湖南长沙第一中学高一数学暑期综合检测1PDF

长沙市一中高长沙市一中高 2015 级数学综合检测卷（级数学综合检测卷（1） 一、选择题一、选择题（共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 ） 1. 已知集合，cos ,My yx xR， 2 0 1 x Nx x ，则MN为（ ） A B0,1 C 1,1 D ( 1,1 2已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是( ) A若 ab，则 ac2bc2 B若 a3b3且 ab0，则1 a 1 b C若a c b c，则 ab D若 a 2b2且 ab0，则1 a 1 b 3已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ya0 的同侧，则 a 的取值范围为( ) A(24,7) B(7,24) C(，7)(24，) D(，24)(7，) 4.下列命题错误 的是 （ ） A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C.如果平面平面，平面平面,l ，那么l 平面 D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 5等比数列的前 n 项和为，已知，则（ ） A. B. C. 2 D.-2 6. 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每 天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、2 万元，则 该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 A.12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 7. 在中，若，则的形状为 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 8函数 yasin xbcos x 的一条对称轴为 x 4，则直线 l：axbyc0 的倾斜角为( ) A45 B60 C120 D135 9.已知点(2,3), ( 3, 2)AB ，若直线10kxyk 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是 （ ） A 3 ,2 4 B 3 (, 2,) 4 C(,12,) D1,2 10已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形，AA12AB，E 为 AA1的中点， 则异面直线 BE 与 CD1所成角的余弦值为( ) A. 10 10 B.1 5 C. 3 10 10 D.3 5 11.设两条直线的方程分别为 x+y+a=0，x+y+b=0，已知 a、b 是关于 x 的方程 x 2+x+c=0 的两 个实数根，且 0c 1 8 ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( ) A. 12 24 ， B. 2 2, 2 C. 1 2, 2 D. 2 1 , 22 12 如下图所示将若干个点摆成三角形图案， 每条边 （色括两个端点） 有 n(nl， nN)个点， 相应的图案中总的点数记为 n a，则 23344520152016 9999 a aa aa aaa = （ ） A 2012 2013 B 2013 2012 C 2014 2015 D 2014 2013 二、填空题二、填空题（共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分。分。 ） 13.一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是面积为 3 2 ， 且一个角为 60的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 14.设01x，函数 41 1 y xx 的最小值为_ ABC1tantanBAABC 15.已知实数 x, y 满足 x2y1 x0, y0 求 4x2y 16 x3 的取值范围是 . 16.在数列中， ，则_ 三、 解答题三、 解答题 （共共 6 小题小题， 共共 70 分分， 解答过程应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤，解答过程应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 并写在答题卷相应的位置上。并写在答题卷相应的位置上。 ） 17(本题满分 10 分) 已知两条直线 l1： axby40 和 l2： (a1)xyb0， 求满足下列条件的 a， b 的值： (1)l1l2，且 l1过点(3，1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等 18(本题满分 12 分) 已知关于x的不等式05 2 cxax的解集为 2 1 3 1 xx， （1）求ca,的值； （2）解不关于x的不等式0)( 2 bcxbacax 19(本题满分 12 分) 已知：数列 n a满足 21 123 333, 3 n n n aaaanN . （1）求数列 n a的通项； （2）设, n n a n b 求数列 n b的前 n 项和 Sn. n a 1 2a 1 1 ln(1) nn aa n n a 20(本题满分 12 分) “城市呼唤绿化” ，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组 成部分， 某城市响应城市绿化的号召， 计划建一如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园， 其中一边利用现成的围墙 BC， 长度为 1003米， 另外两边 AB,AC 使用某种新型材料围成， 已知120 ,BACABx ACy（, x y单位均为米）. （1）求, x y满足的关系式（指出, x y的取值范围） ； （2） 在保证围成的是三角形公园的情况下， 如何设计能使公园的面积最大， 最大值是多少？ 21(本题满分 12 分) 对 于 函 数( )f x， 若 存 在 0 xR， 使 00 ()f xx， 则称 0 x是( )f x的一个不动点， 已知函数 2 ( )(1)(1)(0)f xaxbxba， （1）当1,2ab 时，求函数( )f x的不动点； （2）对任意实数 b ，函数( )f x恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若( )yf x的图象上,A B两点的横坐标是( )f x的不动点， 且,A B 两点关于直线 2 1 21 ykx a 对称，求b的最小值. 22(本题满分 12 分) 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BD与AC相交 于点E，F为PC中点，G为AC上一点. （1）求证：BDFG； （2）确定G在AC上的位置，使得/ /FG平面PBD，并说明理由； （3）当二面角BPCD的大小为 2 3 时，求PC与底面ABCD所成角的正切值. 参考答案参考答案 选择题：DBCAC AADBC DC 13. 3 3 14. 9 15. 5，6 16. nln2 17. 解：(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a. 若k20，则 1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0. 又l1过点(3，1)，3a40，即a4 3(矛盾)此种情况不存在，k 20. 即k1，k2都存在，k21a，k1a b，l 1l2，k1k21，即a b(1a)1. 又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2. (2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即a b1a. 又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2， l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即4 bb， 联立，解得 a2， b2 或 a2 3， b2. a2，b2 或a2 3，b2. 18. 解： 由题意可知，05 2 cxax的两根分别为 3 1 , 2 1 代入有： 1 6 0 2 5 4 1 0 3 5 9 1 c a ca ca 不等式即为 -6x2+(6+b)x-b0 即：6x2-(6+b)x+b0 当 b=6 时，x1； 当 b6 时，x1, 6 b ；当 b6 时，x 6 b ,1 综合可知：当 b6 时，不等式的解为 x1, 6 b 当 b=6 时，不等式的解为 x1；当 b6 时，不等式的解为 x 6 b ,1 19解： （1）, 3 333 1 3 2 21 n aaaa n n ),2( 3 1 333 1 2 3 2 21 n n aaaa n n ),2( 3 1 3 1 3 3 1 n nn an n )2( 3 1 na n n 验证 n=1 时也满足上式：*)( 3 1 Nna n n （2） n n nb3 n n nS3333231 32 1432 33332313 n n nS ,333332 132 nn n nS . 4 3 3 4 1 3 2 11 nn n n S. 20. 由余弦定理可知：(1003)2=x2+y2+xy，即 x2+y2+xy=30000, 其中 x(0, 1003), y(0, 1003) SABC= 2 1 xysinBAC= 4 3 xy ， 要求面积最大，即要求出 xy 的最大值. 又因为：x2+y2+xy=3000，即 3xy30000 当且仅当 x=y=100 时取“=”号，此时 SABC=25003m2. 综上可得，当 AB、AC 边长均为 100 米时，公园面积最大. 21. 解： （1）当1,2ab 时，函数( )f x的不动点即为 3 和-1； （2）函数( )f x恒有两个相异的不动点， 2 ( )(1)0f xxaxbxb恒有两个不等的实根， 22 4 (1)440ba bbaba对bR恒成立， 2 (4 )160aa，得a的取值范围为(0,1) （3）由 2 (1)0axbxb得 12 22 xxb a ，由题知1k ， 2 1 21 yx a 设,A B中点为E，则E的坐标为 2 1 (,) 2221 bb aaa ， 2 1 2221 bb aaa ， 2 12 1 214 2 a b a a a ， 当且仅当 1 2(01)aa a ，即 2 2 a 时等号成立，b的最小值为 2 4 . 22. . ABCDBD ABCDPA FGBD PACFG PACBD ACBD BDPA 面面 面面 又又面面 面面 G 为 EC 中点，理由如下：连 PE, 中点。中点。为为 中点中点为为