高中数学第三章不等式3.2均值不等式一课件新人教B版必修5.ppt

第三章,不等式,学习目标1.理解均值不等式的内容及证明.2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用均值不等式证明简单的不等式.,3.2均值不等式(一),1,预习导学挑战自我，点点落实,2,课堂讲义重点难点，个个击破,3,当堂检测当堂训练，体验成功,知识链接下列说法中，正确的有_.(1)a2b22ab(ab)2；(2)(ab)20；(3)a2b2(ab)2；(4)(ab)2(ab)2.解析当a，b同号时，有a2b2(ab)2，所以(3)错误；当a，b异号时，有(ab)2(ab)2，所以(4)错误.,(1)(2),预习导引1.重要不等式对于任意实数a，b，a2b22ab，当且仅当时，等号成立.2.均值定理如果a，bR，那么，当且仅当时，等号成立.,ab,ab,3.算术平均值与几何平均值对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值.故均值定理可以表述为：两个正数的算术平均值它的几何平均值.,大于或等于,4.均值定理的常用推论(2)当ab0时，；当ab0，b0).,跟踪演练1还有一种证明(a0，b0)的方法叫做分析法，下面设计了分析法证明这个不等式的过程，你能不能把过程中留的空填正确？要证：(a0，b0)只要证：ab_要证，只要证ab_0要证，只要证(_)20显然，是成立的，当且仅当ab时，的等号成立.,要点二均值不等式的直接应用例2(1)已知a，b，c为任意的实数，求证a2b2c2abbcca.证明a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.2(a2b2c2)2(abbcca)，即a2b2c2abbcca.,由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立.,(2)已知a，b，c为不全相等的正数，求证abc,规律方法在利用均值不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用均值不等式.,跟踪演练2已知x，y都是正数.,即(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3，当且仅当xy时，等号成立.,(2)(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.,要点三含条件的不等式的证明例3已知a，b，cR，且abc1，,证明abc1，,32229.当且仅当abc时，取等号.规律方法使用均值不等式证明问题时，要注意条件是否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现“1”要注意“1”的整体代换，多次使用均值不等式，要注意等号能否同时成立.,跟踪演练3已知a，b，x，yR，且a2b21，x2y21，求证：axby1.证明a2x22ax，b2y22by，a2x2b2y22ax2by，又a2b21，x2y21，2ax2by2，axby1.,1.不等式m212m中等号成立的条件是()A.m1B.m1C.m1D.m0,A,1,2,3,4,2.若0MB.QPMC.QMPD.MQP,1,2,3,4,1,2,3,4,而ylogx为减函数，故QPM，选B.答案B,1,2,3,4,4.已知00，b0，ab2，a2b22ab，四个数中最大数应为ab或a2b2.又0a1,0b1，a2b2(ab)a2ab2ba