福建宁德高一上学期期末质量检测数学

宁德市宁德市 20182019 学年度第一学期高一期末考试学年度第一学期高一期末考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 （1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答 案的评分标准 的精神进行评分 （2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的 立意，可酌情给分 ，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给 分 （3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. （4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1.A 2. D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.D 8提示： 55 log (52)1log 2a ， 79 1log 2,1log 2bc ； 9提示： 2 cos152cos 15cos301 sin15sin30sin30 10提示：R=2，60, 30 T ( )2sin() 30 f tt ，当0t 时，3y ，则 2 sin3 ， 3 . 12提示：思路一： 22 3|3 cossin| 66 abab ；思路二：(0)() 3 ff 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.0 14.2 15.4 16.2 16提示：思路一：条件可转化为：偶函数 2 yaxa与偶函数 2cosyx有唯一公共点两个偶函数如有交点，除0 x 外，必成 对出现，依题意得，2cos02a （如图） ，得2a . 思路二：函数 2 ( )2cosf xaxax为偶函数，若偶函数不过原点， 则其零点必有偶数个，( )f x有唯一的零点(0)0f，得2a ，经检验符合题意. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17解： （1）原式= 1 11 2 22 2 2 4( ) log2 3 = 31 4 22 4 分 =2 5 分 （2）由 1 2 log1x ，得 1 0 2 x. 2 分 （注：遗漏（注：遗漏0 x 扣扣 1 分，不影响后续得分分，不影响后续得分） 所以 1 0, 2 AxxBx xa ， 3 分 ABAAB ，4 分 1 2 a 5 分 18.解法一： （1）已知得 2 cos 2 sin)( xx xf2 分 2sin() 24 x , 3 分 函数)(xf的最小正周期 2 4 1 2 T ,4 分 由22, 2242 x kkk , 5 分 得 3 44, 22 kxkk . 函数)(xf的单调递增区间是 3 4,4, 22 kkk . 6 分 (注：遗漏k Z扣 1 分) （2）由（1）得 5 24 2 cos 2 sin)( f,7 分 25 32 ) 2 cos 2 (sin 2 8 分 25 32 sin1，即 25 7 sin9 分 ) 2 , 0( 10 分 24 cos 25 ， 24 7 tan.12 分 (注：tan的值求错，而cos的值计算正确，给 1 分; 绕过cos直接求tan的值，计算 正确不扣分。) 解法二： （1）同解法一； （2）由已知得 4 2 ( )2sin() 245 f , 4 sin() 245 , 7 分 (0,) 2 ，(,) 244 2 ,8 分 4 tan() 243 , 9 分 3 4 2 tan1 1 2 tan , 7 1 2 tan . 10 分 (注：tan 2 计算错误，而 tan1 2 tan() 24 1tan 2 公式书写正确，给 1 分) 2 tan1 2 tan2 tan 2 2 ) 7 1 (1 7 1 2 11 分 24 7 . 12 分 19. 解法一： （1）因为22BABC, 所以 2 24BABC,1 分 22 444BABA BCBC,2 分 45 ,2ABCBA, 22 4 ( 2)4 2 |cos45|4BCBC ,4 分 2 |4| 40BCBC ,5 分 解得| 2BC . 6 分 （2）如图，以 C 为原点，CB,CA 所在直线分别为 x,y 轴建立直角坐标系，7 分 则 1 (0,0), (0,1), ( 1,0),(,0) 2 CABD8 分 1 (, 1) 2 AD ，(1,1),(1,0)BABC9 分 设BEBA， CEBEBCBABC(1, ),10 分 ADCE,0AD CE, 即 1 (1)0 2 ,11 分 解得 1 3 ，即 1 3 BE AB .12 分 解法二： （1）同解法一； （2）如图，以 C 为原点，CB,CA 所在直线分别为 x,y 轴建立直角坐标系， 7 分 则 1 (0,0), (0,1), ( 1,0),(,0) 2 CABD8 分 设( , )E x y，则 1 ( , ),(, 1), 2 CEx yAD ( 1, 1),( ,1)ABAEx y ， 9 分 ADCE,0AD CE,10 分 所以 1 0 2 xy，即20 xy， 又因为AE/AB,所以10 xy ， 