江苏高邮界首中学高三数学复习第7课时数列的综合应用课后作业无答案

第7课时 数列的综合应用一、填空题：1设等差数列的公差d0，a14d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k的值为_解析：由条件知ana1(n1)d4d(n1)d(n3)d，即an(n3)d(nN*)又aa1a2k，所以(k3)2d24d(2k3)d，且d0，所以(k3)24(2k3)，即k22k30，解得k3或k1(舍去)答案：32设Sn是等比数列的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2a52am，则m_.解析：设等比数列的公比为q，显然q1.由2S9S3S6得2，所以2q9q3q6，即1q32q6.因为a2a52am，所以a1qa1q42a1qm1，即1q32qm2，所以m26，所以m8.答案：83将正偶数排列如下表，其中第i行第j个数表示为aij(i，jN*)，例如a1318，若aij2 014，则ij_.2468101214161820解析：正偶数数列2n，则aij2 014为正偶数数列的第1 007项，设aij在第i行，前i1行共有个正偶数，前i行共有个正偶数，于是有1 007，iN*，得i45，前i1行有990个数，则aij2 014是第45行第17个数，即j17，所以ij62.答案：624三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是_解析：设这三个数分别为ad，a，ad(d0)，由于d0，所以ad，a，ad或ad，a，ad不可能成等比数列若ad，ad，a或a，ad，ad成等比数列，则(ad)2a(ad)，即d3a，此时q或q2；若a，ad，ad或ad，ad，a成等比数列，则(ad)2a(ad)，即d3a，此时，q2或q.故q2或.答案：2或5植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米解析：当放在最左侧坑时，路程和为2(01020190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2(1001020180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2(201001020170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2(908001020100)2 000米答案：2 0006.设数列an中，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn的前2 013项和为_解析：由“凸数列”的定义，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故数列bn是周期为6的周期数列，又b1b2b3b4b5b60，故数列bn的前2 013项和S2 013b1b2b31234.答案：47、a1,a2,a2n+1成等差数列，且下标为奇数的项的和为60，下标为偶数的项的和为45，则该数列的项数是 7 8、将含有项的等差数列插入和之间，结果仍成一个新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和为，则209、定义一种运算“”，对于正整数满足以下的运算性质：（1）；（2），则用含有的代数式表示为。二、解答题：10、已知数列是公比为的等比数列，是其前项和，且成等差数列。（1）求证：也成等差数列。（2）判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由。解：（1）当时，不合题意，从而：，解得：。此时：，因此，也成等差数列。（2）此等差数列的第四项为，而，所以不是中的项。11.数列满足求数列通项公式；当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围. 解：，故等差数列 是递增数列当时， 即而，故的取值范围是12. 设数列an的前n项和为Sn，满足anSnAn2Bn1(A0)(1)若a1，a2，求证数列ann是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)已知数列an是等差数列，求的值解：(1)证明：分别令n1,2，代入条件得又a1，a2，解得所以anSnn2n1，则an1Sn1(n1)2(n1)1.得2an1ann2.则an1(n1)(ann)因为a11