湖南衡阳第八中学高二数学上学期月考 理

1 2017 年衡阳市八中高二 12 月份月考 数学试题数学试题 命题人：彭韬李瑶审题人：宋仕利 时量 120 分钟满分 100 分 一一选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1.若xaxfcos)( 2 +=,则)( xf等于() Axasin2 B.xsinC.xsinD.xasin2 + 2.复数z(3-2i)i 的共轭复数 z 等于() A23iB23i C23iD23i 3曲线 21 x y x 上一点1,1处的切线方程为（） A20 xyB20 xyC.450 xy D450 xy 4.设函数 2 lnf xx x ，则（） A 1 2 x 为 f x的极大值点B 1 2 x 为 f x的极小值点 C2x为 f x的极大值点D2x为 f x的极小值点 5.下图中阴影部分的面积是（） A .32B.329C. 3 32 D. 3 35 6.已知函数)(xf的导函数为)(x f ，满足 3 )2(2)(xf xxf，则)2( f 等于（） A8B12C8D12 7.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b10 2 ? y=x ? f ? ? (x) ? -1 ? 1 ? 1 ? -1 ? o ? y ? x () A28B76 C123D199 8.已知函数)(xf xy的图像如右图所示（其中)(x f 是函数)(的导函数xf，下面四个图 象中)(xfy 的图象大致是（） ? 3 ? 1 ? -2 ? 1 ? -1 ? 2 ? 2 ? -2 ? o ?y? x ? 1 ? -2 ? 1 ? -1 ? 2 ? 2 ? o ? y ? x ? 4 ? 2 ? 1 ? -2 ? o ? y ? x ? 4 ? 2 ? 2 ? -2 ? o ? y ? x ABCD 9.设( )f x是定义在R上的奇函数，且(2)0f,当0 x 时，有 2 ( )( ) 0 xfxf x x 恒成立， 则不等式0)(xf的解集为 （） A( 2,0)(2,)B( 2,0)(0,2)C(, 2)(2,) D(, 2)(0,2) 10.若 f(x)= 2 1 ln(2) 2 xbx在(-1,+ )上是减函数，则 b 的取值范围是（） A.-1，+)B.（-1，+）. （-，-1D.（-，-1） 11.设曲线)(2018 *1 Nnxy n = + 在点(1,2018)处的切线与x轴的交点的横坐标为 n x ,令 nn xa 2018 log=，则 2017321 aaaa+的值为() A2018B2017C1D1 12. 定 义 ： 如 果 函 数)(xf在ba,上 存 在),(, 2121 bxxaxx满 足 ab afbf xf ab afbf xf )()( )(, )()( )( 21 ，则称函数)(xf是ba,上的“双中值函 数”。已知函数axxxf 23 3 1 )(是, 0a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是 （ ） A)3 , 1 (B)3 , 2 3 (C) 2 3 , 1 (D)3 , 2 3 () 2 3 , 1 ( 二二、填空题填空题.(.(本大题共本大题共 4 4 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 1212 分分把答案填在答题卡中对应题号后把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上的横线上) ) 13.已知复数 z 5i 12i(i 是虚数单位)，则|z|_. 14.已知函数)(xf为一次函数，其图像经过点(2,4)，且3)( 1 0 =xf，则函数 f(x)的解析式为_ 3 15.设 a,b 是两个实数，给出下列条件： a+b1；a+b2；a+b2；2 22 +ba其中能推出“a,b 中至少有一个大于 1” 的条件是_（填序号） 16. 设0a ， 函 数xxxg x a xxfln)(,)(， 若 对 任 意 的 12 ,1, x xe， 都 有 12 ()()f xg x成立，则a的取值范围为 三、解答题三、解答题.(.(本大题共本大题共 5252 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) ) 17.(本小题满分 6 分）用数学归纳法证明： 2 n12(31）n+. 18.(本小题满分 8 分）已知函数 3 ( )f xaxbxc在2x 处取得极值为16c (1) 求a、b 的值；(2)若( )f x有极大值 28,求( )f x在 3,3 上的最大值。 19.(本小题满分 8 分）设曲线xey x( 0）在点 M（t, t e）处的切线l与 x 轴 y 轴所围 成的三角形面积为 s（t）。 （1）求切线l的方程； （2）求 S（t）的最大值. 20.(本小题满分 8 分）如图, 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面 ABCD,且 AB=AD=2,AA1=3,120BAD. （1）求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值； （2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值. 4 21.(本小题满分 10 分）已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （0ab）的离心率为 3 2 ，( ,0)A a， (0, )Bb，(0,0)O，OAB的面积为 1. （1）求椭圆 C 的方程； （2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点 M，直线 PB 与x轴交于点 N. 求证：BMAN 为定值. 22.(本小题满分 12 分）已知函数 f(x) = x e kx ln （k 为常数，e=2.71828是自然对数的底 数）