11 分 联立解得 1 3 y ， 所以 1 3 BE AB 12 分 解法三： （1）同解法一； （2）设BAa，BCb,BEBA 90 ,45 ,ACBABC |2a ，| 1b, 7 分 1 2 ADBDBAba，8 分 CEBEBCBABCab,9 分 ADCE, 0AD CE,即 1 () ()0 2 baab,10 分 22 11 (1)0 22 a bba, 11 (1)2cos4520 22 , 11 分 解得 1 3 ，即 1 3 BE AB .12 分 20解： （1）燕子飞行速度与耗氧量的函数关系式是 2 5log 10 x V .2 分 理由如下： 1 0.2105 0.210 xx V ，V随着x的增大而减小， 1 0.210 x V 不符合题意；3 分 又当150 x 时，0.21.828.220Vx，0.21.8Vx不符合题意；4 分 222 5log5(loglog 10) 10 x Vx，V随着x的增大而增大， 5 分 当160 x 时， 2 5log20 10 x V ，符合题意. 燕子飞行速度与耗氧量的函数关系式是 2 5log 10 x V .6 分 （注：只要理由充分，都给满分.） （2） 22 60 60,5log5log 1010 x xV,7 分 22 60 5log5log 6 10 2 5(1log 3),8 分 lg3 5(1)5(1 1.6)13 lg2 ,9 分 13V， 10 分 39003900 300( ) 13 ts V ,11 分 燕子飞行 3900m至少需要 300 s（或 5 分钟）. 12 分 21. 解法一： （1）由表可知2A，1 分 由 2 3 3 4 23 ， 2 分 得 6 1 ， 3 分 ) 6 sin(2)( xxf. 4 分 补全的表格如下： x 6 3 6 5 4 3 6 11 x 0 2 3 2 2 )(xf 0 2 0 2 0 6 分 （注：四个答案错 13 个扣 1 分） （2）由题意知1) 6 2sin(2)( xxg,7 分 mxmxh) 6 2sin(2)( , 函数) 6 2sin( xy， 2 , 0 x, 在 6 , 0 上单调递增，在 2 , 6 上单调递减 , 8 分 1) 66 2sin( max y， 2 1 ) 62 2sin( min y. 若0m时，0)(xh，显然不符合题意；9 分 若0m，当 6 x时，mmmxh32)( max 33m，即1m；10 分 若0m，当 2 x时，0) 2 1 (2)( max mmxh不符合题意.11 分 综上所述：1m.12 分 解法二：补全的表格如下： x 6 3 6 5 4 3 6 11 x 0 2 3 2 2 )(xf 0 2 0 2 0 2 分 （注：四个答案错 13 个扣 1 分） 由上表可知2A, 3 分 周期2T, 1 2 2 . 4 分 可设)sin(2)(xxf, 点)2, 3 (在函数)(xf的图象上, 2) 3 sin(2 ，即1) 3 sin( , 2 6 5 分 ) 6 sin(2)( xxf . 6 分 （2）由题意知1) 6 2sin(2)( xxg,7 分 mxmxh) 6 2sin(2)( , 2 , 0 x, 6 7 , 66 2 x,8 分 若0m时，0)(xh，显然不符合题意；9 分 若0m，当 26 2 x，即 6 x时mmmxh32)( max 33m，即1m；10 分 若0m，当 6 7 6 2 x，即 2 x时，0) 2 1 (2)( max mmxh,不合题意.11 分 综上所述：1m.12 分 22解法一： （1）函数( )ln()()f xxaaR的图象过点(1, 0)， ln(1)0a，解得0a ，1 分 函数( )f x的解析式为( )lnf xx2 分 （2）由（1）可知 2 lnln(2)ln(2)yxxkxkx，(1,2)x, 令 2 ln(2)0 xkx，得 2 210 xkx ，3 分 设 2 ( )21h xxkx，则 函数( )ln(2)yf xxk在区间(1, 2)上有零点，等价于函数( )yh x在(1,2)上有零点. (1)10 (2)720 hk hk ， 5 分 7 1 2 k，6 分 k Z， k的取是 2 或 3.7 分 （3）0m 且 1 m m ， 1m 且 1 01 m ，8 分 2( )22 ( )22(1)1 f x g xxexxx, ( )g x的最大值可能是( )g m或 1 ()g m , 2 2 112 ( )()2()g mgmm mmm 9 分 2 2 12 (2)mm mm 11 ()(2)mm mm 2 1(1) ()0 m m mm , 1 ( )()g mg m ， 2 max ( )( )2g xg mmm，10 分 任意 1 ,xm m ，( )ln(1)g xm ， 只需 max ( )ln(1)g xm ，即(2)ln(1)0m mm， 当2m 时， (2)ln(1)0m mm ； 当12m时， (2)ln(1)0m mm ； 当2m 时， (2)ln(1)0m mm ，11 分 综上所述，m的取值范围是(1,2).12 分 解法二： （1）同解法一； （2）同解法一； （3）0m 且 1 m m ， 1m 且 1 01 m ，8 分 2( )22 ( )22(1)1 f x g xxexxx, 2 11(1) (1)(1)20 m mm mmm 9 分 1 1