江苏高邮中学高三第一学期期末数学

江苏省高邮中学2009届高三第一学期期末模拟考试数学试卷 卷（必做题部分 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1若集合，满足，则实数a= s2i1While s400 ii+2 ssiEnd WhilePrint i第4题2已知虚数z满足等式： ，则 3函数的最小正周期是 4. 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5已知条件p:x1，条件q： ，则p是q的 条件.6.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直线l1与l2必经过同一点 。7. 已知为坐标原点，且，则点的坐标为_8. 已知实数满足则的取值范围是_ _ 9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是 。10.若双曲线经过点，且焦点为，则它的离心率为 。11.已知数列中，其通项公式= 。12. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是 13. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 14.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：； 为偶函数；数列为等差数列；数列为等比数列.其中正确的结论有 _.(请将所有正确结论的序号都填上) 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.0.031000.0250.0150.0059080706050组数组距分数15、（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求出物理成绩低于50分的学生人数；()估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）() 从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.16（本小题满分14分）已知函数.（）当时，求函数的单调递增区间；.（）当时，若，函数的值域是，求实数的值。17（本小题满分14分）如图，在长方体中，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求证：平面 18（本小题满分16分）已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（III）过M点作直线与圆相切于点N,设（II）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形面积。 19. （本小题满分16分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：20.(本小题16分)定义在的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)= ,且g(x)在x=1处取极值。（I）求a值及h(x)的单调区间；（II）求证：当1x1时，为增函数.9分即结论成立 10分（III）由 （1）知：对应表达式为问题转化成求函数即求方程：即：设当时，为减函数.当时，为增函数.而的图象开口向下的抛物线与的大致图象如图：与的交点个数为2个.即与的交点个数为2个. 16分江苏省高邮中学2009届高三第一学期期末模拟考试数学试卷卷（加试题部分）参考答案1.解： ， 5分圆在的作用下的新曲线的方程为 10分F1F2xMN2已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当为何值时，MN与椭圆短轴长相等？解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为极轴建立极坐标系（如图）这里:a=3,c=,2分所以椭圆的极坐标方程为：分设M点的极坐标为，N点的极坐标为，分解法二：设椭圆的方程为，其左焦点为，直线MN的参数方程为：， 分将此参数方程代人椭圆方程并整理得：，设M、N对应的参数分别为，则2解：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0） 2分cos 4分由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是5分（2），设平面ABE的法向量为，则由，得取n（1，2，2），平面BEC的一个法向量为n2（0，0，1），7分 9分由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是