Tn 1 42 (2)( 2) 33 n n 1 422 ()( 2) 939 n n n T 12 分 20.解： （1）由2)3(, 3)2(, 9)0( 32 aefaefaef bkbkb 得 2)( 3)( 9 3 2 aee aee ae bk bk b ， 1 8 2 1 a e e b k ，故当30 x时，1) 2 1 ()( 3 x xf3 分 当123 x时，由 1 3 BA BA 得2, 1BA， 4 , 2 8)59(2 T 由 , 12)5 4 sin()5(f，得 4 . 综上所述， 3 1 ( )1,(03) 2 ( ) sin()2,(312) 44 x x f x xx 6 分 （2）令5 . 2)(xf.等价于 5 . 21) 2 1 ( 30 3x x 或 312 sin()22.5 44 x x 由得33log4 2 x8 分 令5 . 22) 44 sin( x，得 3 1 8 kx或)( 3 7 8Zkk，又312x， 3 31 , 3 23 x，结合函数图像，的解集为 2331 3,12 33 10 分 故所求的时间长度为：7 2ln 3ln 3 16 )3log4( 3 23 ) 3 31 12( 2 所以，治理开始以来的 12 个月内该地环境良好的时间约为 7 个月.12 分 21.解： （1） 2 ( )3(3)()(3)fxxxm mxm xm 1 分 又因为1,m 所以mm 3.令( )0fx，则()(3)0 xm xm， 3mxm ；令( )0fx，则()(3)0 xm xm， xm 或3xm 3 分 ( )f x的单调递增区间为( ,3)mm，单调递减区间为(,)m和(3,)m.4 分 （2） （i） x ye与( ) x yef x在公共点 00 (,)P xy处有相同的切线 00 00 00 0 00 (),()1, ()0. ()(). xx xx eef xf x fx eef xfx 6 分 （ii） 0 ( )1()f xf x 在 00 1,1xx恒成立，且 0 ()0fx， 0 x是( )f x的极小 值点，由（1）知 0 xm7 分 32 0 13 ()( )(3)1 32 f xf mmmm mmn ， 32 23 1, 1,1 32 nmmm 8 分 令 322 32 32 ( )1, 1,1.( )23(23)t xxxxt xxxxx ， 9 分 令( )0t x则 1 0 x ， 2 319 1,1.( 1) 26 xt ，(0)1t， 11 (1) 6 t. ( )t x的值域为 19 1, 6 11 分 所以实数n的取值范围是 19 1, 6 12 分 22.解： （1） 2 11 2 4 :4 4 xt CCxy yt 2 分 又cos()2 2cossin4 4 ，即4xy 2: 4Cxy 5 分 （2）设 2 (4 ,4 )Ptt，则P到直线 2 C的距离 22 44441 3 2 222 tttt d ， min 3 2 2 PQ10 分 23.解： （1） 3