湖衡阳八中高三数学第七次月考文

数学( 文科) 试题 第1 暋暋暋暋页( 共5页) 湖南省2 0 1 1届高三十二校联考暋第二次考试 数暋学( 文科) 本试题卷包括选择题、 填空题和解答题三部分, 共5页。时量1 2 0分钟。满分1 5 0分。 一、 选择题: 本大题共8小题, 每小题5分, 共4 0分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1.复数z= i 1- i 在复平面上对应的点位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2.在区间-3,5 上随机取一个数x, 则x暿1,3 的概率为 A. 3 8 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 5 3.下列命题中的真命题是 A. 烐x暿R, 使得s i nxc o sx=3 5 B. 烐x暿(-曓,0) ,2 x1 C. 炐x暿R,x 2曒 x-1D. 炐x暿(0,毿) ,s i nx c o sx 4.已知一个空间几何体的三视图如右图所示, 则这个几何体的体积是 A. 7 毿B. 8 毿 C. 9 毿D. 1 0 毿 5.下图所示的算法流程图中, 若输出的T=7 2 0, 则正整数a的值为 A. 5B. 6 C. 7D. 8 数学( 文科) 试题 第2 暋暋暋暋页( 共5页) 6.双曲线x 2 a 2- y 2 b 2=1的离心率为 6 2 , 则它的渐近线方程为 A.y=暲2xB.y=暲1 4 x C.y=暲1 2 xD.y=暲 2 2x 7.设a,b是非零向量, 若函数f(x)=(x a+b) (a-x b) 的图象是一条直线, 则必有 A.a曂bB.a曃b C. |a|=|b|D. |a|曎|b| 8.已知函数f(x)= s i n 毿x(0曑x曑1) l o g2 0 1 0 x(x1 ) , 若a,b,c互不相等, 且f(a)=f( b)=f(c) , 则a+b +c的取值范围是 A.(1,2 0 1 0)B.(1,2 0 1 1) C.(2,2 0 1 1)D.2,2 0 1 1 二、 填空题: 本大题共8小题, 考生作答7小题, 每小题5分, 满分3 5分, 把答案填在答题卡 中对应题号后的横线上. ( 一) 必做题( 91 4题) 9.为了解一片经济林的生长情况, 随机测量了其中1 0 0株树木的底部周长( 单位:c m).根 据所得数据画出样本的频率分布直方图( 如图) , 那么在这1 0 0株树木中, 底部周长不小 于1 1 0 c m的有暋暋暋暋株. 1 0.设集合A=4,5,7 ,B=3,4,7,8 , 全集U=A暼B, 则集合 U(A暽B)=暋暋暋暋. 1 1.如图, 曲线y=f(x) 在点P(5,f(5) ) 处的切线方程是y=-x+ 8, 则f(5)+ f 曚 ( 5)= 暋暋暋暋. 1 2.在曶A B C中, 若b=1,c= 7,曄C=2 毿 3 , 则a=暋暋暋暋. 1 3.已知曆C的方程为(x-1) 2+( y-1) 2=1, 直线L: 4x+3y+m=0( 其中m0) 是线段A B上动点, 如果直线 L与圆C相切, 则m的值等于暋暋暋暋;l o g3x+ l o g3y的最大值等于暋暋暋暋. 数学( 文科) 试题 第3 暋暋暋暋页( 共5页) 1 4.定义一种运算: (1at-1at-2a2a1a0)=2 t+ at-1暳2 t-1+ at-2暳2 t-2+ a1暳2+a0, 其中a k暿0,1 (k=0,1,2, ,t-1) , 给定x1=(1at-1at-2a2a1a0) , 构造无穷数列 xk :x2=(1a0at-1at-2a2a1) ,x3=(1a1a0at-1at-2a3a2) ,x4=(1a2a1a0at-1at-2 a4a3) , . ( 1) 若x1=3 0, 则x4=暋暋暋暋; ( 用数字作答) ( 2) 若x1=2 2m+3+22m+2+2m+1+1( m暿N *) , 则满足x k=x1(k曒2,k暿N *) 的k的最小 值为暋暋暋暋.( 用m的式子作答) ( 二) 选做题( 1 51 6题, 考生只能从中选做一题, 两道题都做的, 只记第一题的分.) 1 5.( 坐标系与参数方程) 在极坐标系( 氀, 毴) (00) , 函数f(x)=ab(x暿R) 最小正 周期为2 毿. ( 1) 求y=f(x) 的解析式, 并求函数的单调递增区间; ( 2) 若f(毩)=4 2 5 , 毩暿(0, 毿 4) , 求s i n 毩的值. 数学( 文科) 试题 第4 暋暋暋暋页( 共5页) 1 9.( 本小题满分1 2分) 如图所示, 四棱锥P-A B C D的底面是梯形, 且B A曂AD,C D曂 AD,C D=2A B,P A曂底面A B C D,E为P C的中点,P A=AD= A B=1. ( 1) 证明:E B曃平面P AD; ( 2) 求直线B D与平面P D C所成角的大小. 2 0.( 本小题满分1 3分) 为了加快县域经济的发展, 某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展, 决定在这 两个镇的周边修建环形高速公路, 假设一个单位距离为1 0 k m, 两镇的中心A、B相距8 个单位距离, 环形高速公路所在的曲线为E, 且E上的点到A、B的距离之和为1 0个单 位距离 , 在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N, 使M、N、B三点在一条直线 上, 并且AM+AN=1 2个单位距离. ( 1) 建立如图的直角坐标系, 求曲线E的方程及M、N之间的距离 有多少个单位距离; ( 2)A、B之间有一条笔直公路l与A B所在直线成4 5 曘, 且与曲线 E交于P,Q两点, 该县招商部门引进外资在四边形P A Q B区 域开发旅游业, 试问最大的开发区域是多少? ( 平方单位距离) 数学( 文科) 试题 第5 暋暋暋暋页( 共5页) 2 1.( 本小题满分1 3分) 数列a n 满足a1=1, a2=2,an+2=(1+ c o s 2n毿 2 ) an+ s i n 2n毿 2 , n=1,2,3, . ( 1) 求a3,a4, 并求数列a n 的通项公式; ( 2) 设bn= a2n-1 a2n , Sn=b1+b2+bn, 证明: 1 2曑 Sn0, 且a曎1, 当m曃n时,y关 于x的函数关系式记为y=f( x) ; ( 1) 写出函数f(x) 的解析式, 并讨论f(x) 的单调性;