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学案2 简单逻辑联结词一、课前准备:【自主梳理】1. 命题的概念:(1)可以 叫命题.判断为真的语句叫 ,判断为假的语句叫 .(2)设“若则”为原命题,则逆命题为 ,否命题为 ,逆否命题为 .(3)四种命题之间关系: 注:如果两个命题互为逆否命题,则它们具有相同的 .2. 充分条件和必要条件: (1)若且,那么称是的 条件. (2)若且,那么称是的 条件.(3)若,且,那么称是的 条件.(4)若,且,那么称是的 条件.3. 简单逻辑联结词: (1) , , 称为逻辑联结词. (2)复合命题真值表4.全称量词和存在量词(1)“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词称为 ,含有这种量词的命题称为 ,符号表示为 ,其否定表示为 .(2)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词称为 ,含有这种量词的命题称为 ,符号表示为 ,其否定表示为 .【自我检测】1 下列语句是命题的是 ;0N;元素与集合;真子集2若,则的否命题是 3“”是“”的 条件4设都是实数,那么“”是“”的 条件5“”的否定是 6“,”的否定是 二、课堂活动:【例1】填空题:(1)若命题“”是真命题,求的取值范围_ _(2)函数,则“”是“恒成立”的_ _条件(3)“”是“方程至少有一个负根”的_ _ _条件(4)“至少有一个点在函数的图像上”的否定是 【例2】把下列命题改写成“若则”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等;(2)已知是实数,若则.【例3】指出下列命题中,是的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在中,;(2)对于实数或;(3)非空集合中,;(4)已知,【例4】分别指出由下列命题构成的 “”、“”、“”形式命题的真假.(1):3是9的约数,:3是18的约数;(2):菱形的对角线相等,:菱形的对角线互相垂直;(3):方程的两实根符号相同,:方程的两实根绝对值相等;(4):是有理数,: 是无理数.【例5】已知两个命题,如果对与有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.课堂小结三.课后作业1.下列命题:或;命题“若,则”的否命题;命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为 .2.设是整数,则“均为偶数”是“m+n是偶数”的 条件.3.若条件,条件,则是的 条件.4在中,“=”是“A = 30”的 条件5已知命题p:则为 6已知命题;,则下列判断不正确的是 (填序号).为假,为假,为真 为真,为假,为真pq为假,为假,为假 为真,为假,为假7下列命题中不是全称命题的是 (填序号). 圆有内接四边形 若三角形的三边长分别为,则这个三角形为直角三角形8若命题“”是真命题,则实数的取值范围是 9已知,设命题:函数在R上单调递减,:不等式的解集为R,若和中有且只有一个命题为真命题,求的取值范围10已知命题:方程有两个不等的负实数根;命题:方程无实数根.若“或”为真命题,“且”为假命题,求m的取值范围4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析【自我检测】1. 2若则 3充分不必要条件4既不充分也不必要56, 课堂活动:【例1】(1)(2)必要不充分(3)充分不必要(4)所有点都不在函数的图像上【例2】解 (1)原命题即是“若一个三角形是正三角形,则它的三个内角相等”.逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则这个三角形是正三角形否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等.逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形(2)原命题即是“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”.逆命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a与b,c与d都相等.否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+cb+d.逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+cb+d,则a与b,c与d不都相等.【例3】解 (1)p是q的充要条件. (2) p是q的充分不必要条件.(3) p是q的必要不充分条件.(4) p是q的充分不必要条件.【例4】解(1)p是真命题,q是真命题,pq是真命题,pq是真命题,p是假命题.(2) p是假命题,q是真命题,pq是真命题,pq是假命题,p是真命题.(3)p是假命题,q是真命题,pq是假命题,pq是假命题,p是真命题.(4)p是假命题,q是真命题,pq是真假命题,pq是假命题,p是真命题.【例5】解 sinx+cosx=sin(x+)-,当r(x)是真命题时,m0恒成立,有=m2-40,-2m2. 当r(x)为真,s(x)为假时,m-,同时m-2或m2,即m-2; 当r(x)为假,s(x)为真时,m-且-2m2,即-m2.综上,实数m的取值范围是m-2或-m2. 三、课后作业1. 1 2.充分不必要 3.充分不必要 4必要不充分 567 89解 由函数y=ax在R上单调递减知0a1,所以命题p为真命题时a的取值范围是0a1的解集为R,只要ymin1即可,而函y在R上的最小值为2a,所以2a1,即a.即q真a.所以命题p和q

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