湖南长沙第一中学高一数学暑期综合检测2PDF

长沙市一中高长沙市一中高 2015 级数学综合检测卷（级数学综合检测卷（2） 一、选择题一、选择题（共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 ） 1. 若两直线0343 yx与016myx平行，则它们之间的距离为（ ） A 2 1 B 2 5 C 5 2 D 5 52 2. 不等式032x- 2 x的解集为（ ） A.31|xx B.13|xxx或 C.13|xx D.13|xxx或 3. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图 1 所示，则该几何体的侧视图 为（ ） A B C D 4.函数的最小值为（ ） A. -4 B.-3 C.3 D.4 5.在中，为边上的高，为的 中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知 6 7 sin3 5 4 sin 6 cos ，则 的值是（ ） A 5 4 B. 5 4 C. 5 3 D. 5 3 7. 已知等差数列 n a中， n S是它的前n项和，若 1617 0,0SS，则当 n S取最大 ) 1)(5 1 1 (log2 x x xy ABC2AB3BC 60ABC ADBCOAD AOABBC 2 3 3 4 5 6 1 图 1 值时，n的值为( ) A8 B9 C10 D16 8. 已知变量x，y满足约束条件 x2y2， 2xy4， 4xy1， ，则目标函数z3xy的取值 范围是( ) A. 3 2，6 B. 3 2，1 C1，6 D. 6，3 2 9. 已知两条直线 m，n，两个平面 ， 给出下面四个命题： mn，mn ，m，nmn mn，mn ，mn，m，n其中正确命题的 序号是（ ） A. B. C. D. 10一艘轮船从 A 出发，沿南偏东70的方向航行 40 海里后到达海岛 B，然后从 B 出发， 沿北偏东 35的方向航行了40 2海里到达海岛 C如果下次航行直接 从 A 出发到 C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ） A 北偏东80，20( 62) B. 北偏东65，20( 3 2) C. 北偏东65，20( 62) D. 北偏东80，20( 3 2) 11函数cossinyxxx的图象大致为（ ） A B C D 12 已知圆1) 1( : 22 yxM， 设)25(),6, 0(), 0(ttBtA， 若圆M是ABC的 内切圆，则ABC面积的最大值为（ ） A 2 15 B 4 29 C7 D 4 27 二、填空题二、填空题（共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分。分。 ） 13. 已知函数( ), ( )f x g x分别是定义域为R奇函数和偶函数，且( )( )231 x f xg xx，则 (2)(2)fg . 14. 已知正方体DCBAABCD的棱长为1，下列说法： 对角线C A 被平面BD A 和平面DCB三等分； 以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 6 1 ； 正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1； 正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为 3 ； 则正确的是 . （写出所有正确的序号） 15. 在ABC中，若cba ,分别是角, ,A B C所对的边，已知AbcBacCabcoscoscos, 则) tan 1 tan 1 (sin BA C的最小值为 _ . 16. 已知, a b是函数 2 ( )(0,0f xxmxn mn ）的两个不同的零点， 且, , 4a b 这三个 数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则mn _ . 三、 解答题三、 解答题 （共共 6 小题小题， 共共 70 分分， 解答过程应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤，解答过程应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 并写在答题卷相应的位置上。并写在答题卷相应的位置上。 ） 17 （10 分）设直线l的方程为Raayxa, 02) 1(； （）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围； （）若直线l与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a的值. 18 （12 分）在中，角的对边分别为 5 4 cos, 4 , BAcba （）求Ccos的值； （）若2c，求的面积 ABC, ,A B C ABC 19 （12 分）如图 1 所示，在边长为1的等边三角形ABC中，ED,分别是ACAB,边上的 点，AEAD，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABC沿AF折叠，得 到如图 2 所示的三棱锥BCFA，其中 2 2 BC； （）证明：/DE平面BCF； （）证明：CF平面ABF； （III）当 3 2 AD时，求三棱锥DEGF 的体积 20（12 分） 甲、 乙两地相距1000km， 货车从甲地匀速行驶到乙地， 速度不得超过80km/h， 已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度 平方的 1 4 倍，固定成本为a元； （）将全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定 义域； （）若400a，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 21（12 分） 已知点)(,( * NnbaP nnn 都在直线22: xyl上， 1 P为直线l与x轴的交点， 数列 n a成等差数列，公差为1； （）求数列 n a， n b的通项公式； （）若)(nf= )(b )( n 为偶数 为奇数 n nan 问是否存在 * Nk,使得2)(2)5(kfkf成立； 若存在，求出k的值，若不存在，说明理由； （III）求证： * 2 1 2 31 2 21 , 2, 5 2111 Nnn PPPPPP n . 22（12 分） 已知 5 018102 22 axy yxyx Ryx,， 若由不等式组围成的区域为P， 设两曲线的交点为BA,，)5 ,(aC且PC； （）求实数a的取值范围； （）若0a，求ABC的面积； （III）求ABC的面积的最大值. 参考答案参考答案 选择题：ACDCA BAABC CA 13. 29 4 14. 15. 3 2 16. 26 17.解： （）由题意知： 02 0) 1( a a 1a （）由题意知：1a 令2, 0ayx；令 2 0, 1 a yx a 2 1 2 2 2 1 a a aS 0a，或8a 18.（） 5 3 sin, 0 5 4 cosBB ) 4 cos() 4 (coscosBBC 10 2 5 4 2 2 5 3 2 2 )sin 4 sincos 4 (cosBB （）由（）知 10 27 sinC 由正弦定理知： C c A a sinsin 7 25 a 7 3 5 3 2 7 25 2 1 sin 2 1 BacS 19.（）在等边三角形 ABC 中，ADAE，AD DB AE EC. 在折叠后的三棱锥 A- BCF 中也成立，DEBC. DE平面 BCF，BC平面 BCF，DE平面 BCF. （）在等边三角形 ABC 中，F 是 BC 的中点，AFFC，BFCF1 2. 在三棱锥 A- BCF 中，BC 2 2 ，BC2BF2CF2，CFBF. BFAFF，CF平面 ABF. （III）由(1)可知 GECF，结合(2)可得 GE平面 DFG. VF- DEGVE- DFG1 3 1 2DGFGGE 1 3 1 2 1 3 1 3 3 2 1 3 3 324. 20.（）可变成本为 2 4 1 v，固定成本为a元，所用时间为 v 1000 av v y 2 4 11 0 00 ，即 v a vy 4 1 1000，定义域为80, 0 （）2000010021000 400 4 1000 v v y 当且仅当 v v400 4 ，即40v时等号成立 当40v时，20000 min y 答:当火车以hkm/40的速度行驶，全程运输成本最小。 21. （）)0 , 1( 1 P 011, 0, 1 211 aba 2, 2 122 bbb 222) 1(, 2111) 1( 11 nnbbnnnaa nn （）若k为奇数 则2)(kakf k 82)5( 5 kbkf k 24282kk 无解； 若k为偶数,则22)( kkf,3)5(kkf 2443kk 3k(舍去) 无解； 综上所述：这样的k不存在。 （）)22 , 1()22 , 12( 1 nnnnPP n 222 2 1 ) 1(5) 1(4) 1(nnnPP n ) 1)(2( 1 32 1 21 1 1 1 5 1 ) 1( 1 2 1 1 1 5 1111 22222 1 2 31 2 21 nnn PPPPPP n = 5 2 ) 11 ( 5 1 1 1 11 5 1 n * , 2Nnn 22 （）由题意知:1 2 21 2 2a （） 由题意知:BCAC 联立 5 018102 22 xy yxyx 知 2 151 x 2 7 2 2 151 2 2 151 2 1 2 1 BCACS （）延长AC交圆于点 B 点)5 , 1 (到直线05:yaxl的距离为： 2 1 2 551 aa d 2 1 8282 2 2 a