福建晋江平山中学高二数学下学期期末考试理PDF

福建省晋江市平山中学 2017-2018 学年高二下学期期末考试数学 （理）试题 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.函数 y=3x+9 的零点个数为（） A0B1C2D3 2.已知抛物线 2 :4C yx，直线l与抛物线C交于,A B两点，若AB中点P的坐标为 (2,1)，则原点O到直线l的距离为（） A1B 7 7 17 C. 2 2 D 3 5 5 3.已知 ，复数，则（） A.B. 1C. 0D. 2 4.将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所 大学至少保送一人的不同保送的方法数为（） A. 150 种B. 180 种C. 240 种D. 540 种 5.已知函数，是的导函数，则函数的一个单 调递减区间是（） A.B.C.D. 6.如图所示，在边长为 的正方形中任取一点 ，则点 恰好取自阴影部分的概率为 （） A.B.C.D. 7.已知 是离散型随机变量，则（） A.B.C.D. 8.已知直线 1 l：x-2y-1=0，直线 2 l：ax-by+1=0，其中 a，b1,2,3，4,5,6则直线 1 l与 2 l 的交点位于第一象限的概率为（） A1/6B1/4C1/3D1/2 9.奇函数 f x定义域为,00,，其导函数是 fx.当0 x时，有 sincos0fxxf xx，则关于x的不等式 2sin 4 fxfx 的解集为（ ） A, 4 B, 44 C,00, 44 D,0, 44 10.若y(sintcostsint)dt，则 y 的最大值是() A1B2C7 2 D0 11.已知点P是曲线sinlnyxx=+上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k， 则（）A至少存在两个点P使得1k = -B对于任意点P都有0k C对于任意点P都有1k D存在点P使得1k 12.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次 为，则的取值范围为（） A.B.C.D. 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分） 13.用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人,已知该校高二年级共有学生人,则该校学生总数为_ 14.若的展开式中各项系数的和为 ， 则该展开式中的常数项为_ 15.已知R， 设命题 P：； 命题 Q： 函数 只有一个零点.则使“PQ”为假命题的实数的取值范围为_. 16.已知为抛物线的焦点， 为其标准线与轴的交点， 过的直线交抛物线 于 ， 两 点，为线段的中点，且，则_ 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12 分）已知数列的前 项和为，且满足，. （）求数列的通项公式； （）令，记数列的前 项和为，证明：. 18.（12 分）已知函数 （1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围; （2）若在处有极值 10，求的值; （3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围. 19.（12 分）某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进 行调查，得到的统计数据如下表所示： 积极参加班级工作不积极参加班级工作合计 学习积极性高18725 学习积极性不高61925 合计242650 （1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的 学生的概率是多少？ （2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从中抽取两名学 生参加某项活动，问两名学生中有 1 名男生的概率是多少？ （3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由. 附： 0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 20.（12 分）在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，BAD=60，PB=PD=2，AC BD=O （）证明：PCBD （）若 E 是 PA 的中点，且ABC 与平面 PAC 所成的角的正切值为，求二面角 AEC B 的余弦值 21.（12 分）已知过点的椭圆的左右焦点分别为、， 为 椭圆上的任意一点，且，成等差数列. （）求椭圆 的标准方程； （）直线交椭圆于 ， 两点，若点 始终在以为直径的圆外，求实数的 取值范围. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点 为极 点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，直线与 曲线 交于 ， 两点. （1）求直线的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若点 的极坐标为，求的面积. 23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 f（x）=|xa|+|x1| （）当 a=2，求不等式 f（x）4 的解集； （）若对任意的 x，f（x）2 恒成立，求 a 的取值范围 晋江市平山中学 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学（理）答案 一、选择题 1-51-5：CDBAACDBAA6-10:6-10:CDADBCDADB11-12:11-12:CBCB 二、填空题 13、90014、12015、16、8 三、简答题 17.（I）当时，有，解得. 当时，有，则 整理得： 数列是以为公比，以为首项的等比数列 即数列的通项公式为： （II）由（I）有，则 故得证. 18. (1)由在区间上是单调递增函数得， 当时，恒成立，即恒成立， 解得 （2），由题或 当时，无极值，舍去. 所以 （3）由对任意的x1，x21，1，有|f(x1)f(x2)|2 恒成立，得fmax(x)fmin(x)2 且|f(1)f(0)|2，|f(1)f(0)|2，解得m1，1， 当m=0 时，f(x)0，f(x)在1，1上单调递增， fmax(x)fmin(x)= |f(1)f(1)|2 成立 当m(0，1时，令f(x)0，得x(m，0)，则f(x)在(m，0)上单调递减； 同理f(x)在(1，m)，(0，1)上单调递增， f(m)=m 3+m2，f(1)= m 2+m+1，下面比较这两者的大小， 令h(m)=f(m)f(1)=m 3m1，m0，1， h(m)=m 210，则 h(m)在(0，1 上为减函数，h(m)h(0)=10， 故f(m)f(1)，又f(1)=m1+m 2m2=f(0)，仅当 m=1 时取等号. 所以fmax(x)fmin(x)=f(1)f(1)=2 成立 同理当m1 ，0)时，fmax(x)fmin(x)=f(1)f(1)=2 成立 综上得m1 ，1 19.19. 20. 证明： （）因为底面是菱形，所以 BDAC 又 PB=PD，且 O 是 BD 中点，所以 BDPO POAC=O，所以 BD面 PAC 又 PC面 PAC，所以 BDPC （）由（）可知，OE 是 BE 在面 PAC 上的射影， 所以OEB 是 BE 与面 PAC 所成的角 在 RtBOE 中，BO=1，所以 在 RtPEO 中，所以 所以，又，所以 PO 2+AO2=PA2，所以 POAO 又 POBD，BDAO=O，所以 PO面 ABCD 如图，以建立空间直角坐标系， ，B（0，1，0）， ， 设面 BEC 的法向量为，则， 即，得方程的一组解为， 即 又面 AEC 的一个法向量为， 所以， 所以二面角 AECB 的余弦值为 21.（1），成等差数列， ， 由椭圆定义得，； 又椭圆 ：（）过点， ；，解得，； 椭圆 的标准方程为； （2）设，联立方程，消去得： ； 依题意：恒过点，此点为椭圆的左顶点， 由方程的根与系数关系可得，； 可得； 由，解得，； 由点 在以为直径的圆外，得为锐角，即； 由， ；即， 整理得，解得：或. 实数的取值范围是或. 22.（1）因为直线的参数方程为，得， 故直线的普通方程为， 又曲线 的极坐标方程为，即， 因为，即， 故曲线 的直角坐标方程为. （