湖南长沙第一中学高一数学暑期综合检测3PDF

长沙市一中高长沙市一中高 2015 级数学综合检测卷（级数学综合检测卷（3） 一、选择题一、选择题（共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 ） 1. 集合32,2,3,4,5,6Ax xnnNB， 则集合AB的元素个数为 （ ） . A.1 B.2 C.3 D.4 2.在中，若，则的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【来源：全,品中&高*考+网】 3.在ABC中，已知角 B= 45，22c， 3 34 b，则角 C=（ ） A60 B30 C120 D60或120 4.设则的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 5.设0,0ab，若是3a与3b的等比中项,则 11 ab 的最小值为( ) A.8 B.4 C.1 D. 6.关于不重合的直线与平面，有以下四个命题： 若且，则；若且，则； 若且，则；若且，则； 其中正确命题的序号是（ ）. A B C D 7.已知函数) 2 ,0,0,)(sin()( ARxxAxf的部 分图象如图所示，则)(xf的解析式是（ ） A.)( ) 6 sin(2)(Rxxxf B)( ) 6 2sin(2)(Rxxxf C)( ) 3 sin(2)(Rxxxf D)( ) 3 2sin(2)(Rxxxf ABCCBA 222 sinsinsinABC 30.5 2 23logabc ，5，abc， ， acb abc bac bca ,m n, /, /mn/mn,mnmn , /mn/mn/,mn/mn 8. 已知函数，则函数(2 ) x yf定义域为（ ）. A. B. C. D. 9.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）. 10已知 n S是等差数列 n a的前n项和，且 675 SSS，有下列五个说法： 6 S为 n S的 最大值， 11 0S ， 12 0S， 13 0S ， 85 0SS， 其中说法正确的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 11.已知两个正四面体的表面积之比为 1:4，则其外接球的体积之比为（ ）. A.1:2 B.1: 3 C.1:4 D.1:8 12. 设二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a， 12 ,x x为函数( )yf xx的两个零点，且满 足 12 1 0 xx a .当 1 (0,)xx时，则（ ） A. 1 ( )f xxx B. 1 ( )xxf x C. 1 ( )xf xx D. 2 ( )xxf x 二、填空题二、填空题（共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分。分。 ） 13当0 x 时，函数 2 24xx y x 的最小值为 14.直线被圆所截得的弦长等于_. 15如图，在等腰直角ABC中，2 ACAB，ED,是线段BC上的点（包括端点） ， 且BCDE 3 1 ，则AD AE的取值范围是_ 16. 若函数( )20162 x f xb有两个零点，则实数的取值范围是_ 三、 解答题三、 解答题 （共共 6 小题小题， 共共 70 分分， 解答过程应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤，解答过程应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 并写在答题卷相应的位置上。并写在答题卷相应的位置上。 ） ( )ln(1)f xxx 1xx1xx0xx0xx xxgxxxf a a log)(),0()( 31yx 22 8210 xyxy b 17.(10 分) 已知数列 n a 为等差数列，且 3 a6， 6 a0. (1)求数列 n a的通项公式； (2)若等比数列 n b 满足 1 b8， 3212 aaab，求数列 n b的前 n 项和 n S 18. （12 分）已知 5 3 cos 5 1 cos， （1）求tantan,的值； （2）若 0 , 2 3 , 0，求2cos的值。 19. （12 分） 已知函数， 且函数 的最小正周期为 ； (1)求的值和函数的单调增区间； (2)在中， 角 A、 B、 C 所对的边分别是、 、 ， 又， 的面积等于，求边长的值 20.（12 分）如图，已知四棱锥的侧棱 PD底面 ABCD，且底面 ABCD 是直角梯形，AD CD，ABCD，ABAD1 2CD2，点 M 在侧棱 PC 上 (1)求证：BC平面 BDP； (2)若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为1 2， 点M为侧棱PC的中点， 求异面直线 BM 与 PA 所成角的余弦值 21.（12 分）已知二次函数),( ,)( 2 Rcbacbxaxxf满足：对任意实数 , x 都有 xxf)(,且当) 3 , 1 (x 时，有 2 )2( 8 1 )(xxf成立。 （1）证明：2)2(f， （2）若0)2(f，求)(xf的表达式 （3）设), 0, 2 )()(xx m xfxg，若)(xg图象上的点都位于直线 4 1 y的上方， 求 实数 m 的取值范围 22.（12 分）已知数列的前项和 （1）求证：数列 n n a 2 , 是等差数列 （2）设为数列 4 n S 的前项和 n T，求 n T （3）设，数列的前项和为，求证： 参考答案参考答案 选择题：BCDBB DACDC DC 13. 6 14. 4 15. 16. （0， 2） 17 （10 分）解：(1)设等差数列an的公差为d. 因为a36，a60，所以 a12d6， a15d0， 解得 a110， d2， 所以an10(n1)22n12. 5 分 (2)设等比数列bn的公比为q. 因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3， 所以bn的前n项和为 n S q qb n 1 )1 ( 1 4(13 n)10 分 18 （12 分）解（I） 2 分 由+得 由-得 由/得 （II） 且 得 又 且得 1 19 9、 (12 分)解： （1） 因为 由的最小正周期为， 得 即 所以，函数的增区间为 （2） 由余弦定理 20. 解析 (1)证明：由已知可算得BDBC2 2，BD 2BC216DC2，故 BDBC.又PD 平面ABCD，BC平面ABCD，故PDBC.又BDPDD，所以BC平面BDP.5 分 (2)解：取PD中点为N，并连接AN，MN，易证明BMAN，则PAN即异面直线BM与PA所成 的角又PD底面ABCD，PCD即为PC与底面ABCD所成的角，即 tanPCD1 2，PD 1 2CD2，即 PN1 2PD1，易求得 AN 5，PA2 2， 则在PAN中，cosPANAP 2AN2PN2 2PAAN 3 10 10 ， 即异面直线BM与PA所成角的余弦值为3 10 10 . 21. （12 分）解： （1）由条件知： 2242cbaf恒成立，又另取2x时， 222 8 1 242 2 cbaf恒成立， 22 f 3 分 （2） 0242 2242 cbaf cbaf 2 1 24bb即， 14ca 又 xxf恒成立，即01 2 cxbax在 R 上恒成立 0410 2 acba且 04141 2 1 , 0 2 aaa即 解出： 2 1 , 2 1 , 8 1 cba， 所以 2 1 2 1 8 1 2 xxxf 7 分 （3）在题意可得： 4 1 2 1 1 2 1 8 1 2 xmxxg在 , 0 x时必须恒成立，即 , 00214 2 在xmx上恒成立，设 214 2 xmxxh 则有以下两种情况 08116, 0 2 m即，解得 2 2 1 2 2 1m 020 012