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高三上第二次月考理科数学试卷 第 1 页 共 6 页 准考证号_姓名_ (在此卷上答题无效) 三明一中 20182019 学年上学期第二次月考 高三理科数学试卷 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 注意事项:注意事项: 1答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否 一致 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号非选择题用 05 毫米黑色签字笔在答 题卡上书写作答在试题卷上作答,答案无效 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知复数z满足2zii=,则z = A12i B1 2i+ C12i + D1 2i 2设集合 2 |20Mx xx=+,集合 1 |( )1 2 x Nx=,则 R C MN= A | 20 xx B|01xx C|1x x D|2x x 3朱载堉(15361611),是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作律 学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分 成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”即一 个八度 13 个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的 2 倍设第三个音的频率为 1 f,第七个音的频率为 2 f,则 2 1 f f A 12 4 2 B1116 C 8 2 D 3 2 高三上第二次月考理科数学试卷 第 2 页 共 6 页 4执行如图所示的程序框图,若输出的值是13,则判断框内应为 A6?k B6?k C5?k D5?k 5已圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线 0443=+ yx 与圆C相切,则圆C的方程为 A04 22 =+xyx B04 22 =+xyx C 032 22 =+xyx D032 22 =+xyx 6下列命题正确的个数是 若aR,则“ 1 1 a ”是“1a ”的必要不充分条件; 若命题p:“x R,sin cos2xx+ ”,则 p 是真命题; 若两条直线 1 l与 2 l垂直,则它们的斜率之积等于 1; 命题“若 1 z, 1 z为共轭复数,则 12 | |zz=”的逆命题是真命题 A1 B2 C3 D4 7过抛物线)0(2 2 =ppxy的焦点F作斜率为3的直线,与抛物线在第一象限内交于点 A,若 4=AF,则 =p A1 B2 C3 D4 8 已知点P为直线 1:5 570lxy+=与 2:5 510lxy+ =的交点, 且点P在角的终边上, 则cos2= A 7 25 B 7 25 C 16 25 D 16 25 9已知函数 1 ( )1010 10 xx f x =+,则不等式 2 (log)10fx 的解集为 A(2, )+ B 1 (0,)(2,) 2 + C 1 (0,)(4,) 4 + D(4,)+ 高三上第二次月考理科数学试卷 第 3 页 共 6 页 10某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中,最长 的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为 A5 B6 C7 D2 2 11已知( )sin( )f xx=+(其中 0,0 2 ) , 12 ( )()0fxfx=, 21 |xx的最 小值为 2 , ( )() 3 f xfx=,将( )f x的图像向左平移 6 个单位得( )g x,则( )g x的单 调递减区间是 A , () 2 kkk+Z B 2 , () 63 kkk+Z C 5 , () 36 kkk+Z D 7 , () 1212 kkk+Z 12已知函数 ln(1),0, ( ) 1 1,0, 2 xx f x xx + = + 若m n ,且( )( )f mf n=,则n m 的取值范围是 Ae 1, 2) Be 1, 2 C3 2ln2, 2) D32ln2, 2 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13若非零向量a,b满足:| |abab+=,() ()0abab+= ,则a b 与a夹角的大小 为 14若点P在曲线 3 2 3 yxx=+上移动,设点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围 是_ 5 21 高三上第二次月考理科数学试卷 第 4 页 共 6 页 15已知实数 , x y满足 12 , 33 21, 1 4, 2 yx yx yx + + 则目标函数3zxy=的最大值为 16已知F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab =的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂 线, 垂足为A, 交另一条渐近线于点B, 若2AF FB= , 则C的离心率是 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题第题第 21 题为必题为必 考题,每个试题考生都必须作答考题,每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17 (12 分) 已知数列 n a是公差不为 0 的等差数列,且 357 5,22aaa=+= (1)求数列 n a的通项公式; (2)令 1 2 2 n a nn ba = ,求数列 n b的前n项和 n S 18(12 分) 在ABC中,角,A B C所对的边分别为, ,a b c,且 b2sincos . cos AB cC = (1)求角C的大小; (2)若4c =,且4 3a =,求b的大小 高三上第二次月考理科数学试卷 第 5 页 共 6 页 19(12 分) 等边ABC的边长为 3,点,E F分别为,AB BC上的点,且满足 1 2 ADCE DBEA =(如图 1) ,将ADE沿DE折起到 1 ADE的位置,使二面角 1 ADEB成直二面角,连接 1 AB, 1 AC(如图 2) (1)求证: 1 AD 平面BCED; (2)在线段BC上是否存在点P,使直线 1 PA与平面 1 ABD所成的角为60?若存在,求 出PB的长;若不存在,请说明理由 20(12 分) 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab +=的长轴长为2 2,点 2 ( 1,) 2 P 在椭圆上 (1)求椭圆C的方程; (2)经过原点作直线l(不与坐标轴重合)交椭圆于A,B两点,ADx轴于点D,连 接BD,延长交椭圆C于点E,求证:点A在以BE直径的圆上 高三上第二次月考理科数学试卷 第 6 页 共 6 页 21(12 分) 已知函数( ) 1 x e f x x = (其中e是自然对数的底数,71828. 2=e) 来源:学。科。网 (1)求( )f x的极值; (2)若1a,证明:对(1,)x +, (1) ( ) ln a x f x x + (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在(分请考生在(22) 、 () 、 (23)两题中任选一题作答如果多做,则按所做)两题中任选一题作答如果多做,则按所做 第一题计分第一题计分 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 3 3, 2 1 3 2 xt yt =+ =+ (t为参数) ,以原点O为 极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为 2 4 cos10+ =, 设直线l与曲线C
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