福建三明第一中学高二数学期中PDF

三明一中三明一中 20192019- -20202020 学年第一学年第一学学期期中考试期期中考试 高二数学试题高二数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分. 1 2 2yx的焦点到准线的距离为 A 1 2 B1 C2 D4 2若函数 2 3 ,f xxx则1f A0 B1 C-3 D3 3已知空间四面体DABC的每条棱长都等于1，点,E F分别是,AB AD的中点，则FE DC 等于 A. 1 4 B. 1 4 C. 3 4 D. 3 4 4条件p：2a ，条件q： 2 20aa ，则 p 是 q 的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5曲线( )2lnf xxx在点(1, (1)Af处的切线方程为 A. 20 xy B. 20 xy C. 20 xy D. 20 xy 6已知向量( 2,1,3),( 1,2,1) ab，若()aab，则实数的值为 A. 2 B. 14 3 C. 14 5 D. 2 7设双曲线 22 22 1(0,0 xy ab ab ）的右焦点为F,离心率是 5 2 ，M是双曲线渐近线上的点，且 OMMF(O为原点)，若16 OMF S，则双曲线的方程为 A 2 2 1 369 xy B 2 2 1 4 x y C 2 2 1 164 xy D 2 2 1 6416 xy 8在空间直角坐标系Oxyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是(0,0,2)A， 2,2,0B， 1,2,1C， 2,2,2D.则该四面体的体积V A. 1 3 B. 4 3 C. 2 3 D. 2 2 3 9已知椭圆 22 22 10 xy ab ab ，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于,A B 两点，且AB的中点为 1 1, 2 M ，则椭圆的离心率为 A 2 2 B 1 2 C 1 4 D 3 2 10如图 1，在等腰ABC中， 0 90A ，6BC ，,D E分别是,AC AB上的点，2CDBE，O 为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图 2 所示的四棱锥ABCDE 若AO平面BCDE，则 AD与平面ABC所成角的正弦值等于 A 2 2 B 4 2 C 3 3 D 3 2 二、多项选择题：本题共 2 2 小题，每小题 5 5 分，共 1010 分。每小题有多个正确选项，选不全得 3 3 分，错选 不得分。 11下面选项中错误的有（ ） A命题“若 2 1x ，则1x ”的否命题为：”若 2 1x ，则1x ” B“A”是“AB”的充分不必要条件 C命题“xR，使得 2 10 xx ”的否定是“xR，均有 2 10 xx ” D命题“若x y ，则sinsinxy”的逆否命题为真命题 12 在四面体PABC中，以上说法正确的有 A. 若 12 , 33 ADACAB则可知 3BCBD B若Q为ABC的重心，则 111 333 PQPAPBPC C 若0,0PA BCPC AB，则0PB AC D若四面体PABC各棱长都为 2， ,M N分别为,PA BC的中点，则1MN 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13在直三棱柱 111 ABCABC中，若CA a ，CB b ， 1 CCc，则 1 AB *.（用, ,a b c表示） 14与双曲线 2 2 1 2 x y共焦点，且过点 3 (1,) 2 的椭圆方程为*. 15如图，三棱锥PABC中，,AB AC AP两两垂直， 且,AB AC AP的长度都是 2，则点A到平面BCP的距离为*. 16已知 12 ,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 12 4 FPF ，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为*. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤。其中第 17 题满分 10 分，其余各题满分 12 分. 17（本小题满分 10 分） 已知命题p： 2 1,2,0 xxa ， 命题q： ,xR 使得 2 (1)10 xax 。 若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围. 18 （本小题满分 12 分）已知向量 (2,1, 2)a ， ( 1,0,1)c ，若向量b同时满足下列三个条件： 1a b ； | | 3b ； b与c垂直 （1）求 2ac 的模; （2）求向量b的坐标. 19 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥PABC中，PB 平面ABC， PBBC4CA，90BCA，E为PC中点. （1）求证：BE 平面PAC； （2）求二面角EABC的余弦值. 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 6 3 ，以原点O为圆心，椭圆C 的长轴为直径的圆与直线2 260 xy 相切. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知过点(2,0)的动直线与椭圆C的两个交点为,A B， 求OAB的面积 S 的取值范围. 21 （本小题满分 12 分） 如图， 在三棱锥ABCD 中， 已知,ABDBCD 都是边长为2的等边三角形， E为BD中点，且AEBCD平面，F为线段AB上一动点，记 BF BA （1）当 1 3 时，求异面直线DFBC与所成角的余弦值 (2) 当CF与平面ACD所成角的正弦值为 15 10 时,求的值. 22 （本小题满分 12 分）已知椭圆C长轴的两个顶