广西百色高二数学上学期期末教学质量调研测文

广西百色市2018年秋季学期期末教学质量调研测试高二年级文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.准线为的抛物线标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】准线为的抛物线标准方程是，选A.2.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A. 若方程有实根，则B. 若方程有实根，则C. 若方程没有实根，则D. 若方程没有实根，则【答案】D【解析】【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【详解】命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，故选：D【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题3.两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图是正相关关系，图不相关的，图是负相关关系【详解】对于，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的；对于，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系故选：D【点睛】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题4.若函数在处的导数为，则为A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】根据函数的导数的极限定义进行转化求解即可【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，结合导数的极限定义进行转化是解决本题的关键5.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表： 售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A. 17B. C. 18D. 【答案】B【解析】【分析】求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值【详解】由题意，线性回归方程，故选：B【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点6.为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率，即可得出结论【详解】本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于600个点均匀分布在正方形内，而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积故选：B【点睛】本题考查的是一个关于几何概型的创新题，属于基础题解决此类问题的关键是读懂题目意思，然后与学过的知识相联系转化为熟悉的问题在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的7.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：椭圆焦点为，设所求双曲线方程为（），则，又，联立解得，.考点：双曲线方程8.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A. 10B. 11C. 12D. 16【答案】D【解析】【分析】由题计算出抽样的间距为13，由此得解。【详解】由题可得，系统抽样的间距为13，则在样本中。故选：D【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题。9.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、7【答案】D【解析】【分析】根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可【详解】组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，得，则，故选：D【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.10.如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：故选：D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模11.命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件.12.函数的定义域为R，对任意的，都有成立，则不等式的解集为A. B. C. D. R【答案】A【解析】【分析】把原不等式化为右侧为0的形式，令左侧为，利用导数得到的单调性，得解集【详解】原不等式化为，令，则，对任意的，都有成立，恒成立，在R上递减， ，的解集为，故选：A【点睛】此题考查了利用导数研究单调性，解决不等式问题，难度适中对于没有解析式或者表达式比较复杂的不等式，通常采取的方法是，研究函数的单调性和零点，进而得到解集。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】的导数为，可得曲线在处的切线的斜率为，切点为，可得切线方程为，即为故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题14.某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人【答案】40【解析】【分析】设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果【详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，解得故答案为：40【点睛】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.执行如图所示的程序框图则输出的实数m的值为_【答案】11【解析】【分析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值【详解】模拟执行程序，可得， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 满足条件， 不满足条件，退出循环，输出m的值为11故答案为：11【点睛】本题考查程序框图要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果16.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线的离心率的概率是_【答案】【解析】【分析】基本事件总数，由双曲线的离心率，得，利用列举法求出双曲线的离心率包含的基本事件有6个，由此能求出双曲线的离心率的概率【详解】某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，基本事件总数，双曲线的离心率，解得，双曲线的离心率包含的基本事件有：，(1，共6个，则双曲线的离心率的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、双曲线性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线 （1）求a的值； （2）求函数的单调区间及极值【答案】(1) (2) 在(0,5)内为减函数；在(5，)内为增函数 极小值f(5)ln 5.无极大值【解析】试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得（2）由（1）知，则，令，解得或因为不在的定义域内，故舍去当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数由此知函数在时取得极小值，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值18.设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足若，且为真，求实数x的取值范围若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】若，分别求出p，q成立的等价条件，利用为真，求实数x的取值范围；利用是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【详解】由得，其中，得，则p：，由解得即q：若，则p：，若为真，则p，q同时为真，即，解得，实数x的取值范围若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即，解得【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键19.一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示单位：，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由【答案】见解析【解析】【分析】建立直角坐标系，得到A、B的坐标，设抛物线方程为，并求得其方程，依题意，集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶，从而设抛物线上点D的坐标为，计算即可判断【详解】以抛物线的上顶点为原点，建立坐标系，则，设抛物线方程为，将B点坐标代入，得，抛物线方程为车与箱共高集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶设抛物线上点D的坐标为，则，故此车不能通过隧道【点睛】本题考查抛物线的简单性质，求得抛物线方程是关键，考查分析推理与运算能力，属于中档题20.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组；第二组；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在区间内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：()由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在的学生频率,用40乘以频率可得成绩在的学生人数;()用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数,查出至少有1名学生成绩在的事件个数,然后直接利用古典概型概率计算公式求解.试题解析：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为，所以选取的40名学生中成绩在区间内的学生人数为.（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，由（1）可知成绩在区间内的学生有4人，记这4名学生分别为，成绩在区间内的学生有（人），记这2名学生分别为，则选取2名学生的所有可能结果为，,共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为，共9种，所以21.函数当时，求函数的极值；若，设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析；（2），或【解析】【分析】对求导，研究其单调区间，求得极值；构造函数，求导，对参数a分情况讨论，最后取并集【详解】当时，定义域为，令，得，舍，当时，；当时，当时，由极小值，无极大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上的最小值小于0又，当，即时，在上递减，的最小值为，由可得，；当，即时，在上递增，此时最小值为，由可得；当，即时，可得的最小值为，此时，不存在，使得成立综上，a的范围为：，或【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性，求极值，最值等，并对分类讨论，构造函数等做了考查，难度较大对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。22.已知椭圆C：的离心率为，且过点求椭圆的标准方程；设直线l