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学案15 一次分式型函数y = (xD) 一、课前准备：【自主梳理】1一次分函数的定义我们把形如的函数称为一次分函数。2 一次分函数的图象和性质2.1图象：其图象如图所示.2.2定义域：；2.3值域：；2.4对称中心：；2.5渐近线方程：和；2.6单调性：当adbc时，函数在区间和分别单调递减；当adbc时，函数在区间和分别单调递增；【自我检测】1 函数的图象是 2函数的定义域是 3的值域是 4函数的单调增区间是 5函数的对称中心是 6函数是 函数（填“奇”“偶”“非奇非偶”）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）函数（），则 的值域是_（2）函数（），则 的值域是_（3）已知函数，若，恒成立，则的取值范围是 （4）若函数的图象关于直线yx对称，则实数a .【例2】（2004年江苏）设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有几个？【例3】已知函数，其中。(1)当函数的图象关于点P(1，3)成中心对称时，求a的值及不等式的解集；(2)若函数在(1,+)上单调递减，求a的取值范围.课堂小结高考试题对一次分式函数的考查，主要体现在对一次分式函数图象的识别和性质的应用上。因此，抓住了以上七个方面的内容，也就抓住了解决一次分式函数试题的要害，也就能有效地解决一次分式函数问题。三、课后作业1函数y=的值域 2函数y=（）的值域 3函数y=的对称中心是 4函数y=的单调增区间是 5已知函数 =，若若，恒成立，则的取值范围是 6设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a= 7若函数在区间上的值域为，则_ 8若函数，则函数的零点是_ 9记函数的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”。若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，求实数a的取值范围。 10已知函数（1）证明：对定义域内的所有x，都有。（2）当的定义域为时，求的值域。4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析答案：【自我检测】1 B 2 3 4 5 （-3，2）例1 （1） （2）（3）（4）a2.例2 分析：函数f（x）= - 其图象如右图所示，由图象可知，y=f（x）在上是连续单调递减函数。而N=y|y=f（x），xM表示函数定义域为a，b时其值域为。由得解得a=b=0，这与ab矛盾，所以0个.点评：本题考查了一次分式函数、分段函数的解析式、单调性和函数的定义域、值域与集合等知识。解题过程是由定义域与值域相等的特性建立方程，考查方程的思想和创新能力。其中，函数大致图象的作出起到了关键作用。例3 分析：(1)函数的对称中心为(1，a)，与P(1，3)比较得a3。此时，不等式，即，由序轴标根法即得解集为；(2)由知x-1为的一条渐近线，又由一次分函数的性质2.6知，当且仅当，即a1时，在(1,+)上单调递减，故a的范围是。三、课后作业1 2 3 （4，-1）4 5 6 -27 8 9
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