江苏高二数学复习学案练习27函数作图问题数形结合思想文_第1页
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文档简介

27.数形结合在导数中的应用一、课前准备：【自主梳理】数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景，在代数与几何的结合上寻找解题思路。最常用的是以形助数的解题方法，其实质就是对图形性质的研究，使要解决的数的问题转化为形的讨论，实现“由一种代数形式转化为几何形式”的数学化归。 【自我检测】1 函数的图像在点的切线方程是，则= ，= 。2下图中，有一个是函数 (aR，a0)的导函数的图象，则_。3函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则图象的顶点在第 象限.4函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内极小值点有 个.5求函数的最值二、课堂活动：【例1】已知抛物线上两点，的 横坐标分别是-1,1在抛物线的弧上求一点，使得面积最大。变式：曲线上的点到直线的最短距离是 。【例2】已知函数，求的单调区间。【例3】已知，函数. ，设在1，1上是单调函数，求的取值范围。【例4】设，试分别确定关于的的三次方程有一根、有两根、有三根时的取值范围。课堂小结1、 数形结合，利用导数几何意义解题。2、 利用数形结合思想求函数的单调区间3、 利用数形结合思想研究恒成立问题4、 利用数形结合思想研究函数图像交点问题三、课后作业1已知函数，当时取得极大值，当时取得极小值，求点对应的区域的面积以及的取值范围2已知函数 ， 恒成立，求正整数的最大值3已知函数，求导函数，并确定的单调区间4已知函数 ，是否存在实数，使得函数的图像与的图像恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。4
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