江苏高邮界首中学高三数学复习第3课时直线与平面平行、垂直的判定及其性质课后作业无

第3课时 直线与平面平行、垂直的判定及其性质一、填空题：1、若直线a与平面内的无数条直线平行, 则a与的关系为_平行或线在面内2、下无命题中正确的是 过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; 垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行; 若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行. 3、如果直线与平面不垂直, 那么在平面内 不存在与垂直的直线 存在一条与垂直的直线 存在无数条与垂直的直线 任意一条都与垂直4、a、b表示两直线，表示平面，下列四个命题若a,ab,则b；若a,ab,则b；若a,b则ab；若a,b则ab.其中正确的是 （填序号）5、ABC所在平面外一点P, 分别连结PA、PB、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有 。4个6、在空间四边形ABCD中, ,若, 则MN与平面BDC的位置关系是_平行7、ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm ,且它们在平面的同一侧, 则ABC的重心到平面的距离为_3cm8、若空间一点P到两两垂直的射线OA、OB、OC的距离分别为a、b、c，则OP的值为_ 二、解答题：9、M，N，P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD.求证：（1）AC平面MNP； （2）平面MNP与平面ACD的交线AC10、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD底面ABCD.(1) 求证：AB平面PAD；（2）设AB=1，求四棱锥PABCD的体积.分析：（1）证明：又AB平面PAB，平面PAB平面PAD（2）解： 11.如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD. 第(1)问转化为证明BD垂直A1A所在平面；第(2)问在平面A1BD内寻找一条线与CC1平行解答示范 证明(1)因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.(1分)又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos 603AD2，所以AD2BD2AB2，因此ADBD.(4分)又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(6分)(2)如图，连结AC，A1C1，设ACBDE，连结EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC.(8分)由棱台定义及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形，(10分)因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.(12分) 证明线面关系不能仅仅考虑线面关系的判定和性质，更要注意对几何体的几何特征的灵活应用证明的依据是空间线面关系的判定定理和性质定理另外根据几何体的数据，通过计算也可得到线线垂直的关系，所以要注意对几何体中的数据的正确利用12.如图，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由解在PD上存在一点E，使得NM平面ACE. 证明如下：如图，取PD的中点E，连接NE，EC，AE，因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NE綉AD.又在平行四边形ABCD中，CM綉AD.所以