福建三明第一中学级高一上学期入学考试数学试卷

高一数学试题 第 1 页（共 4 页） 三明一中三明一中 2012018 8 年年高一（上）高一（上）入学考入学考试试 数学数学试卷试卷 （考试时间：（考试时间：120 分钟分钟满分：满分：100 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一个分在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上 1 一个整数0815500用科学计数法表示 8.155 10 10,则原数中“0”的个数为 A4B6C7D10 2 下列各式计算正确的是 A 532 32aaaB 532 6)2(bbCxyxyxy3)()3( 2 D 65 632xxx 3 不等式组 213 312 x x 的解集在数轴上表示正确的是 ABCD 4 2 x AxBxCxDx 5 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下：90，96，91，96，95， 94那么这组数据的众数和中位数分别是 A95，94.5B96，94.5C95，95D96，95 6如图，一次函数12xmy的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是 A0mB0mC2mD2m 7我省 2014 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展等多重因素，快递业迅猛发展， 2016 年的快递业务量达到了 4.5 亿件，设 2015 年与 2016 年年平均增长率为x，则下列方程正 确的是 A1.4 14.5xB1.4 124.5x C 2 1.4 14.5xD 2 1.4 11.4 14.5xx 8已知圆锥的母线长为5，高线长为4，则圆锥的侧面积为 A9B15C16D25 高一数学试题 第 2 页（共 4 页） 9已知O的半径cmr5，点P在O内，且cmOP4，则过点P的最短弦长为 Acm3Bcm6Ccm4Dcm8 10如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重 叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点 DA,量得10AD，点D在量角器上的读数为 60，则该直尺的 宽度为 A3 3 5 B35C2D3 11已知抛物线cbxaxy 2 0,acba为常数经过 3 , 0,0 , 1，其对称轴在y轴右侧， 有下列结论： 抛物线经过点0 , 1；方程0 2 cbxax有两个不相等实数根； 33ba. 其中，正确结论的个数为 A0B1C2D3 12如图，一次函数xy2与反比例函数0k x k y的图象交于BA,两点，点P在以0 , 2C 为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大 值为 2 3 ，则k的值为 A 8 9 B 32 49 C 18 25 D 25 32 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题中，每小题小题中，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分. .请把答案写在答题卷相应位置上请把答案写在答题卷相应位置上 13分解因式：32 2 mm* . 14 从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张， 和为偶数的概率为 * . 15axx 2 对任意x都成立，则实数a的取值范围为 * . 16 如图， 在矩形ABCD中，4AB，2AD， 点E在CD上，1DE， 点F是边AB上一动点（不与端点重合），以EF为斜边作EFPRt. 若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的取值范围是 * . 高一数学试题 第 3 页（共 4 页） 三、解答题三、解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 52 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1717（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） （）计算：23360cos2 01 ； （）先化简再求值： 121 1 1 2 aa a a ，其中13 a. 1818（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） 已知关于x的方程012 22 kxkx有两个实数根 21,x x. （）求k的取值范围； （）若1 2121 xxxx，求k的值. 1919（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） 如图，在ABC中，ACAB ，以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E，延长AE至 点F，使AEEF ,连接FB,FC. （）求证：四边形ABFC是菱形； （）若7AD，2BE，求半圆和菱形ABFC的面积. 2020（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分） 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的 成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. （）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （） 当该品种蜜柚定价为多少时， 每天销售获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 高一数学试题 第 4 页（共 4 页） 21（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 在矩形ABCD中，4AB，6AD，M是AD边的中点，P是射线 AB 上的一个动点 （不与BA, 重合），PMMN 交射线 BC于N 点. （1）如图 1，当点N与点C重合时，求：AP的长； （2）如图 2，在点N的运动过程中，求证： MN PM 为定值； （3）在射线AB上，是否存在点P，使得DCNPMN，若存在，求此时AP的长；若不存 在，请说明理由. 22（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 已知，如图1：抛物线cxaxy 2 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线 1x，且过点) 2 3 2(，. （1）求出抛物线的解析式及C点坐标； （2） 点1 , 0D， 作直线BD交抛物线于另