湖北随州第二高级中学高三数学上学期第一次双周考理PDF无

1 随州二中 2020 届高三第一次双周考 理科数学试题 随州二中 2020 届高三第一次双周考 理科数学试题 2019.7.19 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.复数iiZ)43(=在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知全集,RU =2| 2 xxxM=则 =MCU A. 02|xx B.02|xx C. 02|xxx或 D. 02|xxx或 3.某地某所高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对 比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图： 则下列结论正确的是 A. 与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减少 B. 与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍 C. 与 2015 年相比，2018 年艺体达线人数相同 D. 与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加 4.已知等差数列 n a 的公差为 2，前 项和为 n S，且100 10 =S，则 7 a的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5.已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，若0x时， ,ln)(xxxf= 则0x时， =)(xf A.xxln B. )ln( xx C. xxln D. )ln( xx 2 6.已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 =+ba b y a x C和直线1 34 :=+ yx l，若过 C 的左焦点和下顶点的直线l 与平行，则椭圆 的离心率为 A. 5 4 B. 5 3 C. 4 3 D. 5 1 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O，且EOAE2=，则 =ED A. ABAD 3 2 3 1 B. ABAD 3 1 3 2 + C. ABAD 3 1 3 2 D. ABAD 3 2 3 1 + 8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体( ) A. 有四个两两全等的面 B. 有两对相互全等的面 C. 只有一对相互全等的面 D. 所有面均不全等 9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为周 碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图” ，亦称“赵爽弦图” （以弦 为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小 正方形组成的） 类比“赵爽弦图” ，可类似地构造如图所示的图形，它 是由 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三 角形，设22= AFDF，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等 边三角形（阴影部分）的概率是（ ） A. 13 4 B. 13 132 C. 26 9 D. 26 133 10.已知函数 = 0,ln , 0, )( xx xe xf x （为自然对数的底数） ，若关于x的方程0)(=+axf有两个 不相等的实根，则的取值范围是 A. 1a B. 11a C. 10a D. 1a 11.已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 =ba b y a x 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 过 1 F作圆 222 ayx=+的 切线，交双曲线右支于点 ，若 45 21 = MFF，则双曲线的渐近线方程为 A. xy2= B. xy3= C. xy= D. xy2= 12.如图，在正方体 1111 DCBAABCD 中，点FE,分别为棱 1 BB， 1 CC的中点，点 O 为上底 面的中心，过 OFE, 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 1 A的部分为 1 V，不含 1 A的 3 部分为 2 V，连结 1 A和 2 V的任一点 M，设MA1与平面 1111 DCBA所成角为，则sin的最大值 为 A. 2 2 B. 5 52 C. 5 62 D. 6 62 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知实数 yx, 满足约束条件 + + , 0 , 042 , 01 y yx yx ，则yxz2=的最小值为_. 14.已知数列 n a ，若数列3 1 n n a 的前n项和 5 1 6 5 1 = n n T，则 5 a的值为_. 15.由数字 0，1 组成的一串数字代码，其中恰好有 7 个 1，3 个 0，则这样的不同数字代码 共有_个. 16.已知函数) 2 |(|2|) 3 sin()( +=xxxf的图像关于直线2=x对称，当2 , 1x 时， )(xf 的最大值为_. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文学说明、证明过程或演分。解答应写出文学说明、证明过程或演 算步骤。第算步骤。第 17172121 题为必考题，每个考试都必须作答。第题为必考题，每个考试都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考题为选考题，考生根据要求作答。生根据要求作答。 17.如图，在ABC中，P是BC边上的一点， 60=APC， 32=AB，4=+ PBAP （1）求BP的长； （2）若 4 35 =AC，求ACPcos的值. 18.在ABC中， ED, 分别为 ACAB, 的中点，CDBCAB22=，如图 1.以DE为折痕将 折起，使点 到达点 的位置，如图 2. 如图 1 如图 2 （1）证明：平面BCP平面CEP； 4 （2）若平面DEP平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值。 19.某高校为了对 2018 年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生 中随机抽取 40 名，对他们 2018 年高考的数学分数进行 分析， 研究发现这 40 名新生的数学分数x在150,100内， 且其频率y满足 20 10 n ay=（其中 * ),1(1010Nnnxn+）. （1）求a的值； （2）请画出这 20 名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这 40 名新生的高考数 学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （3）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查 4 名该校的大一理工科新生，记调查 的 4 名大一理工科新生中“高考数学分数不低于 130 分”的人数为随机变量，求的数 学期望. 20.已知抛物线)0(2: 2 =ppyxE的焦点为F，), 2( 0 yA 是 E 上一点，且2|=AF. （1）求 E 的方程； （2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线3= xy交于点P，过点P作x轴的 垂线交E于点M，证明：直线BM过定点. 21.已知函数).( 1)(Raxexf ax = （1）当1=a时，求证： 0)(xf ； （2）讨论函数 )(xf 的零点的个数。 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的 极坐标方程为 )0(cos2sin2+=aa ；直线的参数方程为 = += ty tx 2 2 , 2 2 2 （t为参数） ， 直线与曲线 C 分别交于 M，N