江苏赣榆高级中学高三第一次阶段考试数学理科

江苏省赣榆高级中学20072008学年度高三第一次阶段考试数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每一小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂在答题卡上.1已知p：,； q：,。则p是q的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）即不充分也不必要条件2在等差数列中，则等于 （A）152（B）154（C）156（D）1583若集合，则等于 （A） （B） （C） （D）4如果，那么下列不等式中正确的是（A） （B）（C） （D）5在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（A）513 （B）512 （C）510 （D）6已知偶函数在上单调递减，若， 则之间的大小关系是（A） （B） （C） （D）7在数列中，当为奇数时，；当为偶数时，；则等于（A）12 （B）14 （C）20 （D）228若不等式的解集，则不等式的解集是（A） （B） （C） （D）9满足不等式的正整数的个数记为，的前项和记为，则（A） （B） （C） （D）10、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：设函数，则函数的值域为 （ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.11计算：= .12等差数列的前n项和为，则过的直线的斜率是 13函数的单调递减区间为 。14设，则n的值为 。15函数的定义域是，则实数的值是 。16若方程的实根在区间内，且，则 。17已知命题：函数的值域为，命题：函数是减函数。若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数a的取值范围是 。18定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：（1）函数的周期为，（2）函数关于点对称，（3）函数关于轴对称。其中正确的是 （填上所有正确命题的序号）。三、解答题：本大题共5小题，共80分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分12分）已知定义在上的函数为奇函数，且当时，。（）求的解析式；（）解不等式。20（本小题满分12分）给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量，都有函数值，则称函数在D上封闭。 （）若定义域，判断下列函数中哪些在D1上封闭，并给出推理过程： （）若定义域，是否存在实数使函数在D2上封闭，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。21（本小题满分14分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。 （）试解释的实际意义； （）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？22（本小题满分16分）数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足.（）求数列、的通项公式、；（）求数列的前n项和； （）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围23本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。 （）函数是否属于集合？说明理由； （）设函数，求的取值范围； （）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。江苏省赣榆高级中学20072008学年度高三年级第一次阶段考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题答题卡题号12345678910答案ACBCCBCBAB二、填空题11、 0 ；12、； 13、 (1,1) ；14、 6 ；15、 2 ；16、 -3 ； 17、；18、 ；三、解答题19解：（）时，。又综上 6分 （）由题意，得，又。所以的解集是 12分注：漏掉对的讨论，扣1分，不重复扣分。20解：（）f1()=0(0,1)，f(x)在D1上不封闭； 2分 f2(x)=-(x+)2+在(0,1)上是减函数，0f2(1)f2(x)f2(0)=1，f2(x)(0,1)f2(x)在D1上封闭； 4分 f3(x)=2x-1在(0,1)上是增函数，0=f3(0)f3(x)f3(1)=1，f3(x)(0,1)f3(x)在D1上封闭； 6分 （），假设f(x)在D2上封闭，对a+10讨论如下： 若a+100,则f(x)在(1,2)上为增函数，故应有a=2 8分若a+100，则f(x)=5，此与f(x)(1,2)不合 10分 若a+100，则f(x)在(1,2)上为减函数，故应有,无解 综上可得，a=2时f(x)在D2上封闭 12分21解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。 4分 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当 成立，双方均无失败的风险 8分由（1）（2）得 答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。 14分22（） ， 数列是首项公差的等差数列. . 4分（）, , 于是.8分 两式相减得 . . 10分